17《第十二章全等三角形》单元测试题

全等三角形是平面几何的入门与基石，其蕴含的“对应”思想与逻辑推理方法，对后续几何学习至关重要。本套测试题旨在全面考察同学们对全等三角形概念、性质及判定方法的理解与应用能力，同时检验大家的逻辑推理与规范表达水平。希望通过本次测试，能帮助同学们查漏补缺，巩固所学，为进一步的几何探索奠定坚实基础。考试时间：90分钟满分：120分注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、班级填写清楚。2.请将答案写在答题卷指定位置上，在本试卷上作答无效。3.注意书写工整，逻辑清晰，推理过程完整。一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列说法中，正确的是（）A.形状相同的两个图形叫做全等形B.大小相等的两个图形叫做全等形C.能够完全重合的两个图形叫做全等形D.全等形的周长不一定相等2.已知△ABC≌△DEF，且∠A=50°，∠B=70°，则∠F的度数是（）A.50°B.60°C.70°D.80°3.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，△ABC≌△DEF，若BC=7，EC=4，则CF的长为（）（此处应有示意图：两个全等三角形△ABC和△DEF，点B、E、C、F在同一直线上，BC和EF为对应边）A.2B.3C.4D.74.在△ABC和△A'B'C'中，已知AB=A'B'，∠A=∠A'，若要使△ABC≌△A'B'C'，还需添加一个条件，这个条件不可以是（）A.AC=A'C'B.BC=B'C'C.∠B=∠B'D.∠C=∠C'5.下列各组条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A.AB=DE，BC=EF，AC=DFB.∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DEC.AB=DE，∠A=∠D，BC=EFD.AB=DE，∠A=∠D，∠C=∠F6.如图，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF、CE。下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE。其中正确的有（）（此处应有示意图：△ABC，AD为中线，E在AD上，F在AD延长线上，DE=DF，连接BF、CE）A.1个B.2个C.3个D.4个7.用直尺和圆规作一个角等于已知角，其依据是全等三角形的判定方法（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=3，AB=10，则△ABD的面积是（）（此处应有示意图：Rt△ABC，∠C=90°，AD是角平分线，交BC于D）A.10B.15C.20D.30二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）9.已知△ABC≌△FED，若∠ABC=60°，∠ACB=40°，则∠FED=______度。10.如图，△ABC≌△ADE，且点B与点D对应，点C与点E对应，若∠BAD=30°，则∠CAE=______度。（此处应有示意图：△ABC与△ADE全等，顶点A重合，AB与AD对应，AC与AE对应）11.如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是______（添加一个条件即可）。（此处应有示意图：△ABC中，AB=AC，D、E分别在AB、AC上，或在BC的两侧，形成△ABE和△ACD的图形）12.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到直线AB的距离是______cm。（此处应有示意图：Rt△ABC，∠C=90°，AD是角平分线，交BC于D）13.已知△ABC中，AB=5，AC=7，BC边上的中线AD=4，则BC的长为______。14.如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF。给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN。其中正确的结论是______（填序号）。（此处应有示意图：两个直角三角形ABE和ACF，∠E=∠F=90°，AE=AF，∠B=∠C，AB与AC相交于点M，BE与CF相交于点D，或有其他交点N等，形成较复杂的图形）三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（8分）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AE=DF，CE=BF，AB=DC。求证：∠E=∠F。（此处应有示意图：直线上依次有A、B、C、D四点，AB=DC，分别以AE、DF为边，CE、BF为边构成的两个三角形△AEC和△DFB）16.（10分）已知：如图，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2。求证：BC=DE。（此处应有示意图：∠1和∠2是公共角或有重叠部分，AB=AD，AC=AE，连接BC、DE）17.（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且BD=CE。求证：BE=CD。（此处应有示意图：等腰△ABC，AB=AC，D在AB上，E在AC上，BD=CE，连接BE、CD）18.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是AB边上一点（不与A、B重合），AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F。求证：AE=EF+BF。（此处应有示意图：Rt△ABC，∠C=90°，AC=BC，CD是过C点的一条线，D在AB上，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F）19.（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F。（1）求证：△ADE≌△FCE；（2）若AB=AD+BC，求证：BE⊥AF。（此处应有示意图：梯形ABCD，AD∥BC，E是CD中点，AE延长交BC延长线于F）20.（12分）如图，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E。（1）求证：DE=BD+CE；（2）若将直线m绕点A旋转，使直线m与BC相交于点F（如图所示），其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，线段DE、BD、CE之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明理由。（此处应有两个示意图：图1直线m与BC不相交，BD、CE在直线m同侧；图2直线m与BC相交，BD、CE在直线m同侧或异侧）21.（12分）已知：在△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，点D为AH上的一点，且DH=HC，连接BD并延长BD交AC于点E。（1）求证：△BDH≌△ACH；（2）求证：BE⊥AC；（3）若BE=5，EC=3，求AE的长。（此处应有示意图：△ABC，AH⊥BC于H，∠ABC=45°，D在AH上，DH=HC，连接BD并延长交AC于E）--