2026年第一学期期末抽九年级数学模拟试题（含答案解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2025~2026学年度第一学期期末抽测九年级数学模拟试题（本卷共8页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂写在答题卡上）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，四个选项中只有一项是正确的）1．若2是方程的一个根，则m的值为A．3 B． C．0或3 D．02．已知⊙O的半径为，点P到圆心O的距离为，则点PA．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．在圆O上或圆O外3．为提高学生数学成绩，某班组织全班50名学生参与了数学竞赛，测试成绩如表，其中有两个数据被遮盖．下列关于成绩的统计量中，不受被遮盖的数据影响的是成绩／分868890929495969899100人数■2■14566107A．中位数和平均数B．中位数和众数C．众数和方差D．众数和平均数4．将抛物线向右平移2个单位长度，向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是A． B．C． D．5．在中，，若，则A． B． C． D．6．如图△ABC中，点、、分别在边、和上，条件能判定的是A． B． C． D．7．二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④（为实数）．其中正确结论的个数是（第7题）（第8题）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，正六边形内接于，若的面积为，则的半径为A．2 B． C． D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）9．在比例尺为的地图上，相距的、两地其实际距离是m．10．已知，那么的值是．11．关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是12．学校开展了纪念“一二·九”运动的合唱比赛，其中评分项目为歌曲内容、精神面貌和艺术效果，并依次按照计算综合成绩．某班这三项分别得了80分、90分和88分，则该班的综合成绩是分．13．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若母线长为，扇形的圆心角，则圆锥的底面圆半径为．（第13题）（第14题）14．如图，在一块长为25米、宽为20米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为米，则根据题意可列出方程为．15．如图，等边三角形ABC的边长为4，的半径为，P为AB边上一动点，过点P作的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为．（第15题）（第16题）16．如图，已知二次函数与一次函数的图象交于点，，则不等式的解集是．三、解答题（共84分）17．（本题10分）（1）计算:（2）解方程:18．（8分）甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统．是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，小徐在了解了甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母A、B、C、D表示、正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上．洗匀放好．（1）小徐从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“明”的概率为▲（2）小徐从中随机抽取一张卡片不放回，小宇再从中随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法计算两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词的概率．19.（本题8分）“利用树叶的特征对树木进行分类”实践活动:同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：12345678910芒果树叶的长宽比3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0荔枝树叶的长宽比2.02.02.02.41.81.91.82.01.31.9分析数据如下：平均数中位数众数方差芒果树叶的长宽比ab4.00.0424荔枝树叶的长宽比1.911.95c0.0669（1）填空:a=，b=，c=（2）A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”以上两位同学的说法中，合理的是同学．（第19题）（第20题）20．（10分）已知二次函数．在平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；（1）据图象回答:当时，的取值范围是_______；若时，随的增大而减小，则的取值范围是_______；（2）已知点，，都在此二次函数的图象上，则，，的大小关系是_______（用“”连接）．21．（本题10分）如图，某农户准备用长24米的铁栅栏，一边利用墙，其余边用铁栅栏围成长方形羊圈ABCD和一个边长为1米的正方形狗屋CEFG．设AB=x米．设山羊活动范围即图中阴影部分的面积为S平方米，（第21题）（1）求S关于x的函数表达式（2）山羊的活动范围的面积S能否达到35平方米？（3）求出山羊活动范围面积S的最大值．（结果精确到0.1平方米）22．（本题9分）如图，大楼的顶部竖有一块广告牌，同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为，沿坡面向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为，已知山坡的坡度ⅰ=2:3，AB=14米，AE=26米，求广告牌的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）参考数据:，，，根号13≈3.606（第22题）23．（本题12分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，以为直径的⊙O交于点．（第23题）（1）仅用无刻度的直尺和圆规作图：过点P作⊙O的切线，并交AC于点D．（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证:所作切线与⊙O相切（3）若AB=8，BC=12，利用相似的知识，求CD的值．24．（9分）如图均是5×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点均在格点上．（第24题）（1）如图①，AE:DE的值为______；（2）如图②，用无刻度的直尺在BC上找一点F，使BF=4；（保留作图痕迹，不写作法）（3）如图③，在AC上找一点M，使△ABM的面积为五分之八（要求同上）25．（12分）已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，其中点A为，与y轴负半轴交于点，其对称轴是直线．（第25题）（1）求二次函数的解析式；（2）圆为△ABC的外接圆，点E是延长线上一点，的平分线交圆于点D，连接，求的面积；（3）在（2）的条件下，y轴上是否存在点P，使得以P，C，B为顶点的三角形与相似？如果存在，直接写出所有符合条件的P点坐标；如果不存在，请说明理由．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页题目点评:这份九年级数学模拟试卷紧扣徐州往年期末考纲，覆盖了初中数学的核心知识点，整体难度适中，梯度设计合理，既注重基础，又能区分学生的能力层次。

一、试卷结构与考点分布

试卷分为选择、填空、解答三大题型，共25题，满分140分，考试时间90分钟，题量和时间安排与期末考完全接轨，对学生的答题速度和时间分配能力有较高要求。

代数部分：二次函数的图像与性质、方程与不等式、概率统计、三角函数、等核心内容均有考查，其中二次函数作为重点和难点，在第7、20、21、25题中反复出现，分值占比最大。

几何部分：圆的性质与切线、相似三角形、解直角三角形、正多边形与圆、圆锥的侧面展开图等高频考点都有涉及，如第8、13、15、22、23题。

综合应用：第21、22题是典型的代数、几何应用题，第25题是二次函数与圆、相似三角形的压轴综合题，能有效检验学生的知识整合与综合解题能力。

二、命题亮点

前20题都是基础题（第7、15、16除外）例如第1题的方程根、第4题的抛物线平移、第9题的比例尺，注重对基础知识和基本技能的考查，让大部分学生都能得分；而第22、23、25题则对学生的逻辑推理、计算能力和数学建模能力提出了更高要求。

第21题的羊圈围栏问题、第22题的广告牌测量问题、第19题的树叶分类统计问题，都源于生活，体现了数学的实用价值，