中职《数学（基础模块）全2册》全套教学课件

预备知识第一章第1章

预备知识.pptx第2章

集合与简易逻辑.pptx第3章

不等式.pptx第4章

函数.pptx第5章

指数函数与对数函数.pptx第6章3角函数.pptx第7章

概率与统计初步.pptx第8章

数列[自动保存的].pptx第9章

平面向量.pptx第10章

直线与圆的方程.pptx第11章

圆锥曲线.pptx第12章

立体几何.pptx全套可编辑PPT课件目录数的发展史第一节有理数的运算第二节整式的运算第三节常用的测量方法第四节数的发展史第一节第一节

数的发展史“数”起源于人类在生产和生活中计数的需要,最初只有很少几个自然数,后来随着生产力的发展和记数方法的改进,人类逐步认识越来越多的自然数.随着生产的发展,在土地测量、天文观测、土木建筑、水利工程等活动中,都需要进行测量.在测量过程中,常常会发生度量不尽的情况,如果要更精确地度量下去,就必然会发生自然数不够用的情况.因此,分数应运而生.后来,在生产实践中,需要记录和计算的东西越来越多,逐渐产生了位值制记数法.有了这种记数法,零的产生就不可避免了.我国古代筹算中,利用“空位”表示零.公元6世纪,印度数学家开始用符号“0”表示零.第一节

数的发展史为了表示具有相反意义的量,负数的概念出现了.我国是认识正、负数最早的国家,在《九章算术》中就有了正、负数的记载.直到17世纪,欧洲才对负数有一个完整的认识.公元前5世纪,古希腊学者毕达哥拉斯的学派发现了长度为1的正方形的边长与对角线是不可公度的,为了得到不可公度线段比的精确数值,产生了无理数.这时只是用几何的形象来说明无理数的存在,严格的实数理论直到19世纪70年代才建立起来.数的概念的再一次扩充,是为了解决数学自身的矛盾.16世纪前半叶,意大利数学家塔尔塔利亚发现了三次方程的求根公式.他大胆地引用了负数开平方的运算,得到了三次方程的根.由此,虚数作为一种合乎逻辑的假设得以引进,并在进一步的发展中被加以运用.虚数成功地经受了理论和实践的检验,于18世纪末至19世纪初确立了其在数学中的地位.第一节

数的发展史第一节

数的发展史数的发展如图1-1所示.图1-1有理数的运算第二节第二节

有理数的运算有理数包括整数和分数(小数).一、有理数的加减1.整数的加减整数包括正整数、负整数和零.正数可理解为“收入”,负数可理解为“支出”,零可理解为“不进不出”.第二节

有理数的运算例1解

(1)该式可理解为1与-2的和,即收入为1,支出为2,所以结果是支出1,故填-1.(2)该式可理解为-2,4,-5,-3,1的和,即收入为4,1,那么总收入为5,支出为2,5,3,所以总支出为10,结果是支出为5.故填-5.

第二节

有理数的运算练一练

计算第二节

有理数的运算2.分数的加减

(1-1)(1)(2)(1-2)第二节

有理数的运算例2

分数的分母为零时,分数没有意义;当分数的分子为零而分母不为零时,分数值为零.第二节

有理数的运算练一练

1.计算:第二节

有理数的运算1.有理数的乘法二、有理数的乘法与整数指数幂有理数的乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.几个不为0的数相乘,当负因数为奇数个数时,积为负数;当负因数为偶数个数时,积为正数.163第二节

有理数的运算例3

第二节

有理数的运算

(1-3)例4

第二节

有理数的运算

2.正整数指数幂第二节

有理数的运算

3.零指数幂

4.负整数指数幂(1-4)第二节

有理数的运算整数指数幂运算满足以下法则:5.整数指数幂运算法则

（1）（2）（3）注意在运算时,先乘方再乘除后加减,若有小数,宜将小数化为分数运算.第二节

有理数的运算例5

第二节

有理数的运算练一练

计算第二节

有理数的运算1.数轴三、数轴与相反数数轴(见图1-2)是指规定了原点、单位长度及正方向的直线.数轴上的点与实数是一一对应的关系,即一个实数只对应一个点.同样地,一个点也只对应一个实数.数轴可以帮助我们直观地解决一些数学问题,在今后会时常用到.图1-2第二节

有理数的运算练一练请同学们在图1-2中的数轴上找出-3,-2,0,1,3所对应的点.第二节

有理数的运算若两个数只有符号不同,则称这两个数互为相反数,如2与-2,-0.5与0.5等.互为相反数的两个数在数轴上位于原点两侧,到原点的距离相等.2.相反数练一练在数轴上,距离原点有3个单位长度的点有_________个,分别为____________.注意零的相反数是零.第二节

有理数的运算1.绝对值四、绝对值与倒数

正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值是零.练一练

第二节

有理数的运算2.倒数

练一练

想一想0有倒数吗?整式的运算第三节第三节

整式的运算单项式与多项式统称为整式.一、平方根、立方根与二次根式

1平方根

第三节

整式的运算例1

练一练

第三节

整式的运算2立方根

3二次根式

练一练

第三节

整式的运算1.整式的加减法二、整式的加减法、乘法第三节

整式的运算整式的加减法就是合并同类项.例2

2.整式的乘法(1)单项式相乘:将系数相乘,同底数幂的指数相加.例3

(2)单项式乘多项式:用单项式乘多项式的每一项,所得的积再相加.例4

第三节

整式的运算(3)多项式乘多项式:用一个多项式中的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.例5

第三节

整式的运算练一练

第三节

整式的运算计算三、因式分解第三节

整式的运算例6

因式分解是将一个多项式表示成几个整式的积的形式.常用的因式分解方法有提公因式法和公式法.练一练

第三节

整式的运算因式分解:1.一元一次方程

四、方程和方程组含有未知数的等式称为方程,求解未知数的过程就是解方程.第三节

整式的运算练一练

第三节

整式的运算解下列一元一次方程:2.二元一次方程组

将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来,再代入另一方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解.(1)代入消元法.第三节

整式的运算例7

①②

第三节

整式的运算先观察哪个未知数系数便于操作,在两个方程中将此未知数的系数变为相同或相反,然后所得两式再相减或相加,消去一个未知数,从而变为一元一次方程解出另一未知数.(2)加减消元法.第三节

整式的运算例8

①②第三节

整式的运算

练一练

第三节

整式的运算解下列方程组.3.一元二次方程

(1)

因式分解法(“十字”相乘法).

