第1课时三角形的分类及内角和

第四章三角形1.与三角形有关的概念由不在同一直线上的三条线段

所组成的图形叫作三角形。用符号“△”表示。

如图所示的△ABC,边BC可以用

表示,边AC,边AB分别用

,

表示。

第1课时三角形的分类及内角和首尾顺次相接abc2.三角形的内角和三角形三个内角的和等于

。

3.三角形按角分类三角形按角分类为锐角三角形、直角三角形和

。

如图所示,锐角三角形:三个内角都是

;

直角三角形:有一个内角是

;钝角三角形:有一个内角是

。

180°钝角三角形锐角直角钝角4.直角三角形的性质直角三角形的两个锐角

。

互余探究点1与三角形有关的概念例1

如图所示,在△ABC中,D,E分别是BC,AC上的点,连接BE,AD交于点F。(1)图中共有多少个以AB为边的三角形?把它们表示出来。(2)除△ABF外,以点F为顶点的三角形还有哪些?解:(1)以AB为边的三角形有4个:△ABF,△ABD,△ABE,△ABC。(2)除△ABF外,以点F为顶点的三角形还有△BDF,△AEF。1.如图所示,图中有

个三角形;其中以AB为边的三角形有

;以∠ACB为内角的三角形有

;在△BOC中,OC的对角是

,∠OCB的对边是

。

8△ABO,△ABC,△ABD△BOC,△ABC∠OBCOB2.(开放性题)如图所示,写出一个以∠B为角的三角形:

。

△ABD(答案不唯一)探究点2三角形的内角和及按角分类3.在△ABC中,∠A=80°,∠B=4∠C,则∠C的度数为

。

20°探究点3直角三角形例3如图所示,在△ABC中,∠A=90°,点D在AC边上,DE∥BC,若∠ADE=150°,求∠B的度数。解:因为∠ADE=150°,所以∠EDC=30°。因为DE∥BC,所以∠C=∠EDC=30°。又因为∠A=90°,所以∠B=90°-∠C=60°。4.(2025深圳期中)把一个直尺与一个三角尺按如图所示放置,若∠1=40°,则∠2的度数为()A.140° B.130° C.50° D.120°B1.下列选项是钝角三角形的是()2.如图所示,有一个直角三角形纸板破损了一个角,如果把它补成完整的三角形纸板,需要补的角的度数是()A.45° B.35° C.55° D.25°BB3.在△ABC中,∠BAC=120°,∠C=40°,点E在边BC上,连接AE,若△AEC是直角三角形,则∠BAE的大小为

。

4.如图所示,已知点D为△ABC的边BC延长线上一点,DF⊥AB于点F,交AC于点E,∠A=55°,∠D=30°,求∠ACB的度数。解:因为DF⊥AB于点F,所以∠BFD=90°。所以∠B=90°-∠D=90°-30°=60°。在△ABC中,∠A=55°,∠B=60°,所以∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-55°-60°=65°。30°或70°1.在一个三角形中,如果最小的一个内角大于45°,那么这个三角形是

三角形()

A.锐角 B.直角C.钝角 D.无法确定2.在△ABC中,若∠A+∠B=4∠C,则∠C度数为()A.32° B.34°C.36° D.38°AC3.在△ABC中,∠A=68°,∠B=22°,则△ABC是

三角形(填“锐角”“直角”或“钝角”)。

4.如图所示,一个直角三角形纸片ABC,剪去直角后,得到一个四边形BCED,则∠1+∠2=

。

直角270°5.如图所示,直线MN∥EF,Rt△ABC的直角顶点C在直线MN上,顶点B在直线EF上,AB交MN于点D,∠1=50°,∠2=60°,求∠A的度数。解:因为MN∥EF,∠1=50°,∠2=60°,所以∠1+∠ABC+∠2=180°。所以∠ABC=180°-∠1-∠2=180°-50°-60°=70°。在Rt△ABC中,∠ABC=70°,∠ACB=90°,所以∠A=90°-∠ABC=90°-70°=20°。6.如图所示,BD是∠ABC的平分线,AD⊥BD,垂足为D,∠DAC=20°,∠C=38°,则∠BAD等于()A.50° B.58° C.60° D.62°B7.如图所示,在△ABC中,∠ACB是钝角,让点C在射线BD上向右移动,则()A.△ABC将先变成直角三角形,然后再变成锐角三角形,而不会再是钝角三角形B.△ABC将变成锐角三角形,而不会再是钝角三角形C.△ABC将先变成直角三角形,然后再变成锐角三角形,接着又由锐角三角形变为钝角三角形D.△ABC先由钝角三角形变为直角三角形,再变为锐角三角形,接着又变为直角三角形,然后再次变为钝角三角形D8.[综合与探究]【问题情景】如图所示,有一块直角三角尺PMN放置在△ABC上(P点在△ABC内),三角板PMN的两条直角边PM,PN恰好分别经过点B和点C。探究∠ABP与∠ACP之间的数量关系。(1)【特殊探究】∠PBC+∠PCB=

°,

若∠A=50°,则∠ABP+∠ACP=

°;

解:(1)90

40(2)【类比探究】请类比(1),探究∠ABP+∠ACP与∠A的关系。解:(2)根据题意,得∠BPC=90°。因为∠BPC+∠PBC+∠PCB=180°,所以∠PBC+∠PCB=90°。因为(∠PBC+∠PCB)+(∠ABP+∠ACP)+∠A=180°,所以90°+(∠ABP+∠ACP)+∠A=180°。所以∠ABP+∠ACP+∠A=90°。所以∠ABP+∠ACP=90°-∠A。9.在小学我们曾剪下三角形的两个内角,将它们与第三个内角拼在一起,发现三个内角恰好拼成一个平角,得出了如下结论:三角形的内角和等于180°。下面是推导该结论添加辅助线的两种方法,请你选择一种方法完成推导过程。方法