高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.2.1直线与平面平行的判定2.2.2平面与平面平行的判定省

2.2直线、平面平行判定及其性质2.2.1直线与平面平行判定2.2.2平面与平面平行判定1/42当门扇绕着一边转动时,转动一边与门框所在平面是怎样位置关系呢？2/42活动板房各个面是怎样拼在一起，它们都有什么关系呢？3/42木工师傅用气泡式水准仪在桌面上交叉放两次，假如水准仪气泡都是居中，就能够判定这个桌面和水平面平行，这是什么道理？4/421.了解直线与平面平行判定定理.（重点）

2.会用判定定理证实简单线面平行问题.（难点）3.了解并掌握两平面平行判定定理及其应用.（重点、难点）3.深入培养空间想象能力和转化化归数学思想.5/42提醒：依据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．不过，直线无限伸长，平面无限延展，怎样确保直线与平面没有公共点呢？a探究点1怎样判定直线和平面平行？6/421.直线ɑ在平面

内还是在平面

外？2.直线ɑ与直线b共面吗？3.假如直线ɑ与平面

相交，交点会在哪？直线ɑ在平面

外ɑ与b共面在直线b上如图，直线ɑ与平面内直线b平行，回答以下问题：7/42直线与平面平行判定定理

平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行.判定直线与平面平行条件有几个，是什么？8/42用符号语言可概括为：定理中三个条件②在平面

内，即③

与平行，即(平行).简称：线线平行线面平行①

在平面外，即9/42

B【即时训练】10/42对判定定理再认识②应用定理时，应注意三个条件是缺一不可；③要证实直线与平面平行，只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行，把证实线面问题转化为证实线线问题．①它是证实直线与平面平行最惯用最简易方法；【提升总结】11/42例1求证：空间四边形相邻两边中点连线平行于另外两边所在平面．已知：如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD中点．求证：EF//平面BCD．分析：先写出已知，求证.

再结合图形证实.12/42证实：连接BD.因为AE=EB,AF=FD,所以EF//BD（三角形中位线性质）.由直线与平面平行判定定理得EF//平面BCD.要证实直线EF与平面BCD平行，只要在这个平面BCD内找出一条直线与直线EF平行，把证实线面问题转化为证实线线问题．【解题关键】13/42在△BDD1中，

C1CBAB1DA1D1EO如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1中点，证实BD1∥平面AEC．证实：连接BD交AC于O,连接EO,

而EO平面AEC,因为E,O分别为DD1与BD中点，所以∥平面AEC.所以EO∥＝BD1平面AEC，【变式练习】14/421.要证实直线与平面平行能够利用判定定理.线线平行

线面平行2.能够利用定理条件是要满足六个字：“面外、面内、平行”3.利用定理关键是找平行线；找平行线又经常会用到三角形中位线定理.【提升总结】15/421.假如两个平面平行,那么在其中一个平面内全部直线一定都和另一个平面平行;提醒：由两个平面平行定义可得:2.反过来,假如一个平面内全部直线都和另一个平面平行,那么这两个平面平行.面面平行线面平行转化启示探究点2怎样判定平面与平面平行？16/421.三角板ABC只有一条边BC与桌面平行，如图①三角板ABC所在平面与桌面α平行吗？提醒：不平行①17/422.当三角板ABC两条边BC，AB都平行桌面α时，如图②三角板ABC所在平面是否平行于桌面α？aCBA提醒：平行②18/42平行于同一直线两个平面平行.（）

×βαa【易错点拨】19/42提醒：在长方体平面ABCD中，直线AD平行于平面BCC1B1，但平面ABCD与平面BCC1B1不平行.D1C1B1A1DCBA平面内有一条直线与平面平行，∥吗？20/42βa假如一个平面内一条直线与另一个平面平行，这两个平面不一定平行.结论21/42平面内有两条平行直线与平面平行，，平行吗？D1C1B1A1DCBAEF提醒：假如平面β内两条直线是平行直线，平面α与平面β不一定平行.如图，∥EF，∥平面，EF∥平面，但平面AA1D1D与平面不平行.22/42abβ

假如一个平面内两条平行直线与一个平面平行，这两个平面不一定平行.结论23/42βαab若平面α内有两条直线都平行于平面β，则α∥β.（）×【易错点拨】24/42

平面β内有两条相交直线与平面

平行，这两个平面平行吗？D1C1B1A1DCBA提醒：平行25/42若平面α内有没有数条直线都平行于平面β，则α∥β.（）βα×直线条数不是关键，相交才是关键.【易错点拨】26/42

一个平面内两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.P符号语言：平面与平面平行判定定理27/42①在平面内，即定理中必需三个条件②相交，即③平行，即.P线面平行面面平行【提升总结】28/42证实：一个平面内两条相交直线分别平行于另一个平面内两条相交直线，那么这两个平面相互平行。【互动探究】29/42证实:因为ABCD-A1B1C1D1为正方体，所以D1C1∥

A1B1，D1C1=A1B1D1A1ABCDB1C1所以平面AB1D1∥平面C1BD.D1A∥平面C1BD，同理D1B1∥平面C1BD，又AB∥

A1B1,AB=A1B1，所以D1C1∥AB，D1C1=AB，由直线与平面平行判定定理得所以D1C1BA为平行四边形，所以D1A∥

C1B.30/42PABCDEF在三棱锥P-ABC中，点D、E、F分别是△PAB、△PBC、△PAC重心，求证：平面DEF//平面ABC.MNO证实：连接PD并延长交AB于点M连接PE并延长交BC于点N，连接PF并延长交AC于O，连接MN，MO，因为D，E分别为△PAB、△PBC重心所以DE∥MN，又因为DE面ABC，MN面ABC所以DE∥面ABC，同理：DF∥面ABC又因为DE∩DF=D所以面DEF∥面ABC【变式练习】31/421.应用定理时，“内”、“交”、“平行”三个条件缺一不可.2.要证实平面与平面平行，只要在这个平面内找出两条相交直线与已知平面平行，把证实面面问题转化为证实线面问题即可．P【提升总结】32/421.假如两直线a∥b,且a∥α,则b与α位置关系是(

)A.相交 B.b∥αC.b⊂α D.b∥α或b⊂αD33/42C2.假如平面外一条直线上有两点到这个平面距离相等.那么这条直线与这个平面位置关系是()A.平行B.相交C.平行或相交D.以上都不对34/42A3.设AB,BC,CD是不在同一平面内三条线段,则经过它们中点平面和直线AC位置关系是()A.平行B.相交C.平行或相交D.AC在此平面内35/424.平面和平面平行条件能够是（）A.α内有没有穷多条直线都与已知平面平行B.直线a∥α,a∥β，且直线a不在α内，也不在β内C.直线，直线，且a∥β，b∥αD.α内任何一条直线都与β平行D36/425.(·济南高一检测)已知直线b,平面α,有以下条件:①b与α内一条直线平行;②b与α内全部直线都没有公共点;③b与α无公共点;④b不在α内,且与α内一条直线平行.其中能推出b∥α条件有

.(把你认为正确序号都填上)②③④37/426.(·泉州高二检测)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是DD1中点,则BD1与平面ACE位置关系是

.【解析】如图所表示,连接BD交AC于点F,连接EF,则EF是△BDD1中位线,所以EF∥BD1,又EF⊂平面ACE,BD1⊄平面ACE,所以BD1∥平面ACE.BD1∥平面ACE38/4239/42【证实】在长方体ABCD－A1B1C1D1中，因为A1B∥D1C