第三节

整式的运算例9

图1-3图1-4

第三节

整式的运算练一练

第三节

整式的运算解下列一元二次方程.

（2）

公式法.(1-5)

第三节

整式的运算

例10

第三节

整式的运算练一练

第三节

整式的运算解下列一元二次方程.

五、一元一次不等式

例11

图1-5第三节

整式的运算练一练

第三节

整式的运算求下列不等式的解并用数轴表示.

常用的测量方法第四节一、累积法

图1-6想一想你还知道哪些物品可用累积法进行测量?第四节

常用的测量方法测量长度时,要求刻度尺应紧靠被测物体,但在实际测量中,有些被测物并非直线,如测量地图上的铁路或河流的长度、圆柱的周长等,无法用刻度尺直接测量.这时可以借助易弯曲但弹性不大的细棉线等,将其与被测物紧密接触,然后量出细棉线的长度,从而得到被测物的长度,此种方法称为“变曲为直法”.第四节

常用的测量方法测量长度时,要求刻度尺应紧靠被测物体,但在实际测量中,有些被测物并非直线,如测量地图上的铁路或河流的长度、圆柱的周长等,无法用刻度尺直接测量.这时可以借助易弯曲但弹性不大的细棉线等,将其与被测物紧密接触,然后量出细棉线的长度,从而得到被测物的长度,此种方法称为“变曲为直法”.二、变曲为直法三、卡测法测量如圆柱、乒乓球的直径,圆锥的高等形状规则的物体时,端点位置模糊或不易确定,这时需要借助三角板或桌面,将被测物卡住,把不可直接测量的长度转移到刻度尺上,从而测出所需长度,这种测量方法叫作“卡测法”。该方法需要用刻度尺、三角尺相互配合。需要注意的是,为了减少误差,测量时各尺子要和物体贴紧.球的直径的测量方法如图1-7所示.图1-7想一想学数控、机床的同学是不是要经常用到卡测法?第四节

常用的测量方法四、滚轮法第四节

常用的测量方法练一练滚轮法适用于测量比较长的曲线.该方法的具体做法为先测出一轮子的直径,然后求出其周长,再将该轮子沿被测曲线滚动,记下滚动的圈数,最后将该轮子的周长与轮子滚动的圈数相乘,所得的积就是所测曲线的长度.请同学们用滚轮法测一下学校球场的周长.第四节

常用的测量方法测量某些较高的树木或建筑物等物体时,因为物体不能分割或建筑禁止攀登,所以不能直接测量.这时可以借助一长度可测的木杆或人体自身,使其与被测物的影长构成两个相似三角形,然后利用相似三角形的性质求得被测物的高度,这种方法就称为构造相似三角形法,也可称为数理结合法.五、构造相似三角形法例1

图1-8

第四节

常用的测量方法1.面积、体积的应用六、测量在日常生活中的应用

图1-9第四节

常用的测量方法

由此可知,我们只需要再测出护路堤的长度就可得到所砌护路堤的体积,也就是平常我们所说的“方数”,再乘价格就可以得到建设该护路堤的工价.第四节

常用的测量方法

图1-102.勾股定理的应用想一想还有其他长度可用吗?第四节

常用的测量方法操作步骤为在量角器中心钉上一铅垂线(始终与地面垂直),甲同学用目标线对着量角器半圆所在直线,乙同学读出量角器中线与铅垂夹角,即可得到所求角度.3.自制求仰(俯)角的方法想一想你知道这是依据什么原理吗?第四节

常用的测量方法练一练1.测量办公楼前旗杆(见图1-11)的高度.2.学校运动场护堤(见图1-12)的体积是多少?如果按每立方米120元计算,学校修建护堤需要多少钱?图1-11图1-12第四节

常用的测量方法感谢观看

Thankyou！第二章

集合与简易逻辑目录集合及其表示方法第一节集合之间的关系第二节集合的运算第三节简单逻辑第四节第一节

集合及其表示方法

第一节

集合及其表示方法对象：日常生活中，我们所看到的、听到的、触摸到的、想到的各种各样的实物或一些抽象的符号都可以视作对象集合：由某些指定的对象集合在一起所组成的整体就叫作集合，简称集元素：组成集合的每个对象称为元素

一、集合和元素第一节集合及其表示方法(1)集合的元素具有确定性，即作为一个集合的元素，必须是确定的，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素是确定的(2)集合的元素具有互异性，即给定一个集合，则集合的元素一定是互不相同的例1

根据集合所含有的元素个数可以将其分为有限集和无限集两类含有有限个元素的集合叫作有限集，含有无限个元素的集合叫作无限集

第一节集合及其表示方法第一节集合及其表示方法练一练

计算

列举法1二、集合的表示方法第一节集合及其表示方法第一节集合及其表示方法例2

注意用列举法表示集合时，一般不考虑元素的排列顺序，如集合{1，2}与集合{2，1}表示的是同一个集合第一节集合及其表示方法练一练用列举法表示下列集合:(1)小于10的正奇数组成的集合;(2)我国古代四大发明组成的集合;(3)大于2小于8的自然数组成的集合描述法2第一节集合及其表示方法

第一节集合及其表示方法例3

第一节集合及其表示方法练一练

第二节

集合之间的关系

第二节集合之间的关系一、子集

第二节集合之间的关系

例1

第二节集合之间的关系练一练

第二节集合之间的关系二、集合的相等

第二节集合之间的关系

例2

练一练

第二节集合之间的关系第三节

集合的运算第三节集合的运算由两个已知的集合按照某种指定的法则构造出一个新的集合即为集合的运算一.交集

第三节集合的运算

例1

例2

练一练

计算第三节集合的运算第三节集合的运算二、并集

在求并集时，两个集合中相同的元素只列举一次，不能重复列举第三节集合的运算

例3

例4

第三节集合的运算练一练

第三节集合的运算第三节集合的运算三、补集

第三节集合的运算

例5

例6

练一练

第四节

简易逻辑

第四节简易逻辑

其中(1)(2)是真命题，(3)(4)是假命题，(5)(6)(7)都不是命题，因为疑问句、感叹句和祈使句都不可以判断真假，不满足命题的定义一、命题的概念练一练下面的语句哪些是命题?哪些不是命题?如果是命题，请指出其真假:(1)我国的四大发明不包括造纸术;(2)42不能被3整除;(3)5是偶数;(4)请你现在来一下办公室.第四节简易逻辑1、原命题和逆命题二、四种命题第四节简易逻辑

