2026届江苏省江阴市澄西片中考数学模试卷含解析

2026届江苏省江阴市澄西片中考数学模试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．已知实数a＜0，则下列事件中是必然事件的是（）A．a+3＜0 B．a﹣3＜0 C．3a＞0 D．a3＞02．计算(x－l)(x－2)的结果为（）A．x2＋2 B．x2－3x＋2 C．x2－3x－3 D．x2－2x＋23．抛物线y=ax2﹣4ax+4a﹣1与x轴交于A，B两点，C（x1，m）和D（x2，n）也是抛物线上的点，且x1＜2＜x2，x1+x2＜4，则下列判断正确的是（）A．m＜n B．m≤n C．m＞n D．m≥n4．如图，在中，D、E分别在边AB、AC上，，交AB于F，那么下列比例式中正确的是A． B． C． D．5．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则的长为（）A． B． C． D．6．下列实数中，结果最大的是（）A．|﹣3| B．﹣（﹣π） C． D．37．为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%．为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位：m1)，绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断：①年用水量不超过180m1的该市居民家庭按第一档水价交费；②年用水量不超过240m1的该市居民家庭按第三档水价交费；③该市居民家庭年用水量的中位数在150~180m1之间；④该市居民家庭年用水量的众数约为110m1．其中合理的是()A．①③ B．①④ C．②③ D．②④8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠CDB=30°，⊙O的半径为，则弦CD的长为（）A． B．3cm C． D．9cm9．小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图所示．根据图象得出下列结论，其中错误的是()A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．妈妈比小亮提前0.5h到达姥姥家C．妈妈在距家12km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮10．下列各运算中，计算正确的是（）A．a12÷a3=a4 B．（3a2）3=9a6C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2 D．2a•3a=6a2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在⊙O中，点B为半径OA上一点，且OA＝13，AB＝1，若CD是一条过点B的动弦，则弦CD的最小值为_____．12．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为_____．13．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=6，AD=8，则四边形ABOM的周长为_____．14．如图，点A、B、C是⊙O上的点，且∠ACB＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．15．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为______．16．如图，正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y=6x三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等．18．（8分）校园手机现象已经受到社会的广泛关注．某校的一个兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问题在该校校园内进行了随机调查．并将调查数据作出如下不完整的整理；看法频数频率赞成5无所谓0.1反对400.8（1）本次调查共调查了人；（直接填空）请把整理的不完整图表补充完整；若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数．19．（8分）如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行60米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，求山高AD的长度．（测角仪高度忽略不计）20．（8分）某渔业养殖场，对每天打捞上来的鱼，一部分由工人运到集贸市场按10元/斤销售，剩下的全部按3元/斤的购销合同直接包销给外面的某公司：养殖场共有30名工人，每名工人只能参与打捞与到集贸市场销售中的一项工作，且每人每天可以打捞鱼100斤或销售鱼50斤，设安排x名员工负责打捞，剩下的负责到市场销售．（1）若养殖场一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；（2）若合同要求每天销售给外面某公司的鱼至少200斤，在遵守合同的前提下，问如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．21．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数（k≠0）图象交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，其中A点坐标为（﹣2，3）．求一次函数和反比例函数解析式．若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求△ABF的面积．根据图象，直接写出不等式的解集．22．（10分）在“双十二”期间，两个超市开展促销活动，活动方式如下：超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；超市：购物金额打8折．某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：（1）若一次性付款4200元购买这种篮球，则在商场购买的数量比在商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；（2）学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案）23．（12分）先化简，再求值：，其中，a、b满足．24．如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG．试猜想线段BG和AE的数量关系是_____；将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α(0°＜α≤360°)，①判断(1)中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；②若BC＝DE＝4，当AE取最大值时，求AF的值．

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】A、a+3＜0是随机事件，故A错误；B、a﹣3＜0是必然事件，故B正确；C、3a＞0是不可能事件，故C错误；D、a3＞0是随机事件，故D错误；故选B．点睛：本题考查了随机事件.解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件指一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.2、B【解析】

根据多项式的乘法法则计算即可.【详解】(x－l)(x－2)=x2－2x－x＋2=x2－3x＋2.故选B.【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.3、C【解析】分析：将一般式配方成顶点式，得出对称轴方程根据抛物线与x轴交于两点，得出求得距离对称轴越远，函数的值越大，根据判断出它们与对称轴之间的关系即可判定.详解：∵∴此抛物线对称轴为∵抛物线与x轴交于两点，∴当时，得∵∴∴故选C．点睛：考查二次函数的图象以及性质，开口向上，距离对称轴越远的点，对应的函数值越大，4、C【解析】

根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质找准线段的对应关系，对各选项分析判断．【详解】A、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∵CE≠AC，∴，故本选项错误；B、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∴，∵AD≠DF，∴，故本选项错误；C、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∴，故本选项正确；D、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∴，∵AD≠DF，∴，故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的运用及平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的新三角形与原三角形相似的定理的运用，在解答时寻找对应线段是关健．5、B【解析】

