2026年北师大版数学八年级上册期末复习试卷（二）（含答案解析）

八年级期末复习卷一．选择题（共8小题）1．点P（﹣2，6）关于x轴对称点的坐标是（）A．（2，6） B．（﹣2，﹣6） C．（2，﹣6） D．（6，﹣2）2．下列各组数据中，是勾股数的是（）A．0.6，0.8，1 B．1，2，3 C．4，5，7 D．3，4，53．如果一个正数a的两个不同平方根是2x﹣2和6﹣3x，则这个正数a的值为（）A．4 B．6 C．12 D．364．下列命题中，属于真命题的是（）A．相等的角是对顶角 B．一个角的补角大于这个角 C．内错角相等 D．一个三角形至少有两个内角是锐角5．已知数据x1，x2，…，xn的平均数是2，方差是3，则4x1﹣2，4x2﹣2，…，4xn﹣2的平均数和方差分别为（）A．2，3 B．6，12 C．6，48 D．2，126．如图，在平面直角坐标系中，直线a，b相交于点C(−12，32①a⊥b；②C为线段BD中点；③△ABC≌△BOD；④点E的坐标为(0，3其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4题6题6题10题77．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，分别以四边形的四条边为斜边向外作四个等腰直角三角形，设它们的面积分别为S1，S2，S3，S4．若S3+S4＝25，S2＝9，则S1为（）A．16 B．26 C．34 D．98．已知在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C．若用反证法来证明这个结论，可以假设（）A．∠A＝∠B B．AB＝AC C．∠B＝∠C D．∠A＝∠C二．填空题（共8小题）9．81的平方根为．10．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝l，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为．11．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点M的坐标是．12．分母有理化：12+113．关于x，y二元一次方程组x+2y=52x−y=k的解满足3x+y＝25，则k的值为题14题15题1614．如图，一天傍晚，小方和家人去小区遛狗，小方观察发现，她站直身体时，牵绳的手离地面高度为AB＝1.3米，小狗的高CD＝0.3米，小狗与小方的距离AC＝2.4米．（绳子一直是直的）牵狗绳BD的长题14题15题1615．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，3），点C的坐标为(12，0)，点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC16．如图，有一张长方形纸片ABCD，AB＝3cm，BC＝8cm，点E，F分别在边BC，AD上，AF＝2cm．现将四边形ABEF沿EF折叠，使点A，B分别落在A′、B′上，当点B′恰好落在AD边上时，线段BE的长为cm；当点E运动到点C时，若边EB与边AD相交于点P，则线段PD的长度为cm．三．解答题（共6小题）17．计算：（1）−22−|−14解方程：2x−3y=1①y+118．若一个正数的平方根是2a﹣1和a﹣2，b是27的立方根．（1）求这个正数；（2）求a+b的算术平方根．19．某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试．根据测试成绩绘制出下面的统计表和如图的统计图．已知甲组的平均成绩为8.7分．甲组成绩统计表：成绩78910人数1955请根据上面的信息，解答下列问题：（1）m＝，甲组成绩的中位数是，乙组成绩的众数是；（2）参考下面甲组成绩方差的计算过程，求乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定？S甲20．观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：例1：12例2：13+2=3利用以上结论解答以下问题：（1）114+13（2）利用上面结论，求(121．如图，直线AP与直线BP相交于点P（1，m），两条直线与x轴分别交于点A、点B，且点A和点B关于直线x＝1对称，已知直线AP的函数关系式为y=−12（1）请直接写出：①m＝；②直线BP的函数关系式；（2）若点Q是直线BP上的一个动点，当S△QAB＝3S△PAB时，请求出点Q的坐标；（3）在y轴上是否存在一点C，使∠BPC＝45°，若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．