一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个命题称为原命题的逆命题2、否命题第四节简易逻辑

如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题称为互否命题.如果把其中一个命题称为原命题，那么另一个命题称为原命题的否命题

3.逆否命题第四节简易逻辑

如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题称为互为逆否命题.如果把其中一个命题称为原命题，那么另一个命题称为原命题的逆否命题

4、四种命题间的相互关系第四节简易逻辑(1)如果两个命题互为逆否命题，那么它们具有相同的真假性(同为真命题或同为假命题);(2)如果两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.图2-1第四节简易逻辑

我们发现，命题(2)(3)互为逆否命题，命题(2)(4)互为否命题，命题(3)(4)互为逆命题不难判断，原命题(1)是真命题，它的逆命题(2)是假命题，它的否命题(3)是假命题，而它的逆否命题(4)是真命题.总结而言，命题(1)(4)互为逆否命题，它们同为真命题;命题(2)(3)互为逆否命题，它们同为假命题;其他两两命题的真假性之间没有关系第四节简易逻辑

例1分析

判断一个语句是不是命题,要看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件.解：在上面6个语句中，(2)不是陈述句，所以它不是命题;(6)虽然是陈述句，但因为无法判断它的真假，所以也不是命题;其余4个都是陈述句，而且都可以判断真假，所以它们都是命题，其中(1)(4)是真命题，(3)(5)是假命题.练一练

第四节简易逻辑第四节简易逻辑三、充要条件

第四节简易逻辑

例2

练一练

第四节简易逻辑感谢观看

Thankyou！不等式第三章目录不等式的概念第一节实数大小的比较第二节不等式的基本性质第三节区间第四节一元二次不等式及其解法第五节含绝对值的不等式第六节不等式的概念第一节第一节

不等式的概念

例1

第一节

不等式的概念

例2

第一节

不等式的概念练一练

实数大小的比较第二节第二节

实数大小的比较在数学中，我们比较两个实数的大小，只要考察它们的差即可

第二节

实数大小的比较例1

例2

第二节

实数大小的比较练一练

不等式的基本性质第三节第三节

不等式的基本性质在初中我们已经学习了不等式的三条基本性质，本小节将进一步阐述并证明不等式的基本性质性质1

第三节

不等式的基本性质性质2

第三节

不等式的基本性质性质3

性质3表明，不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变;不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变因此将性质3称为不等式的乘法性质第三节

不等式的基本性质例1

例2

某工人计划在15天里加工408个零件，最初三天每天加工24个，以后每天至少要加工多少个零件，才能在规定的时间内完成任务?第三节

不等式的基本性质练一练

区间第四节第四节

区间区间是数集的一种表示形式，其表示形式与集合的表示形式相同一、有限区间

由数轴上两点之间的所有实数所组成的集合叫作区间，这两个点叫作区间端点第四节

区间

第四节

区间例1

练一练

第四节

区间一、无限区间

第四节

区间例2

练一练

一元二次不等式及其解法第五节第五节

一元二次不等式及其解法

例如，求不等式x2-x-2>0，x2-x-2<0的解集首先，解方程x2-x-2=0得x1=-1，x2=2然后，画出函数y=x2-x-2的图像，如图3-6所示

例如，求不等式x2-x-2>0，x2-x-2<0的解集首先，解方程x2-x-2=0得x1=-1，x2=2然后，画出函数y=x2-x-2的图像，如图3-6所示第五节

一元二次不等式及其解法一、图像法

例如，求不等式x2-x-2>0，x2-x-2<0的解集首先，解方程x2-x-2=0得x1=-1，x2=2然后，画出函数y=x2-x-2的图像，如图3-6所示第五节

一元二次不等式及其解法

第五节

一元二次不等式及其解法

（1）（2）第五节

一元二次不等式及其解法

（3）第五节

一元二次不等式及其解法例1

例2

第五节

一元二次不等式及其解法例3

第五节

一元二次不等式及其解法练一练

例如，求不等式x2-x-2>0，x2-x-2<0的解集首先，解方程x2-x-2=0得x1=-1，x2=2然后，画出函数y=x2-x-2的图像，如图3-6所示第五节

一元二次不等式及其解法二、因式分解法除了利用图像法外，还可以利用因式分解法来求解一元二次不等式

第五节

一元二次不等式及其解法例4

第五节

一元二次不等式及其解法例5

练一练

含绝对值的不等式第六节

第六节

含绝对值的不等式︱x︱>a或︱x︱<a（a>0）型不等式

1第六节

含绝对值的不等式

第六节

含绝对值的不等式例1

︱x︱>a或︱x︱<a（a>0）型不等式

2第六节

含绝对值的不等式︱x︱>a或︱x︱<a（a>0）型不等式

第六节

含绝对值的不等式例2

例3

第六节

含绝对值的不等式练一练

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Thankyou！函数第四章目录函数的概念第一节函数的表示方法第二节函数的性质第三节函数在实际生活中的应用第四节函数的概念第一节第一节函数的概念

第一节函数的概念

第一节函数的概念例1

(1)两个函数相同必须是它们的定义域和对应法则分别完全相同.(2)有时给出的函数没有明确说明定义域,此时的定义域就是使函数关系式有意义的所有实数构成的集合;在实际问题中,函数的定义域还要受到自变量实际意义的制约.第一节函数的概念例2

第一节函数的概念练一练

函数的表示方法第二节

第二节函数的表示方法一、函数的三种表示方法

如要买80本练习本,则所需付的款额表中就没有,那么还可以用什么方式表示呢?第二节函数的表示方法第二节函数的表示方法例1

以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系中画出各个相应的点,以光滑的曲线把它们连接起来就得到函数的图像,第二节函数的表示方法练一练

第二节函数的表示方法

例2

二、分段函数函数的性质第三节第三节函数的性质

一、函数的单调性某地区2021年元旦这一天24h内气温的变化图如图所示从上图中可以看到,在4时到14时这个时间段内,气温是逐步升高的;在0时到4时和14时到24时的时间段内,气温是逐步下降的像这种,函数图像的“上升”“下降”反映了函数的一个基本性质———单调性第二节有理数的运算

