四川成都高新实验中学2026届高三下学期3月考试数学试题（含答案）

2026届高三下学期3月考试数学试卷注意事项:1、本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.2、本堂考试120分钟,满分150分.3、答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B铅笔填涂.4、考试结束后,将答题卡交回.第1卷(选择题部分,共58分)一、单项选择题:本题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数z满足z=i1-i，则A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合M={-2,-1,0A.{0,1,2,3.已知函数fx=2x-a,x≥0A.0B.-2C.2D.14.已知a,b为非零向量，则“存在实数λ，使a=λb”是“aA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.若函数fx=mx⋅lnx-mx-xm+A.1,1+1eB.6.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0为直角三角形的点P共有8个，则该椭圆离心率的取值范围是()A.22,1B.227.一个半径为5米的水轮示意图,水轮的圆心O距离水面2米,已知水轮自点A开始1分钟逆时针旋转9圈,水轮上的点P到水面的距离y(单位:米)与时间x(单位:秒)满足函数关系式y=Asinωx+A.A=5C.A=38.fx=sinωx+φω>0,-π<φ<π,在-5π12,π12上单调递增,且A.-32B.-2二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知函数fx=4sinA.fB.fx的图象关于点π12C.fx在区间π2,D.fx在0,π10.在边长为2的正方形ABCD中，E是AB的中点，F是BC的中点，将△AED，△BEF,△DCF分别沿DE，EF，DF折起，使A，B，C三点重合于点PA.PDB.三棱锥P-EFD的体积为C.三棱锥P-EFD的外接球的表面积为D.点P到平面EFD的距离为211.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,如星形线、心形线、卵形线等、已知卵形线C:x2+y-A.曲线C关于y轴对称B.曲线C上横、纵坐标均是整数的点恰有4个C.曲线C上存在点P,使得P到点0,1D.曲线C围成区域的面积大于4第II卷(非选择题部分,共92分)三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.从0,1,2,3中任取3个数字,可以组成没有重复数字的三位数的个数是_____.(用数字作答)13.已知x>0,y>0,且x+214.已知曲线y=mexm≥e与曲线y=lnx+nn四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知曲线fx=ex-1ax2(1)求实数a,b(2)求函数fx在区间-1,16.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,(1)求B；(2)若△ABC的外接圆半径为R，周长为3+6R，且a>(3)若b=2，求△ABC17.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠DAB=60(1)证明:PA⊥BD(2)求平面PAB与平面PBC夹角的余弦值；(3)求点C到平面PAB的距离.18.已知数列an的前n项和为S(1)证明:数列an2n为等差数列，并求数列(2)求数列an的前n项和为Sn(3)若Sn≤2an-4n-λ对任意n19.已知数列an中至少含有5项,从该数列中任意取出三项,按从小到大的顺序排列,构成an的子列,若该子列中的一项等于该子列中其余项的和,则称该子列为数列an(1)求数列2,3,4,5,6,7的所有完美子列；(2)将数列1,2,3,…,n-1,n,(3)证明:若一个等比数列的公比为整数，则该数列不存在完美子列.1.B因为z=所以复数z在复平面内对应的点为-12,12.C先解一元二次不等式可得集合S,再由交集的定义可得.因为x2-x-6≤所以S=所以M∩3.C根据奇函数的性质f-x=-因为函数fx=2当x<0时,-x>0,则f-又f0=1-a=0,则故选:C4.B根据共线向量定理及相关性质、充分必要条件的定义求解判断即可.若存在实数λ,使a=λb,则a若a+b=a+b,所以“存在实数λ,使a=λb”是“a+b5.A由题意可得f'x=mlnx-xm-1=0有2个正根,所以lnx-xm-1=0有2个正根,通过换元可得lntt=m-由题意得f'x=mlnx-xm-1,因为fx存在极大值点,又存在极小值点,所以f'当m≤1时,y=lnx-xm此时lnx-xm-1=0至多1令t=xm-1,由lnx-xm-1即lnxx=令gx=lnxx,则y=g求导得g'所以当0<x<e时,g'x>0,函数g当x>e时,g'x<0,函数gx=所以gx画出函数gx=ln由lntt=m-1在0,+∞所以1<m<1+1e,所以实数故选:A6.A数形结合,问题转化成c>b,进而利用a,如图:因为使△PF1F2为直角三角形的点P有8个,所以在△OBF2中,必有所以c>b⇒c2>b2,即又椭圆的离心率e<1,所以故选:A7.A根据题意可得周期,由ω=2πT可得ω,由最值可得A因为水轮自点A开始1分钟逆时针旋转9圈,函数周期T=609=20由图知,点P到水面距离的最大值为7,所以A+2=7,故选:A8.C利用正弦函数的对称性得出ω=4n+2,根据单调性得出0<ω≤2,从而确定ω,因为函数fx在