连接OE，由菱形的性质得出∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝4，得出OA＝OD＝2，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DOE＝60°，再由弧长公式即可得出答案．【详解】解：连接OE，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝4，∴OA＝OD＝2，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠D＝60°，∴∠DOE＝180°﹣2×60°＝60°，∴的长＝＝；故选B．【点睛】本题考查弧长公式、菱形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质，求出∠DOE的度数是解决问题的关键．6、B【解析】

正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】根据实数比较大小的方法，可得<|-3|=3＜-（-π），所以最大的数是：-（-π）．故选B．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，及判断无理数的范围，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．7、B【解析】

利用条形统计图结合中位数和中位数的定义分别分析得出答案．【详解】①由条形统计图可得：年用水量不超过180m1的该市居民家庭一共有（0.25+0.75+1.5+1.0+0.5）=4（万），

×100%=80%，故年用水量不超过180m1的该市居民家庭按第一档水价交费，正确；

②∵年用水量超过240m1的该市居民家庭有（0.15+0.15+0.05）=0.15（万），

∴×100%=7%≠5%，故年用水量超过240m1的该市居民家庭按第三档水价交费，故此选项错误；

③∵5万个数据的中间是第25000和25001的平均数，

∴该市居民家庭年用水量的中位数在120-150之间，故此选项错误；

④该市居民家庭年用水量为110m1有1.5万户，户数最多，该市居民家庭年用水量的众数约为110m1，因此正确，

故选B．【点睛】此题主要考查了频数分布直方图以及中位数和众数的定义，正确利用条形统计图获取正确信息是解题关键．8、B【解析】

解：∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，又∵OC=，CD⊥AB于点E，∴，解得CE=cm，CD=3cm．故选B．考点：1．垂径定理；2．圆周角定理；3．特殊角的三角函数值．9、D【解析】

根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，进而得到小亮骑自行车的平均速度，对应函数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间，根据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答．【详解】解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2=12（km/h），故正确；B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5，小亮到姥姥家对应的时间t=10，10﹣9.5=0.5（小时），∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；C、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9﹣8=1小时，∴小亮走的路程为：1×12=12km，∴妈妈在距家12km出追上小亮，故正确；D、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，故错误；故选D．【点睛】本题考查函数图像的应用，从图像中读取关键信息是解题的关键.10、D【解析】【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法的法则逐项计算即可得.【详解】A、原式=a9，故A选项错误，不符合题意；B、原式=27a6，故B选项错误，不符合题意；C、原式=a2﹣2ab+b2，故C选项错误，不符合题意；D、原式=6a2，故D选项正确，符合题意，故选D．【点睛】本题考查了同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解本题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、10【解析】

连接OC，当CD⊥OA时CD的值最小，然后根据垂径定理和勾股定理求解即可.【详解】连接OC，当CD⊥OA时CD的值最小，∵OA=13，AB=1，∴OB=13-1=12，∴BC=，∴CD=5×2=10.故答案为10.【点睛】本题考查了垂径定理及勾股定理，垂径定理是:垂直与弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧

.12、【解析】

设CE=x，由矩形的性质得出AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．由折叠的性质得出BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD-CE=3-x．在Rt△ABF中利用勾股定理求出AF的长度，进而求出DF的长度；然后在Rt△DEF根据勾股定理列出关于x的方程即可解决问题．【详解】设CE=x．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．∵将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，∴BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD-CE=3-x．在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF2=52-32=16，∴AF=4，DF=5-4=1．在Rt△DEF中，由勾股定理得：EF2=DE2+DF2，即x2=（3-x）2+12，解得：x=，故答案为．13、1．【解析】

根据矩形的性质，直角三角形斜边中线性质，三角形中位线性质求出BO、OM、AM即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=8，AB=CD=6，∠ABC=90°，∴∵AO=OC，∴∵AO=OC，AM=MD=4，∴∴四边形ABOM的周长为AB+OB+OM+AM=6+5+3+4=1．故答案为:1．【点睛】本题看成矩形的性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边中线性质等知识，解题的关键是灵活应用中线知识解决问题，属于中考常考题型．14、3【解析】

根据圆周角定理可求出∠AOB的度数，设扇形半径为x，从而列出关于x的方程，求出答案.【详解】由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，设扇形半径为x，故阴影部分的面积为πx2×＝×πx2＝2π，故解得：x1＝3，x2＝－3（不合题意，舍去），故答案为3.【点睛】本题主要考查了圆周角定理以及扇形的面积求解，解本题的要点在于根据题意列出关于x的方程，从而得到答案.15、

【解析】试题分析：将4400000用科学记数法表示为：4.4×1．故答案为4.4×1．考点：科学记数法—表示较大的数．16、1．【解析】

根据反比例函数的性质可判断点A与点B关于原点对称，则S△BOC=S△AOC，再利用反比例函数k的几何意义得到S△AOC=3，则易得S△ABC=1．【详解】∵双曲线y=6x∴点A与点B关于原点对称，∴S△BOC=S△AOC，∵S△AOC=12×1=3，∴S△ABC=2S△AOC故答案为1．三、解答题（共8题，共72分）17、证明过程见解析【解析】

由∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，可求得∠DCE=∠ACB，且∠B+∠CEA=∠CEA+∠DEC=180°，可求得∠DEC=∠ABC，再结合条件可证明△ABC≌△DEC．【详解】∵∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，∴∠5+∠4=∠4+∠3，∴∠5=∠3，且∠B+∠CEA=180°，又∠7+∠CEA=180°，∴∠B=∠7，在△ABC和△DEC中,∴△ABC≌△DEC（ASA）．18、（1）50；（2）见解析；（3）2400.【解析】

（1）用反对的频数除以反对的频率得到调查的总人数；（2）求无所谓的人数和赞成的频率即可把整理的不完整图表补充完整；（3）根据题意列式计算即可．【详解】解：（1）观察统计表知道：反对的频数为40，频率为0.8，故调查的人数为：40÷0.8＝50人；故答案为：50；（2）无所谓的频数为：50﹣5﹣40＝5人，赞成的频率为：1﹣0.1﹣0.8＝0.1；看法频数频率赞成50.1无所谓50.1反对400.8统计图为：（3）0.8×3000＝2400人，答：该校持“反对”态度的学生人数是2400人．【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．19、30米【解析】

设AD＝xm，在Rt△ACD中，根据正切的概念用x表示出CD，在Rt△ABD中，根据正切的概念列出方程求出x的值即可．【详解】由题意得，∠ABD＝30°，∠ACD＝45°，BC＝60m，设AD＝xm，在Rt△ACD中，∵tan∠ACD＝，∴CD＝AD＝x，∴BD＝BC+CD＝x+60，在Rt△ABD中，∵tan∠ABD＝，∴，∴米，答：山高AD为30米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．20、（1）y=﹣50x+10500；（2）安排12人打捞，18人销售可使销售利润最大，最大销售利润为9900元．【解析】

（1）根据题意可以得到y关于x的函数解析式，本题得以解决；（2）根据题意可以得到x的不等式组，从而可以求得x的取值范围，从而可以得到y的最大值，本题得以解决．【详解】（1）由题意可得，y=10×50（30﹣x）+3[100x﹣50（30﹣x）]=﹣50x+10500，即y与x的函数关系式为y=﹣50x+10500；（2）由题意可得，，得x，∵x是整数，y=﹣50x+10500，∴当x=12时，y取得最大值，此时，y=﹣50×12+10500=9900，30﹣x=18，答：安排12人打捞，18人销售可使销售利润最大，最大销售利润为9900元．【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用函数和不等式的性质解答．21、（1）y＝﹣x+，y＝;(2)12;(3)x＜﹣2或0＜x＜4.【解析】

（1）将点A坐标代入解析式，可求解析式；（2）一次函数和反比例函数解析式组成方程组，求出点B坐标，即可求△ABF的面积；（3）直接根据图象可得．【详解】（1）∵一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（k≠0）图象交于A（﹣3，2）、B两点，∴3＝﹣×（﹣2）+b，k＝﹣2×3＝﹣6∴b＝，k＝﹣6∴一次函数解析式y＝﹣，反比例函数解析式y＝.（2）根据题意得：，解得：，∴S△ABF＝×4×（4+2）＝12（3）由图象可得：x＜﹣2或0＜x＜4【点睛】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，待定系数法求解析式，熟练运用函数图象解决问题是本题的关键．22、（1）这种篮球的标价为每个50元；（2）见解析【解析】

（1）设这种篮球的标价为每个x元，根据题意可知在B超市可买篮球个，在A超市可买篮球个，根据在B商场比在A商场多买5个列方程进行求解即可；（2）分情况，单独在A超市买100个、单独在B超市买100个、两家超市共买100个进行讨论即可得.【详解】（1）设这种篮球的标价为每个x元，依题意，得，解得：x=50，经检验：x=50是原方程的解，且符合题意，答：这种篮球的标价为每个50元；（2）购买100个篮球，最少的费用为3850元，单独在A超市一次买100个，则需要费用：100×50×0.9-300=4200元，在A超市分两次购买，每次各买50个，则需要费用：2（50×50×0.9-300）=3900元，单独在B超市购买：100×50×0.8=4000元，在A、B两个超市共买100个，根据A超市的方案可知在A超市一次购买：=44，即购买45个时花费最小，为45×50×0.9-300=1725元，两次购买，每次各买45个，需要1725×2=3450元，其余10个在B超市购买，需要10×50×0.8=400元，这样一共需要3450+400=3850元，综上可知最少费用的购买方案：在A超市分两次购买，每次购买45个篮球，费用共为3450元；在B超市购买10个，费用400元，两超市购买100个篮球总费用3850