(1)(2)在某一区间上单调递增或单调递减的函数叫作在这个区间上的单调函数,该区间叫作这个函数的单调区间第二节有理数的运算第三节函数的性质例1

第三节函数的性质例2

第二节函数的表示方法练一练

第三节函数的性质

二、函数的奇偶性

第三节函数的性质

第三节函数的性质例3

第三节函数的性质练一练

函数在实际生活中的应用第四节第四节函数在实际生活中的应用例1

第四节函数在实际生活中的应用例2

第四节函数在实际生活中的应用练一练

0123456781212.51313.51414.51515.516感谢观看

Thankyou！指数函数与对数函数第五章目录根式及有理数指数幂第一节实数指数幂及其运算法则第二节幂函数第三节指数函数第四节对数第五节对数函数第六节根式及有理数指数幂第一节第一节根式及有理数指数幂

第一节根式及有理数指数幂

第一节根式及有理数指数幂

第一节根式及有理数指数幂例1

例2

第一节根式及有理数指数幂练一练

实数指数幂及其运算法则第二节第二节实数指数幂及其运算法则注意计算时,通常把根式的运算转化为幂的运算.

第二节实数指数幂及其运算法则例

第二节实数指数幂及其运算法则练一练

计算幂函数第三节第三节

幂函数

第三节

幂函数例1

第三节

幂函数接下来采用描点法作这6个函数的图像.分别在其定义域中取一些值,如表5-1~表5-4所示:…-2-1012……-2-1012……41014……-8-1018…0149…0123…表5-1表5-2第三节

幂函数…-3-2-1123……-11…表5-3表5-4…-3-2-1123……144…第三节

幂函数它们的图像如图5-1所示.指数函数第四节第四节

指数函数一、指数函数及其图像和性质

第四节

指数函数

第四节

指数函数…-2-1012……124……139…例1

第四节

指数函数例2

用描点法,在同一坐标系中画出它们的图像,如图5-3所示.第四节

指数函数

第四节

指数函数

第四节

指数函数二、指数函数应用举例例3

第四节

指数函数练一练

对数第五节第五节

对数一、对数的概念

第五节

对数

例1

例2

第五节

对数例3

例4

第五节

对数

第五节

对数二、积、商、幂的对数

第五节

对数例5

第五节

对数例6

第五节

对数

例7

第五节

对数三、利用计算器求对数值如果计算器不具备计算一般底对数的功能,那么可先利用换底公式,将其用常用对数表示,然后用计算器上的log键计算.

第五节

对数例8

第五节

对数练一练

对

数

函

数第六节第六节

对数函数一、对数函数及其图像和性质问题11个细胞经过y次分裂后得到x个细胞,则x与y的函数关系式为x=2y,写成对数式为y=log2x.问题21米长的绳子剪y次后剩下x米,则x与y的函数关系式为x=(12)y,写成对数式为y=log12x

第六节

对数函数例1

表5-7124-2-1012139-2-1012表5-8用描点法在同一坐标系中作出它们的图像,如图5-5所示.第六节

对数函数例2

表5-91-2-10121-2-1012表5-10用描点法在同一坐标系中作出它们的图像,如图5-6所示.第六节

对数函数

第六节

对数函数例3

例4

第六节

对数函数二、对数函数的应用举例例5

一台机器的价值为50万元,如果每年的折旧率是4.5%,则经过几年它的价值降为20万元(精确到1)?例6

截至2016年年末,我国人口约为13.8亿.如果在这之后能将人口平均增长率控制在1%,那么经过多少年,我国的人口数量将超过16亿(精确到1)?第五节

对数练一练

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Thankyou！三角函数第六章目录角的概念推广和弧度制第一节任意角的三角函数第二节同角三角函数的基本关系第三节诱导公式第四节已知三角函数值求角第五节三角函数的图像和性质第六节角的概念推广和弧度制第一节第一节角的概念推广和弧度制

一、有理数的加减第一节角的概念推广和弧度制

第一节角的概念推广和弧度制坐标平面被直角坐标系分为四个部分,如图所示,分别叫作第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限.此时,角的终边在第几象限,就把这个角叫作第几象限的角,或者说这个角在第几象限.如图6-4所示,60°,420°,-300°角都是第一象限的角,见a;150°角是第二象限的角,-150°角是第三象限的角,-30°,330°角都是第四象限的角终边在坐标轴上的角叫作界线角,如0°,90°,180°,270°,360°,-90°,-180°角都是界线角第一节角的概念推广和弧度制练一练指出下列角分别是第几象限的角:(1)80°;(2)210°;(3)-200°;(4)-50°.

第一节角的概念推广和弧度制第一节角的概念推广和弧度制例1

写出与下列各角终边相同的角的集合,把其中在0°~360°范围内的角写出来,并判断下列各角是第几象限的角:(1)470°;(2)-80°.

第一节角的概念推广和弧度制例2

第一节角的概念推广和弧度制练一练

第一节角的概念推广和弧度制二、弧度制

第一节角的概念推广和弧度制第一节角的概念推广和弧度制

第一节角的概念推广和弧度制例3

将下列各角由角度换算为弧度:(1)15°;(2)105°;(3)-200°.第一节角的概念推广和弧度制例4

第一节角的概念推广和弧度制特殊角的弧度与角度之间的换算结果.采用弧度制之后,每一个角都对应唯一的一个实数;反之,每一个实数都对应唯一的一个角.这样,角与实数之间就建立了一一对应的关系练一练