22．【发现问题】如图①，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P．【提出问题】小明提出：∠BPD，∠ABP和∠CDP三个角之间存在着怎样的数量关系？【分析问题】已知平行，可以利用平行线的性质，把∠BPD分成两部分进行研究．【解决问题】探究一：请你帮小明解决这个问题，并说明理由．探究二：如图②，∠P，∠AMP，∠CNP的数量关系为；如图③，已知∠ABC＝25°，∠C＝60°，AE∥CD，则∠BAE＝°（不需要写解答过程）利用探究一得到的结论解决下列问题：如图④，射线ME，NF分别平分∠BMP和∠CNP，ME交直线CD于点E，NF与∠AMP内部的一条射线MF交于点F，若∠P＝2∠F，求∠FME的度数．

一．选择题（共8小题）题号12345678答案BDDDCDAC一．选择题（共8小题）1．点P（﹣2，6）关于x轴对称点的坐标是（）A．（2，6） B．（﹣2，﹣6） C．（2，﹣6） D．（6，﹣2）【分析】根据“关于x轴对称点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．2．下列各组数据中，是勾股数的是（）A．0.6，0.8，1 B．1，2，3 C．4，5，7 D．3，4，5【分析】根据勾股数的定义即可得出答案．3．如果一个正数a的两个不同平方根是2x﹣2和6﹣3x，则这个正数a的值为（）A．4 B．6 C．12 D．36【分析】根据平方根的定义解答即可．4．下列命题中，属于真命题的是（）A．相等的角是对顶角 B．一个角的补角大于这个角 C．内错角相等 D．一个三角形至少有两个内角是锐角【分析】根据对顶角、补角、平行线的性质和三角形内角和判断．5．已知数据x1，x2，…，xn的平均数是2，方差是3，则4x1﹣2，4x2﹣2，…，4xn﹣2的平均数和方差分别为（）A．2，3 B．6，12 C．6，48 D．2，12【分析】根据平均数和方差公式直接计算即可求得．6．如图，在平面直角坐标系中，直线a，b相交于点C(−12，32①a⊥b；②C为线段BD中点；③△ABC≌△BOD；④点E的坐标为(0，3A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先用待定系数法分别求出直线a，b的解析式，再根据两条直线的斜率相乘是否等于﹣1即可判断①；求出点D的坐标，即可判断②；用两点间的坐标公式求出BC、AC、BD的长，从而可以得出两个三角形的边的关系，从而可以判断③；点E为直线a与y轴的交点，根据解析式即可求出坐标，从而可以判断④．7．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，分别以四边形的四条边为斜边向外作四个等腰直角三角形，设它们的面积分别为S1，S2，S3，S4．若S3+S4＝25，S2＝9，则S1为（）A．16 B．26 C．34 D．9【分析】连接BD，由等腰直角三角形的性质可得根据勾股定理可得S1=14AD2，S2=14AB2，S3=14BC2，S4=14CD2，根据勾股定理得AD28．已知在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C．若用反证法来证明这个结论，可以假设（）A．∠A＝∠B B．AB＝AC C．∠B＝∠C D．∠A＝∠C【分析】反证法的步骤：1、假设命题反面成立；2、从假设出发，经过推理得出和反面命题矛盾，或者与定义、公理、定理矛盾；3、得出假设命题不成立是错误的，即所求证命题成立．二．填空题（共8小题）9．81的平方根为±3．【分析】根据平方根的定义即可得出答案．10．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝l，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为1−2【分析】利用勾股定理求得AC，再利用数轴上点的特征解答即可．11．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点M的坐标是（﹣3，4）．【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度，解答即可．12．分母有理化：12+1=【分析】根据分母有理化的方法进行解题即可．13．关于x，y二元一次方程组x+2y=52x−y=k的解满足3x+y＝25，则k的值为20【分析】由①+②得，3x+y＝5+k，再结合已知即可求k的值．14．