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文档简介

简单的三角恒等变换(第1课时)1.通过二倍角公式的变形公式推导出半角的正弦、余弦、正切公式.2.了解半角公式的结构形式，并能利用半角公式解决简单的求值问题.(重点)3.掌握两角和、差的正、余弦公式，通过积化和差、和差化积进行简单的化简、求值、证明.(难点)学习目标学习目标

同学们，之前我们已经学习了三角函数中的一系列公式，如同角三角函数的基本关系式、诱导公式、两角和与差的正弦、余弦、正切公式，以及二倍角的正弦、余弦、正切公式，这些内容都属于三角变换的范畴。本节课我们将在此基础上，综合运用和（差）角公式与倍角公式，开展更为深入的三角恒等变换。导语01半角公式02和差化积积化和差03化简与证明04随堂演练CONTENTS目录半角公式一半角公式答三种形式：cos

2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α.余弦的二倍角展开有几种形式？请写出.问题1半角公式

我们将二倍角的余弦公式中的“2α”换成“α”，你会得到什么式子？问题2半角公式问题3半角公式知识梳理注意要点

题型一

求值【分析】先求cosθ的值，再利用倍角公式变形转化为求半角的三角函数值.典例分析典例分析

探究1半角公式不要求记忆，但要了解其推导过程，需要用时可以自行推导再应用，若没有给出角的范围，则根号前的正负符号要根据条件进行适当讨论.探究总结√变式训练变式训练√变式训练－2变式训练和差化积积化和差二知识梳理1.积化和差sinαcosβ=___________________；cosαsinβ=___________________；cosαcosβ=___________________；sinαsinβ=____________________.

知识梳理2.和差化积sinθ+sinφ=_______________；sinθ-sinφ=_______________；cosθ+cosφ=______________；cosθ-cosφ=_______________.

典例分析

例2

求sin220°+cos250°+sin20°cos50°的值.

积化和差、和差化积的转换用到了换元的方法，如把α+β看作θ，α-β看作φ，从而把包含α，β的三角函数式转化为θ，φ的三角函数式.或者把sinαcosβ看作x，cosαsinβ看作y，把等式看作x，y的方程，则原问题转化为解方程(组)求x，它们都体现了化归思想.

探究2探究总结

变式训练

变式训练化简与证明三典例分析

探究3

探究总结变式训练

思考题4

化简：cos2(θ＋15°)＋sin2(θ－15°)＋sin(θ＋180°)c

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