任意角的三角函数第二节第二节任意角的三角函数

（1）（2）（3）一、任意角的三角函数的概念第二节任意角的三角函数

三角函数定义域第二节任意角的三角函数例1

练一练

第二节任意角的三角函数二、三角函数在各象限的正负号

第二节任意角的三角函数例2

为了便于记忆,我们将三角函数的正负号标在各个象限内,如图6-8所示.第二节任意角的三角函数例3

第二节任意角的三角函数练一练

第二节任意角的三角函数三、界线角的正弦值、余弦值和正切值

例4第二节任意角的三角函数练一练

第二节任意角的三角函数四、科学计算器求三角函数值

第二节任意角的三角函数例5

同角三角函数的基本关系第三节第三节同角三角函数的基本关系一、单位圆

第三节同角三角函数的基本关系例1

第三节同角三角函数的基本关系练一练1.已知角α=45°,求其终边与单位圆交点的坐标.2.已知角α=60°,求其终边与单位圆交点的坐标..第二节

有理数的运算二、同角三角函数的基本关系

例2

第二节

有理数的运算

例3

第二节

有理数的运算

例4

第二节

有理数的运算

第三节同角三角函数的基本关系练一练

诱导公式第四节第四节

诱导公式

第四节

诱导公式例1

练一练

第四节

诱导公式

第四节

诱导公式例2

练一练

第四节

诱导公式三、角α与π±α的三角函数间的诱导公式

第四节

诱导公式

第四节

诱导公式例3

练一练

第四节

诱导公式

第四节

诱导公式

第四节

诱导公式

第四节

诱导公式

第四节

诱导公式练一练

已知三角函数值求角第五节第五节已知三角函数值求角在科学计算器的标准设置中,已知正弦函数值,只能显示-90°~90°，范围内的角.其步骤是:设定角度或弧度计算模式→按SHIFT键→按sin键→输入正弦函数值→按=键显示-90°~90°例1

一、已知正弦函数值求指定范围内的角第五节已知三角函数值求角

例2

第五节已知三角函数值求角练一练

第五节已知三角函数值求角例3

二、已知余弦函数值求指定范围内的角在科学计算器的标准设置中,已知余弦函数值,只能显示0°~180°(或0~π)范围内的角.其步骤是:设定角度或弧度计算模式→按SHIFT键→按cos键→输入余弦函数值→按=键显示0°~180°(或0~π)范围内的角.如果求指定范围内的角,那么还需要使用诱导公式.

第五节已知三角函数值求角练一练

第五节已知三角函数值求角在科学计算器的标准设置中,已知正切函数值,只能显示-90°~90°范围内的角.其步骤是:设定角度或弧度计算模式→按SHIFT键→按tan键→输入正切函数值→按=键显示-90°~90°π范围内的角.如果求指定范围内的角,那么还需要使用诱导公式.例4

三、已知正切函数值求指定范围内的角第五节已知三角函数值求角练一练

三角函数的图像和性质第六节第六节三角函数的图像和性质

第六节三角函数的图像和性质

图6-13图6-14第六节三角函数的图像和性质

第六节三角函数的图像和性质正弦函数的主要性质

第六节三角函数的图像和性质正弦函数的主要性质

第六节三角函数的图像和性质正弦函数的主要性质

例1

例2

第六节三角函数的图像和性质第六节三角函数的图像和性质练一练

第六节三角函数的图像和性质二、余弦函数的图像和性质

第六节三角函数的图像和性质

余弦函数的主要性质.

第六节三角函数的图像和性质第六节三角函数的图像和性质

例3

第六节三角函数的图像和性质第六节三角函数的图像和性质练一练

三、正切函数的图像和性质第六节三角函数的图像和性质

第六节三角函数的图像和性质

第六节三角函数的图像和性质例4

第六节三角函数的图像和性质第六节三角函数的图像和性质练一练

感谢观看

Thankyou！概率与统计初步第七章目录计数原理第一节随机事件和概率第二节统计第三节计数原理第一节第一节计数原理问题1从A地到B地可以乘火车,也可以乘汽车.一天中火车有3班,汽车有2班.那么一天中乘坐这些交通工具从A地到B地共有多少种不同的走法?问题2

从A地到B地,要从A地先乘火车到C地,然后于第二天从C地乘汽车到B地.一天中从A地到C地的火车有3班,从C地到B地的汽车有2班.那么在两天中,从A地到B地共有多少种不同的走法?这两个问题有什么不同?一、分类计数原理第一节计数原理先看问题1,首先要弄清楚这道题是要完成从A地到B地这件事,只要从A地到了B地,就算完成了这件事.其次,从A地到B地有几类走法?可以分两类走法,一类是乘火车,另一类是乘汽车,其中乘火车有3种走法,乘汽车有2种走法.最后,无论乘哪班火车或汽车,都能从A地直接到达B地(见图7-1).所以一天中从A地到B地的走法共有3+2=5(种)

第一节计数原理注意第一节计数原理例1

1个箱子里装有5个白色球、3个黑色球和2个红色球,任取1个球,共有多少种取法?第一节计数原理练一练书架的第一层放有5本不同的数学书,第二层放有6本不同的语文书,第三层放有2本不同的英语书.从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?第一节计数原理

二、分步计数原理第一节计数原理

第一节计数原理例1

1个箱子里装有5个白色球、3个黑色球和2个红色球,从中取不同颜色的球各1个,共有多少种取法?第一节计数原理练一练书架的第一层放有5本不同的数学书,第二层放有6本不同的语文书,第三层放有2本不同的英语书.从书架的第一、二、三层各取1本书,有多少种不同的取法?计算随机事件和概率第二节第二节随机事件和概率

在自然界与人类社会生活中存在着两类截然不同的现象:一类是确定性现象,即在一定条件下必然发生某种结果的现象.例如,早晨太阳必然从东方升起;在标准大气压下,纯水加热到100℃必然沸腾;边长为a,b的矩形,其面积必为ab,等等.另一类是随机现象,即在相同的条件下多次观察同一现象,每次观察的结果不一定相同,事先很难预料哪一种结果会出现.例如,某地区的年降雨量、打靶射击时弹着点离靶心的距离、测量零件长度产生的误差等等.一、分类计数原理第二节随机事件和概率例1解(1)(2)为确定性现象,因为它们的结果在一定条件下必然发生现象(1)或必然不发生现象(2).(3)(4)(5)(6)是随机现象,因为它们的结果有可能发生,也有可能不发生.某人射击1次,有可能中靶,也有可能不中靶;从5张标签中任取1张,这5张标签均有可能被取出;电话机在1分钟内也可能收到0次、1次、3次、4次等呼叫;投掷1枚硬币,可能出现“正面”,也可能出现“反面”.观察下列各种现象,哪些是确定性现象,哪些是随机现象?(1)三角形内角和等于180°;(2)掷1颗骰子,出现的点数大于7;(3)某人射击1次,中靶;(4)从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取1张,得到4号签;(5)某电话机在1分钟内收到2次呼叫;(6)掷1枚硬币,出现正面.为了探索随机现象的规律性,需要对随机现象进行观察或试验.如果这类观察或试验满足:(1)可以在相同的条件下重复进行;(2)其结果具有多种可能性;(3)在每次试验前,不能预言将出现哪一个结果,但知道其所有可能出现的结果.我们把这类观察或试验叫作随机试验.简而言之,就是对随机现象的一次观察或试验.第二节随机事件和概率第二节随机事件和概率