-5π12,π12上单调递增所以x=π12时函数取最大值,又因为π所以π设fx的最小正周期为T,由正弦函数的对称性可知π即π4=2n+1又fx在-5π12,π12所以πω≥π2,解得0<ω≤2,又则φ=π3+2kπφ=mπ-2所以fx当x∈0,5π12由正弦函数的单调性可知fx故选:C.9.ACD根据两角差的余弦公式,二倍角公式,降幂公式及辅助角公式化简fx,即可判断A;根据正弦函数的性质即可判断fx对于A,fx∈-1,3,所以fx对于B,fπ12=2sinπ6-π6+1=1,所以对于C,当x∈π2,3π所以fx在区间π2,3π4单调递减,对于D,令fx当x∈0,π时所以当2x-π6=-π6,7π6所以fx在0,π有3个零点,故D故选:ACD.10.ACD先根据折叠前后的几何关系证出PD⊥平面PEF,利用等体积法结合三棱锥体积公式计算体积;再将三棱锥补成长方体,根据外接球的性质计算表面积;利用等体积法,先计算△EFD如图,在正方形ABCD中,AD⊥折叠后,PD⊥因为PE∩PF=P,且PE,PF⊂平面PEF,所以又因为EF⊂平面PEF,所以PD⊥EF,故选项A由选项A,知PD⊥平面PEF,所以PD为三棱锥D-PEF已知正方形边长为2,E是AB的中点，F是BC的中点，则PE=S则VD所以VP-EFD=VD由于PE⊥PF,PE⊥的外接球就是以PE,PF,PD2R=PE2+因此外接球的表面积S=4πR2=4π设点P到平面EFD的距离为h,由选项B可知VPEFDF在ΔEFD中,cos∠EDF=sin∠所以SΔ因此VP-EFD=13SΔEFD⋅h,即13=故答案选:ACD11.ABD根据曲线方程分析曲线的性质,有曲线C为封闭曲线,过点0,0,±1,1,0,4,关于y轴对称,画出曲线大致图形,结合圆x由x2+y-2y=0,则x2+y-12=代入-x2+y-2y=x2+y所以x2=1-y-12≤1,所以-1y=0时x=0;y=1时x=±1;y=4时x=0,对于曲线上任意一点Px0,y0当y0≥1时,y0≥y∴x02+y0-1当y0<1时,0<y0∴x02+y0-1所以曲线上的所有点均在圆x2+y-12=1外,即曲线C上不存在点P,使得P到点如图,A1,1,B0,4,D当1>x>0,y>1时,直线ABy设fxf'x=3x2-12即函数fx单调递增,且:f∴当x∈0,1时∴xx3-6x∴4-4x2>∴21-x2>设点x1,y1在直线AB上,点x2,y2在曲线C上,则y2>y1,即曲线上的点在直线上方当1>x>0,1>y>0时,直线OA:y=x,由x2+y-1设函数gx=x3+2即函数gx在0,1上单调递增,且所以当x∈0,1时,gx<4-4x2>x则21-x2>-x设点x3,y3在直线OA上,点x4,y4在曲线C上由对称可知,当-1<x<0故四边形OABD在曲线C内部,故曲线C所围成区域的面积大于SOABC=12×2×12.18先确定百位数字,再从剩余3个数字中选2个分别作为十位和个位,最后用乘法计算总和即可.根据题意,该三位数的百位数字不能为0,所以只能从1,2,3中任取1个数字,有C31=而十位数字和个位数字可从剩余的3个数字中任选2个即可,有A32=所以从0,1,2,3中任取3个数字,可以组成没有重复数字的三位数的个数为3×6=故答案为:18.13.9先观察条件等式和所求式子,由“和定积最大”将条件等式变形成两因式之和为定值的形式.由题意,1+x+1+x1+2y≤1+x+1+1+x1故答案为:914.(-∞,-根据题意利用导数的几何意义求出切线方程表达式,令hx=-lnx-1+xlnx+n-1x,可知hx=lnm有两个不相等的实数根,设fx由题意得存在实数x1,x2使得fx在x=x1处的切线和所以f'x1=g'由1x2=mex又由mex1=1x令hx=-lnx-1+xlnx+设两根分别为t,则由ht=h1t化简得lnt所以lnm=t-1ln因为m≥e,所以n故n的取值范围为(-∞,-1故答案为:-∞15.1(2)0(1)结合切线的点与斜率,联立函数值与导数值的方程求解a,(2)求导分析函数单调性,计算区间内关键点的函数值,确定值域.(1)由切线方程y=3x-2fx=ex-1求导得f'x=ex-1ax联立a+b=13a(2)由(1)得fx=x2e在-1,2上,故:x∈[-1,0)时,f'x<0,fxf故fx在-1,216.1(2)A(3)3(1)由切化弦及和角正弦公式得sinA=3a(2)利用正弦定理边化角求得sinA+sinC=(3)利用余弦定理，结合基本不等式求出ac的最大值，进而求出面积最大值.(1)在△ABC中，1tanB+1tanC=sinCcosB+sinBcosCsinBsinC=sinB+CsinBsinC=sinA(2)△ABC的外接圆半径为R，由正弦定理得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC，由a+b+c=3+6R,得sinA+sinB+sinC(3)由余弦定理得4=b2=a2△ABC的面积S所以△ABC面积的最大值为317.(1)因为PD=AD=12AB=1，所以又∠DAB=60∘，所以在△ADB中，由余弦定理，得D所以AD2+DB2又PD⊥底面ABCD,BD⊂平面ABCD,又AD∩PD=D,AD,PD⊂平面PAD又PA⊂平面PAD,所以PA(2)因为PD⊥底面ABCD,AD⊂平面ABCD，所以结合(1)可知DP,DA,故以D为坐标原点,DA,DB,DP所在直线分别为x轴,y轴,z所以P0所以PB=设平面PAB的法向量为n=则PB⋅n=3y1-z1=0PA⋅n=设平面PBC的法向量为m=则PB⋅m=3y2-z2=0PC⋅m=-所以cosn故平面PAB与平面PBC夹角的余弦值为27(3)由(2)知平面PAB的一个法向量n=3,1,3,PC=-1,3,-118.(1)由an+1=2an+2n所以数列an2n是首项、公差均为12的等差数列,所以an(2)由Sn=2S所以-S所以