三元一次方程组的解法（第2课时）课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

（人教版）七年级下10.4三元一次方程组的解法（第2课时）二元一次方程组第10章“十”教学目标01新知导入02新知讲解03课堂练习04课堂总结05板书设计06内容总览CONTENTS目录教学目标1.三元一次方程组的应用;2.由问题情境构建三元一次方程组，解三元一次方程组的方法选择.新知导入解三元一次方程组的基本思路是什么？三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元①代入消元法②加减消元法x+y+z=6，2x+y=5，6y=2z.x=2，y=1，z=3.解得新知讲解例1在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60.求a，b，c的值.分析：把a，b，c看作三个未知数，分别把已知的x，y值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组.

怎么解？1.先消去哪个未知数？为什么？问2.选择哪种消元方法，得到二元一次方程组？新知讲解

消去c新知讲解②-①×4，得6b-3c=3，即2b-c=1.④③-①×25，得30b-24c=60，即5b-4c=10.⑤④与⑤组成二元一次方程组消去a

解这个方程组，得因此即a，b，c的值分别为3，-2，-5.把代入①，得a=3.

新知讲解消去b①×2+②，得6a+3c=3，即2a+c=1.④①×5+③，得30a+6c=60，即5a+c=10.⑤④与⑤组成二元一次方程组

解这个方程组，得因此即a，b，c的值分别为3，-2，-5.把代入①，得b=-2.

新知讲解

分析：把这个三位数各位上的数看成三个未知数，则根据题目中的三个相等关系，可以列三元一次方程组.

新知讲解解：设这个三位数百位上的数为x，十位上的数为y，个位上的数为z，根据题意，列得三元一次方程

新知讲解①审②设③列④解⑤验⑥答审题，找题目中的等量关系列三元一次方程组解应用题的一般步骤：设未知数根据等量关系，列出相应的方程组用“代入消元法”或“加减消元法”解方程组检验所求未知数的值是否符合题意及实际意义写出答案(包括单位名称)课堂练习1.在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝0时，y＝2，当x＝－1时，y＝0，当x＝2时，y＝12，则a＋b＋c的值为（）A.4B.5C.6D.8C基础题2.甲、乙、丙三个数的和为26，甲数比乙数大1，甲数的2倍与丙数的和比乙数大18，则甲、乙、丙三个数分别为___________.10、9、7课堂练习3.在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=5时，y=60；当x=0时，y=-5.求a2+2ab+c2的值．

基础题课堂练习基础题4.一个三位数，如果把它的个位数字与百位数字交换位置，那么所得的新数比原数小99，且各位数字之和为14，十位数字是个位数字与百位数字之和，求这个三位数.

课堂练习1.小梦在某电商平台上选择了甲、乙、丙三种商品，当购物车内选3件甲商品、2件乙商品、1件丙商品时，显示价格为420元；当选2件甲商品、3件乙商品、4件丙商品时，显示价格为580元.当购买甲商品、乙商品、丙商品各2件时，应该付款（）A．200元B．400元C．500元D．600元B提升题

8课堂练习确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则：明文a，b，c，d对应密文3a＋b，2b＋c，2c＋d，2d.例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，10，8.当接收方收到密文13，9，24，20时，求解密得到的明文四个数字之和．

拓展题课堂总结三元一次方程组的应用构造三元一次方程组