随机试验的结果叫作随机事件,简称事件,常用大写字母A,B,C…来表示.在一定条件下必然发生的事件叫作必然事件,用Ω表示.在一定条件下必然不发生的事件叫作不可能事件,用⌀表示.某练习投篮的学生决定投篮6次,那么“他投进7次”是不可能事件,“他投进的次数比7小”是必然事件,“他投进4次”是随机事件.试验中不能再分的最简单的随机事件,其他事件可以用它们来描绘,这样的事件叫作基本事件,包含若干基本事件的事件叫作复合事件.掷1枚骰子,观察出现的点数.“出现i点”(i=1,2,…,6),这6个事件都是基本事件.“出现奇数点”是复合事件,因为它是由“出现1点”“出现3点”“出现5点”这3个基本事件构成的.第二节随机事件和概率二、频率与概率随机现具有不确定性,但是它的发生是否无规律可言呢?人们通过长期研究发现:观察一两次随机现象,它的结果确实无法预料,也看不出什么规律;但对同类现象做大量重复观察后,往往可归纳出一定的规律第二节随机事件和概率试验1掷币试验

第二节随机事件和概率试验2发芽试验

第二节随机事件和概率注意：频率和概率的差异(1)频率和概率是两个不同的概念,随机事件频率与试验次数有关,而概率与试验次数无关,因为事件发生的可能性的大小是客观存在的.(2)频率是概率的一个近似值.在实际应用中,当试验次数足够大时,我们通常用频率近似代替概率.

第二节随机事件和概率例2

某产品质量检查结果如表所示(1)计算表中合格品的各个频率;(2)从这批产品中抽取一个合格产品的概率约是多少?1020501002005008194492178455第二节随机事件和概率从概率的定义中,我们可以看出事件A的概率P(A)具有下列性质:

（1）（2）（3）

三、概率的简单性质1、概率的基本性质第二节随机事件和概率三、概率的简单性质2.互斥事件及其概率掷骰子试验:掷一次骰子,观察出现的点数,设事件A=“出现偶数点”,B=“出现奇数点”.我们知道,如果掷出的点数是2,4或6,即事件A发生了,那么事件B就不发生;如果掷出的点数是1,3或5,即事件B发生了,那么事件A就不会发生.像这样在一次试验中不可能同时发生的两个事件叫作互斥事件(或称互不相容事件).第二节随机事件和概率例3

第二节随机事件和概率

第二节随机事件和概率3.对立事件及其概率

第二节随机事件和概率例4在一次商店促销活动中,假设中一等奖的概率是0.1,中二等奖的概率是0.2,中三等奖的概率是0.4,计算在这次抽奖活动中:(1)中奖的概率是多少?(2)不中奖的概率是多少?

第二节随机事件和概率练一练

第二节随机事件和概率等可能模型四、古典概型在概率论发展的初期,人们研究的是一类特殊的随机试验,这类试验具有以下两个特点:(1)有限性,随机试验只有有限个样本点;(2)等可能性,每个样本点发生的可能性相同.具备以上两个特征的随机试验称为等可能概型,由于这种等可能的数学模型曾经是概率论发展初期的主要研究对象,因此也称为古典概型.古典概型在概率论中有很重要的地位,它是一类简单、直观的随机试验,如抛硬币、掷骰子、抽签等.第二节随机事件和概率

第二节随机事件和概率例5

9把钥匙中有3把能打开门,今任取1把,求能打开门的概率练一练甲、乙、丙三个人随机地站成一排,求乙站在中间的概率.统计第三节第三节统计一、总体与样本在数理统计中,一般地,要考察的对象的全体叫作总体;组成总体的每个对象叫作个体;从总体中抽取的个体的集合叫作总体的一个样本;样本中个体的数目叫作样本容量例如,电灯泡厂要检查一批灯泡的使用寿命,其方法是给灯泡连续通电,直到灯泡不亮为止.显然,工厂不能这样一一检查灯泡,而只能从中抽取一部分灯泡(如100个)进行检查,然后用这部分灯泡的使用寿命去估计这批灯泡的使用寿命.那么,我们把所有灯泡的使用寿命看成总体,其中每个灯泡的使用寿命就是个体,被抽取的100个灯泡的使用寿命是总体的一个样本.第三节统计例1为了解某市中职一年级学生的身高情况,有关部门从中职一年级中抽300名学生测量他们的身高,然后根据这一部分学生的身高去估计该市所有中职一年级学生的平均身高.指出总体、个体、样本和样本容量.解：总体是该市中职一年级学生的身高;每名学生的身高是个体;从中抽取的300名学生的身高是总体的一个样本,样本容量为300.例2要了解一片水稻田里所有单株水稻的产量情况,从中抽取500株水稻的单株产量去估计这片田里所有水稻的单株产量.指出总体、个体、样本和样本容量.解：总体是这片水稻田里所有水稻的单株产量;每株水稻的产量是个体;从中抽取的500株水稻的单株产量是总体的一个样本,样本容量是500.第三节统计练一练在某班级中随机选取8名同学去参加学校的表彰大会,指出其总体、个体和样本容量.第三节统计1简单随机抽样

二、抽样方法第三节统计

(2)随机数法.利用随机数表或计算机产生的随机数进行抽样的方法,叫作随机数法.这里仅介绍随机数表法.第三节统计例3现有30个零件,需从中抽取10个进行检查,如何采用抽签法得到一个容量为10的样本?解：先将30个零件编号:1,2,3,…,30,并把号码写在号签上,然后将这30个号签混合均匀.抽签时,每次从中抽出1个号签,连续抽10次,就得到一个容量为10的样本.利用随机数表进行抽样时,应按照以下三个步骤:第一步,将总体中的个体编号(由于需要编号,如果总体中的个体数太多,采用随机数表法进行抽样就显得不太方便了).这里的所谓编号,实际上是编数字号码.例如,将100个个体编号成:00,01,02,…,99,而不是编号成:0,1,2,…,99,以便于运用随机数表.此外,将起始号码选为00,而不是01,可使100个个体都可用两位数字号码表示.第三节

统计.利用随机数表进行抽样时,应按照以下三个步骤:第二步,选定开始的数字.为了保证所选定数字的随机性,应在面对随机数表之前就指出开始数字的纵横位置.第三步,获取样本号码.为了便于操作,特别是为了知道所抽取的每个号码是否与前面得到的号码重复,可将总体中所有个体的数字号码先按顺序列出,每抽出一个号码,就在列出的号码中做一个记号,这样就知道后面得到的号码是否曾被取出,做了记号的这些号码就可以看成依次从总体中抽取的各个个体的号码.第三节

统计.第三节统计2系统抽样

第三节统计例4为了了解参加期末考试1000名学生的成绩,采用系统抽样,抽取一个容量为50的样本.

第三节统计3分层抽样一般地,当已知总体由差异明显的几部分组成时,为了样本更客观地反映总体的情况,常将总体按不同的特点分成层次比较分明的几部分(层),然后按各部分(层)在总体中所占的比例进行抽样,这种抽样叫作分层抽样.(1)分层,即将总体按某种特征分成若干部分(层);(2)确定比例,即计算各层的个体数与总体的个体数的比;(3)确定各层应抽取的样本容量;(4)在每层进行抽样(各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取),综合每层抽样,组成样本..第三节统计例5某电视台在因特网上就观众对其电视台制作的某一节目进行喜爱程度调查,参加调查的总人数为12000人,其中持各种态度的人数如表7-4所示.打算从中抽取120人进行详细调查,如何抽取?解抽取人数与总人数之比是120∶12000=1∶100,则各层抽取的人数依次是24.35,45.17,39.56,10.92,取近似值得各层人数分别是24,45,40,11.然后在各层用简单随机抽样或系统抽样的方法抽取.注意各层的抽取数之和应等于样本容量,对于不能取整数的情况则取其近似值.第三节统计练一练1.分别用抽签法和随机数法抽取一个体育彩票的号码(7个数字).2.某学校共有1000名学生,计划抽取100人的样本来调查学生对教师教学方法的满意程度,请用系统抽样来完成.3.某学校一年级有300名学生,二年级有280名学生,三年级有300名学生,现学校需要对100名学生进行调查,请用分层抽样来完成.第三节统计三、直方图与频率分布将数据按某种标准进行分组,各组内数据的个数叫作频数.每组的频数与数据的总个数之比叫作该组的频率.反映数据频率分布的表格叫作频率分布表,而频率分布直方图是为了将表中的结果直观而形象地表示出来,它们是频率分布的两种不同表示形式.第三节

统计例6为了了解某学校女生身体健康情况,从中随机抽取70名女生,身高(单位:cm)数据如下:(1)列出频率分布表;(2)作频率分布直方图167154159166169159156166162158159156166160164160157156157161160156166160164160157156157161158158153158164158163158153157162162159154165166157151146151158160165158163163162161154165162162159157159149164168159153第三节

统计

第三节统计分组频数频率[146,149)10.014[149,152)30.043[152,155)60.086[155,158)120.171[158,161)210.300[161,164)120.171[164,167)120.171[167,170]30.043合计701.000

第三节统计练一练某班45名同学在一次数学测试中的成绩(单位:分)如下:83708295911009889919468758590978392567089100907263607985867865928075748180979074859687827570若取组距为10,列出频率分布表,并作出频率分布直方图.

第三节统计四、用样本均值估计总体均值第三节统计例7某校从甲、乙两名优秀选手中选拔1名去参加全市中职学生百米比赛,该校预先对这两名选手测试了8次,成绩(单位:秒)如下:甲12.1,12.2,13,12.5,13.1,12.5,12.4,12.2;乙12,12,12.8,13,13.4,12.8,12.3,12.5.根据成绩,请做出判断，应派哪名选手参加比赛更好?

第三节统计五、用样本标准差估计总体标准差第三节统计

第三节统计例8在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次,命中环数如下:甲运动员9,9,4,9,4,9,9,10,3,4;乙运动员7,7,7,8,7,6,8,6,7,7.观察上述样本数据,你能判断哪个运动员发挥得更稳定些吗?如果你是教练,选哪位运动员去参加正式比赛?

第三节统计练一练要从两位射击选手中选拔一位去参加比赛,经测试,两位选手的8次射击成绩见表你觉得选哪位选手参加比赛合适呢?为了了解某班在一次单元测验中的数学成绩,抽取15名学生的数学成绩如下:83,74,81,50,87,92,75,94,87,92,83,77,74,70,80.请用Excel表格公式计算出样本的均值、方差与标准差.射击序号12345678甲选手成绩9.29.09.58.79.910.09.18.5乙选手成绩9.18.99.39.79.98.98.99.6感谢观看

Thankyou！数列第八章目录数列的概念第一节等差数列第二节等比数列第三节数列实际应用举例第四节数列的概念第一节第一节数列的概念

一、数列的基本概念

第一节数列的概念第一节数列的概念练一练1.写出下列各组数列,并指出哪些数列是有穷数列,哪些数列是无穷数列.(1)自然数1,2,3,4,5的平方组成的一列数;(2)整数-5,-4,-3,-2,-1,0的绝对值组成的一列数;(3)正整数1,2,3,4,5,…的立方组成的一列数.2.设数列为-6,-3,0,3,6,…,则第2项,第5项分别是多少?

通项公式第一节数列的概念二、数列的通项公式例1

例2

第一节数列的概念第一节数列的概念

第一节数列的概念例3

例4

第一节数列的概念练一练

等差数列第二节第二节

等差数列

一、等差数列的概念第二节

等差数列

例1

第二节

等差数列练一练

第二节

等差数列

二、等差数列的通项公式第二节

等差数列例2

已知等差数列的首项为2,公差为-3,试写出这个数列的通项公式,并求出这个数列的第5项和第10项.

第二节

等差数列例3

第二节

等差数列练一练1.下列是否为等差数列,若是等差数列,请求出公差和通项公式(1)-2,2,6,10,14,…;(2)1,4,16,64,256,…;2.求等差数列10,7,4,1,…的公差、通项公式及第15项.

想一想在实际应用时,应如何对式(8-5)和式(8-6)进行选择?第二节

等差数列三、等差数列的前n项和

第二节

等差数列第二节

等差数列例1

练一练

等比数列第三节第三节

等比数列

一、等比数列的概念第三节

等比数列例1

练一练

第三节

等比数列

二、等比数列的通项公式例2

例3

第三节

等比数列

例4

例5

第三节

等比数列第三节

等比数列

三、等比数列的前n项和

第三节

等比数列例6

练一练

数列实际应用举例第四节第四节

数列实际应用举例一、等差数列简单应用例1

第四节

数列实际应用举例例2

已知一个直角三角形的3条边的长度成等差数列,请证明它们的比是3∶4∶5.第四节

数列实际应用举例例3银行有一种储蓄业务叫作零存整取,即每月定时存入一笔相同数目的现金,到约定日期可以一起取出全部本利和(本金与利息之和).若某人每月初存入100元,银行以年利率2.25%计息,年终结算时本利和是多少?

第四节

数列实际应用举例二、等比数列简单应用例4

某林场今年计划造林10公顷,此后每一年比上一年多造林10%,那么从今年起,几年内可以使林场造林达到60公顷?(结果保留整数)感谢观看

Thankyou！平面向量第九章目录平面向量的概念第一节平面向量的线性运算第二节平面向量的坐标表示第三节平面向量的内积第四节平面向量的应用第五节平面向量的概念第一节第一节平面向量的概念当人用力推一个箱子的时候,我们根据初中所学的物理知识可知,箱子在水平方向上受到的推力及地面给箱子的摩擦力,这两个力不但有数值的大小,而且有方向.在现实生活中存在两种类型的量:一种量只有数值的大小而没有方向,它们可以用实数表示,如质量、时间、体积、温度等;而另一种量不仅有数值的大小,而且有方向,如力、速度、位移等.为了区分这两种量,我们把只有数值大小的量叫作数量(或标量),把既有大小又有方向的量叫作向量(或矢量).第一节平面向量的概念

第一节平面向量的概念

第一节平面向量的概念

第一节平面向量的概念例

第一节平面向量的概念练一练

平面向量的线性运算第二节第二节

平面向量的线性运算

一、平面向量的加法

第二节平面向量的线性运算

第二节平面向量的线性运算第二节平面向量的线性运算例1

第二节平面向量的线性运算练一练

第二节

平面向量的线性运算

二、平面向量的减法第二节平面向量的线性运算例2

第二节平面向量的线性运算练一练

第二节平面向量的线性运算

三、平面向量的数乘运算第二节平面向量的线性运算

第二节平面向量的线性运算例3

例4

例5

第二节平面向量的线性运算练一练

平面向量的坐标表示第三节第三节平面向量的坐标表示

第三节平面向量的坐标表示

例1

第三节平面向量的坐标表示例2

第三节平面向量的坐标表示例3

练一练

第三节平面向量的坐标表示

第三节平面向量的坐标表示例4

练一练

第三节平面向量的坐标表示

第三节平面向量的坐标表示例5

练一练

平面向量的内积第四节第四节平面向量的内积

一、平面向量内积的概念第四节平面向量的内积注意两个向量的内积是一个实数,可能是正数,可能是负数,也可能是零.1

第四节平面向量的内积

（1）（2）（3）第四节平面向量的内积

（4）（5）

第四节平面向量的内积例1

例2

第四节平面向量的内积练一练

第四节平面向量的内积二、平面向量内积的坐标表示

第四节平面向量的内积

例3

第四节平面向量的内积练一练

平面向量的应用第五节第五节平面向量的应用例1

第五节平面向量的应用例2

第五节平面向量的应用一般地,用向量方法解决几何问题时的步骤如下:(1)建立几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素(如点、线段、夹角等),将几何问题转化为向量问题;(2)通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等;(3)把运算结果“翻译”成几何关系.第五节平面向量的应用二、向量在物理中的应用举例例3

第五节平面向量的应用例4

一架飞机从A地向北偏西60°的方向飞行1000km到达B地,然后向C地飞行.设C地恰好在A地的南偏西60°方向,且A,C两地相距2000km,求飞机从B地到C地的位移.第五节平面向量的应用一般地,用向量方法解决物理问题时的步骤如下:(1)将相关物理量用几何图形表示出来;(2)将物理问题抽象成数学模型,转化为数学问题;(3)将数学问题还原为物理问题.方法总结第五节平面向量的应用练一练

感谢观看

Thankyou！直线与圆的方程第十章目录两点间距离公式及中点公式第一节直线的方程第二节两直线的位置关系第三节点与直线的距离第四节直线与圆的方程应用举例第七节直线与圆的位置关系第六节圆的方程第五节两点间距离公式及中点公式第一节第一节两点间距离公式及中点公式一、两点间的距离公式

平面直角坐标系中任意两点的坐标,如何计算这两点的距离.

特别地,原点O与任意一点A(x,y)间的距离为第一节两点间距离公式及中点公式

第一节两点间距离公式及中点公式例1

练一练

第一节两点间距离公式及中点公式二、线段中点坐标公式

第一节两点间距离公式及中点公式例2

第一节两点间距离公式及中点公式例3

练一练

直线的方程第二节第二节直线的方程

一、直线的倾斜角与斜率第二节直线的方程

第二节直线的方程如何根据直线上的任意两个点的坐标来确定倾斜角和斜率的大小.

例1

第二节直线的方程

练一练第二节直线的方程

第二节直线的方程

二、直线的点斜式和斜截式方程例2

第二节直线的方程

第二节直线的方程

例3

第二节直线的方程

第二节直线的方程例4

第二节直线的方程第二节直线的方程下面,我们考虑两种特殊情况

第二节直线的方程

练一练

第二节直线的方程第二节直线的方程二、直线的点斜式和斜截式方程

例5

第二节直线的方程

练一练第二节直线的方程

第二节直线的方程四、直线的一般式方程

第二节直线的方程

(1)(2)

(3)

第二节直线的方程例6

例7

第二节直线的方程练一练第二节直线的方程

两直线的位置关系第三节第三节两直线的位置关系一、两条直线平行

第三节两直线的位置关系

例1

第三节两直线的位置关系第三节两直线的位置关系

练一练第三节两直线的位置关系

第三节两直线的位置关系二、两条直线相交

例2

第三节两直线的位置关系

第三节两直线的位置关系

例3第三节两直线的位置关系

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练一练第三节两直线的位置关系

第三节两直线的位置关系2.两条直线垂直的条件

第三节两直线的位置关系例4

第三节两直线的位置关系例