部编版六年级下册数学应用题专项训练

部编版六年级下册数学应用题专项训练应用题是小学数学学习的重点与难点，它不仅考察学生对数学知识的掌握程度，更考验其分析问题、解决问题的综合能力。部编版六年级下册的应用题，在之前学习的基础上，进一步融入了百分数、比例、圆柱与圆锥等新知识，题型更为丰富，综合性也更强。本次专项训练，我们将针对这些重点内容，梳理解题思路，剖析典型例题，辅以适量练习，帮助同学们切实提升应用题的解题效率与准确率。一、百分数的实际应用：生活中的数学智慧百分数在日常生活中应用广泛，如折扣、成数、税率、利率等。解决这类问题的关键在于准确理解百分率的含义，找准单位“1”的量，并明确数量之间的关系。（一）知识点回顾与方法点拨1.折扣问题：几折表示十分之几，也就是百分之几十。例如，打八折即按原价的80%出售。解题时，通常把原价看作单位“1”。2.成数问题：几成表示十分之几，与折扣类似。例如，增产二成即增产20%。3.税率问题：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。应纳税额=收入额×税率。4.利率问题：存入银行的钱叫做本金；取款时银行多支付的钱叫做利息；利息与本金的比值叫做利率。利息=本金×利率×存期（注意利率与存期的对应）。解决百分数应用题，核心是要弄清“谁是谁的百分之几”，“谁比谁多（或少）百分之几”。可以借助线段图来直观表示数量关系，帮助理解题意。（二）典型例题解析例1：某品牌的运动鞋原价为每双若干元，现商场搞促销活动，打八五折出售。小明的妈妈用优惠后的价格买了一双，比原价便宜了30元。这双运动鞋的原价是多少元？分析：打八五折意味着现价是原价的85%，那么便宜的价格就是原价的（1-85%）。已知便宜了30元，所以30元对应的分率就是15%。解答：设这双运动鞋的原价是x元。x×(1-85%)=30x×15%=30x=30÷15%x=200答：这双运动鞋的原价是200元。例2：王叔叔把一笔钱存入银行，定期两年，年利率是2.25%（假设不缴纳利息税）。到期时他一共取回了本金和利息共若干元，其中利息是450元。王叔叔存入的本金是多少元？分析：利息=本金×利率×存期。这里已知利息、利率和存期，求本金。可以将公式变形为：本金=利息÷利率÷存期。解答：450÷2.25%÷2=450÷0.0225÷2=____÷2=____(元)答：王叔叔存入的本金是____元。（三）专项训练题1.一家服装店换季清仓，所有商品一律七折销售。一件原价为180元的上衣，现在购买能节省多少元？2.某农场去年产小麦若干吨，今年由于气候适宜，产量比去年增产了二成。今年产小麦600吨，去年产小麦多少吨？3.小明的爸爸每月工资为若干元，按规定，超过5000元的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税。小明的爸爸每月需缴纳个人所得税24元，他每月的工资是多少元？（不考虑专项附加扣除）4.小红把积攒的零花钱若干元存入银行，定期一年，年利率是1.75%。到期后，她一共可以取回508.75元。小红存入的本金是多少元？二、比例的应用：寻找数量间的对应关系比例应用题主要包括正比例和反比例的应用。解答这类问题的关键是判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系，然后根据正、反比例的意义列出比例式并求解。（一）知识点回顾与方法点拨1.正比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。关系式：y/x=k(一定)。2.反比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。关系式：x×y=k(一定)。3.解题步骤：*分析题意，找出两种相关联的量。*判断这两种量成什么比例关系。*设未知数，根据比例关系列出比例式（或方程）。*解比例（或方程），检验并写出答案。（二）典型例题解析例3：一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶60千米，4小时可以到达。如果每小时行驶80千米，几小时可以到达？分析：甲乙两地的路程是一定的，速度和时间成反比例关系。即：速度×时间=路程（一定）。解答：设x小时可以到达。80x=60×480x=240x=240÷80x=3答：3小时可以到达。例4：用同样的方砖铺地，铺24平方米需要96块。如果铺30平方米，需要多少块这样的方砖？分析：每块方砖的面积是一定的，铺地的面积和所需方砖的块数成正比例关系。即：铺地面积/方砖块数=每块方砖面积（一定）。解答：设需要x块这样的方砖。24/96=30/x24x=30×9624x=2880x=2880÷24x=120答：需要120块这样的方砖。（三）专项训练题1.一个工程队修一条路，原计划每天修30米，12天可以修完。实际每天多修10米，实际多少天可以修完？2.某种型号的零件，3个重20克。现有一批这种零件，共重100克，这批零件有多少个？3.一间教室，用边长为0.4米的方砖铺地，需要300块。如果改用边长为0.5米的方砖铺地，需要多少块？（用比例解）4.一辆汽车行驶的路程与耗油量如下表所示。（假设汽车行驶时的平均油耗不变）路程（千米）1530...:-----------:---:---:--耗油量（升）24...照这样计算，行驶135千米需要耗油多少升？三、圆柱与圆锥的实际应用：空间图形的度量圆柱和圆锥是小学阶段学习的重要几何体，其表面积、体积（容积）的计算在实际生活中有着广泛的应用，如计算圆柱形容器的容积、圆锥形沙堆的体积等。（一）知识点回顾与方法点拨1.圆柱：*表面积=侧面积+两个底面积。侧面积=底面周长×高。*体积=底面积×高。V=Sh2.圆锥：*体积=1/3×底面积×高。V=1/3Sh3.注意事项：*区分“表面积”和“体积”（容积）的概念，根据实际问题选择合适的计算公式。*计算时，单位要统一。*对于无盖的圆柱形容器，计算表面积时只需加一个底面积。（二）典型例题解析例5：一个圆柱形水桶，从里面量得底面直径是40厘米，高是50厘米。这个水桶最多能装水多少升？（π取3.14）分析：求水桶能装多少水，就是求水桶的容积，即圆柱的体积。已知底面直径和高，先求出底面积，再用底面积乘以高。注意单位换算，1立方厘米=1毫升，1升=1000毫升。解答：底面半径：40÷2=20(厘米)底面积：3.14×20²=3.14×400=1256(平方厘米)容积：1256×50=____(立方厘米)=____(毫升)=62.8(升)答：这个水桶最多能装水62.8升。例6：一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是2米。如果每立方米沙重1.5吨，这堆沙重多少吨？（π取3.14）分析：先根据底面周长求出底面半径，再求出底面积，然后根据圆锥体积公式求出沙堆的体积，最后乘以每立方米沙的重量得到总重量。解答：底面半径：18.84÷3.14÷2=3(米)底面积：3.14×3²=3.14×9=28.26(平方米)体积：1/3×28.26×2=18.84(立方米)沙堆重量：18.84×1.5=28.26(吨)答：这堆沙重28.26吨。（三）专项训练题1.一个圆柱形烟囱，底面直径是20厘米，高是8米。做这样一个烟囱至少需要多少平方米的铁皮？（π取3.14，接头处忽略不计）2.一个圆锥形零件，底面半径是5厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少立方厘米？（π取3.14）3.一个圆柱形容器，从里面量底面半径是10厘米，里面盛有深15厘米的水。现将一个底面半径为5厘米，高为12厘米的圆锥形铁块完全浸没在水中（水未溢出），水面会上升多少厘米？（π取3.14）4.一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长20米，横截面是一个半径为2米的半圆形。搭建这个大棚至少需要多少平方米的塑料薄膜？这个大棚内的空间大约有多大？（π取3.14）四、综合应用与拓展：融会贯通，提升能力在实际解题中，很多应用题并非单一知识点的考察，而是多个知识点的综合运用。这就需要我们具备更强的审题能力和知识迁移能力，能够从复杂的情境中提取有用信息，灵活选择解题方法。（一）典型例题解析例7：某商场同时卖出两件商品，每件各卖得120元。其中一件赚了20%，另一件亏了20%。商场卖出这两件商品，总体是赚了还是亏了？赚（或亏）了多少元？分析：这道题涉及百分数的应用，需要分别求出两件商品的成本价，再与总售价比较。第一件商品赚了20%，是指售价比成本价高20%；第二件商品亏了20%，是指售价比成本价低20%。解答：第一件商品的成本价：120÷(1+20%)=120÷1.2=100(元)第二件商品的成本价：120÷(1-20%)=120÷0.8=150(元)两件商品的总成本：100+150=250(元)两件商品的总售价：120×2=240(元)250元>240元，所以总体是亏了。亏了：250-240=10(元)答：商场卖出这两件商品总体是亏了，亏了10元。例8：一个底面半径是10厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高9厘米的圆锥形铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米。这个圆锥形铅锤的底面积是多少平方厘米？（π取3.14）分析：水面下降的体积等于圆锥形铅锤的体积。先根据圆柱的体积公式求出水面下降的体积（即圆锥体积），再根据圆锥体积公式反推出圆锥的底面积。解答：水面下降的体积（圆锥体积）：3.14×10²×0.5=3.14×100×0.5=157(立方厘米)圆锥的底面积：157×3÷9=471÷9≈52.33(平方厘米)（如果题目要求保留整数或特定小数位数，按要求处理，此处保留两位小数）或者，若取π为3.14，精确计算：157×3=471；471÷9=52.333...≈52.33(平方厘米)答：这个圆锥形铅锤的底面积约是52.33平方厘米。（二）专项训练题1.某商店将两件不同的商品均以每件120元的价格出售，结果一件赚了25%，另一件亏了25%。这个商店卖出这两件商品是盈利还是亏损？具体金额是多少？2.一个圆柱形水桶的容积是30升，从里面量，底面积是5平方分米。用这个水桶装一半的水，水面高多少分米？3.一块长方形地的周长是80米，长与宽的比是3:2。这块地的面积是多少平方米？如果每平方米收稻谷0.8千克，这块地能收稻谷多少千克？4.把一个棱长为6厘米的正方体木块，削成一个最大的圆柱体。这个圆柱体的体积是多少立方厘米？削去部分的体积是多少立方厘米？（π取3.14）五、综合提升与温馨提示应用题的解答能力并非一蹴而就，需要同学们在日常学习中多思考、多练习、多总结。以下是一些提升应用题解题能力的建议：1.认真审题，明确题意：读题时要逐字逐句，理解关键词语的含义，明确已知条件和所求问题。可以圈点勾画重要信息，避免遗漏。2.分析数量关系，确定解题思路：思考题目中哪些量是相关联的，它们之间存在怎样的等量关系。可以尝试用线段图、示意图等辅助手段帮助理解。3.灵活选择方法，准确计算：根据题目特点选择合适的方法，如算术法、方程法、比例法等。计算过程要仔细，确保结果准确无误。4.检验反思，规范作答：解完题后，要养成检验的好习惯，看结果是否符合题意。同时，注意答题格式规范，书写清晰。5.归类总结，举一反三：将做过的题目进行分类整