如图，一天傍晚，小方和家人去小区遛狗，小方观察发现，她站直身体时，牵绳的手离地面高度为AB＝1.3米，小狗的高CD＝0.3米，小狗与小方的距离AC＝2.4米．（绳子一直是直的）牵狗绳BD的长2.6米．【分析】过点D作DE⊥AB于点E，可得DE＝AC＝2.4，AE＝CD＝0.3，DE＝1，再根据勾股定理求解即可15．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，3），点C的坐标为(12，0)，点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为【分析】作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，则此时PA+PC的值最小，根据勾股定理求出CD，即可得出答案．16．如图，有一张长方形纸片ABCD，AB＝3cm，BC＝8cm，点E，F分别在边BC，AD上，AF＝2cm．现将四边形ABEF沿EF折叠，使点A，B分别落在A′、B′上，当点B′恰好落在AD边上时，线段BE的长为13cm；当点E运动到点C时，若边EB与边AD相交于点P，则线段PD的长度为94cm【分析】当点B′恰好落在AD边上时，由矩形性质得CD＝AB＝3cm，AD＝BC＝8cm，∠A＝∠B＝∠D＝90°，AD∥BC，进而得∠1＝∠2，由折叠性质得A'F＝AF＝2cm，A'B'＝AB＝3cm，B'E＝BE，∠A'＝∠A＝90°，∠2＝∠3，由此得∠1＝∠3，进而得B'E＝B'F＝BE，在Rt△A'B'F中，由勾股定理求出B'F=13cm，继而即可得出线段BE的长；当点E运动到点C时，设PD＝a，证明PF＝PC=a2+9得DF=a+a2+9，再根据DF＝AD﹣AF＝6cm得三．解答题（共6小题）17．计算：（1）−2（2）25（3）解方程：2x−3y=1①y+1【分析】（1）先进行乘方和开方运算，再根据绝对值和零指数幂的意义计算，然后进行有理数的加减运算；（2）先根据二次根式的乘法法则和平方差公式计算，然后化简二次根式即可；（3）先把方程②变形为4x﹣3y＝﹣5③，然后利用加减消元法解方程组．18．若一个正数的平方根是2a﹣1和a﹣2，b是27的立方根．（1）求这个正数；（2）求a+b的算术平方根．【分析】（1）首先根据正数有两个平方根，它们互为相反数可得2a﹣1+a﹣2＝0，解方程可得a，然后再求出这个正数即可；（2）根据立方根与算术平方根的定义解答即可．19．某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试．根据测试成绩绘制出下面的统计表和如图的统计图．已知甲组的平均成绩为8.7分．甲组成绩统计表：成绩78910人数1955请根据上面的信息，解答下列问题：（1）m＝3，甲组成绩的中位数是8.5，乙组成绩的众数是8；（2）参考下面甲组成绩方差的计算过程，求乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定？S甲【分析】（1）用总人数减去其他成绩的人数，求出m，再根据中位数和众数的定义即可求出甲组成绩的中位数和乙组成绩的众数；（2）先求出乙组的平均数，再根据方差公式求出乙组的方差，然后进行比较，即可得出答案．20．观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：例1：12例2：13+2=3利用以上结论解答以下问题：（1）114+13=（2）利用上面结论，求(1【分析】（1）把分子分母都乘以（14−（2）先分母有理化，然后合并同类二次根式后利用平方差公式计算．21．如图，直线AP与直线BP相交于点P（1，m），两条直线与x轴分别交于点A、点B，且点A和点B关于直线x＝1对称，已知直线AP的函数关系式为y=−12（1）请直接写出：①m＝32②直线BP的函数关系式y=12x（2）若点Q是直线BP上的一个动点，当S△QAB＝3S△PAB时，请求出点Q的坐标；（3）在y轴上是否存在一点C，使∠BPC＝45°，若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）①直接将x＝1代入即可得m的值；②利用待定系数法可得BP的关系式；（2）由S△QAB＝3S△PAB，并结合三角形面积公式即可解答；（3）如图，作辅助线构建正方形PDFE，证明△PEG≌△PDH（SAS），△BPH≌△BPG（SAS），得BH＝BG，设EG＝a，则DH＝a，FG＝3﹣a，BG＝BH＝a+322．【发现问题】如图①，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴MN的光线A