不等式及其性质课件数学北师大版数学八年级下册

第二章不等式与不等式组1不等式及其性质第1课时不等关系知识点1不等式的概念一般地，用符号“__”(或“___”)，“__”(或“___”)连接的式子叫作不等式．<≤>≥【注意】“≥”读作“大于或等于”或“不小于”，“≤”读作“小于或等于”或“不大于”．用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．知识点2列不等式的步骤1．认真读题，找出不等关系．2．列出相应的代数式．3．列出不等式．【注意】对题目中出现的“大于”“小于”“至少”“至多”“不足”等词语，要正确使用符号表示．思路导析用“>”“<”“≥”“≤”“≠”等不等符号表示不等关系的式子是不等式来判断．变式1下列式子中，是不等式的是()A．0＜19B．x－2C．2x＋3y＝－1D．y2变式2[2025·廊坊期中]下列数学表达式中：①－2<0②2x＋3y>0，③x＝2④x2＋2xy＋y2⑤x≠3⑥x＋1>2，不等式有()A．2个B．3个C．4个D．5个考点2根据实际问题列不等式典例25月某日，某市最高气温是32℃，最低气温是24℃，则当天气温t(℃)的变化范围是()A．t≥24B．t＜32C．24＜t＜32D．24≤t≤32思路导析根据最高气温和最低气温得出t的范围即可．变式1[2025·运城期末]小华乘坐电梯时，留意到电梯内的限重标志(如图)，上面标注着“限载1000kg”．若电梯内所有乘客与所携带物品的总质量为mkg，则下列选项中对该标志解释准确的是()A．m<1000B．m≤1000C．m>1000D．m≥1000变式2用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如表所示：(1)现配制这种饮料9千克，要求至少含有4000单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x(千克)应满足的不等式；(2)如果还要求甲、乙两种原料的费用不超过70元，试写出x(千克)应满足的另一个不等式．原料甲种原料乙种原料维生素C含量(单位/千克)50080原料价格(元/千克)164解：(1)由题意，得500x＋80(9－x)≥4000；(2)由题意，得16x＋4(9－x)≤70.第2课时不等式的解集知识点1不等式的解(集)及其相关概念1．不等式的解：能使不等式_____的未知数的值，叫作不等式的解．显然，一个不等式的解通常有_____个．2．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的_______，组成这个不等式的解集．3．解不等式：___________________叫作解不等式．成立无数所有解求不等式解集的过程知识点2不等式解集的表示方法1．用不等式表示：如不等式x＋2<4的解集是x<2，不等式x＋2≤4的解集是x≤2.2．文字语言表达：如不等式x2>0的解集是所有非零实数．3．用数轴表示：将不等式的解集表示在数轴上，一般分三步：一是正确地画数轴，注意数轴的_______；二是确定界点，注意区分是_________还是_________；三是辨别方向，大于指向界点的___方，小于指向界点的___方．应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画，有等号(“≥”或“≤”)画_________，无等号(“>”或“<”)画_________．三要素实心圆点空心圆圈右左实心圆点空心圆圈思路导析将各选项代入不等式判断即可．变式1下列说法正确的是()A．不等式x＜0的解是x＝0B．不等式x＜0的解是x＝－1C．x＝0是不等式x＜0的一个解D．x＝－1是不等式x＜0的一个解考点2用数轴表示不等式的解集典例2[2023·广西]不等式x≤2在数轴上表示正确的是()思路导析根据不等式解集在数轴上的表示判断即可．变式1一个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式可能是()A．x<－1B．x≤－1C．x>－1D．x≥－1变式2[2025·遵义期末]将不等式x－2<0的解集在数轴上表示正确的是()第3课时不等式的基本性质知识点1不等式的基本性质性质1：不等式的两边都加(或减)同一个_____，不等号的方向_____．性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向_____．性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向_____．整式不变不变改变【注意】运用不等式性质1和性质2变形时，不等号的方向不变；而运用性质3时，不等号的方向要改变．知识点2

用作差法比较大小比较a与b的大小时，若a－b＞0，则a＞b.变式[2025·长沙期末]若点P(－a，b)在第二象限，则点Q(a＋b，ab)在第___象限．一思路导析根据不等式的性质逐项判定即可．变式根据不等式的性质，将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式．(1)2x－1>5；(2)－x>－1；(3)6x≥2x－3.考点3利用已知不等式的解集求出相应字母的取值范围典例3不等式ax＜3中，a为常数，且a≠0，解集为x>，则()A．a＞0B．a＜0C．a＞3D．a＜3思路导析∵不等式ax＜3中，a为常数，且a≠0，解集为x>

，∴a＜0.变式[2025·合肥三模]若一次函数y＝(3－k)x－2的函数值y随x的增大而减小，则k的值可以为()A．－4B．－1C．2D．5考点4作差法比较大小典例4[2025·天门期末]用作差法比较大小，就是根据两数之差是正数、负数或0，判断两数大小关系的方法．若a＞b，m＜n，试比较P＝n＋3a与Q＝m＋3b的大小关系为()A．P＜Q

B．P＞QC．P＝Q

D．P与Q的大小不确定思路导析运用判断两数大小关系的方法，P－Q求解判定P，Q的大小．变式[2024·高新