幂的乘除第4课时（课件）-北师大版七年级数学下册

第一章

整式的乘除

1.1幂的乘除第4课时同底数幂的除法初中数学北师大版（2024）七年级下册学习目标1.掌握同底数幂的除法的运算性质，能熟练地运用性质计算，并能解决一些实际问题.(重点)2.理解零次幂和负指数幂的运算性质，并能进行计算.(难点)3.会用科学记数法表示绝对值小于1的数.(重点)情境引入一种液体每升含有1012个有害细菌.为了试验某种灭菌剂的效果，科学家进行了实验，发现1滴灭菌剂可以杀死109个有害细菌.要将1

L液体中的有害细菌全部杀死，需要这种灭菌剂多少滴？你是怎样计算的？一、同底数幂的除法问题1

(1)根据同底数幂的乘法法则进行计算.28×27；52×53；a2×a5；3m-n×3n.提示28×27=215；52×53=55；a2×a5=a7；3m-n×3n=3m.(2)填一填，乘法与除法互为逆运算.28×27=215，215÷27=28=215-7；52×53=55，55÷53=

=

；a2×a5=a7，a7÷a5=

=

；3m-n×3n=3m，3m÷3n=

.5255-3a2a7-53m-n(3)利用上面的方法，猜想am÷an(a≠0，m，n是正整数，且m>n)的结果，并利用幂的意义进行证明.

知识梳理am÷an=

(a≠0，m，n都是正整数，且m>n).同底数幂相除，底数

，指数

.注意点：(1)同底数幂的除法的实质是将同底数幂的除法运算转化为指数的减法运算，即将二级运算降为一级运算.(2)因为除数不为0，所以条件中有a≠0.am-n不变相减例1

(课本P7例5)计算：(1)a7÷a4；解a7÷a4=a7-4=a3.(2)(-x)6÷(-x)3；解(-x)6÷(-x)3=(-x)6-3=(-x)3=-x3.(3)(xy)4÷(xy)；解(xy)4÷(xy)=(xy)4-1=(xy)3=x3y3.(4)b2m+2÷b2.解b2m+2÷b2=b2m+2-2=b2m.反思感悟只有两个幂的底数相同，才能用同底数幂的除法运算法则；如果底数是一个多项式，那么可以把这个多项式看成一个整体.跟踪训练1

(1)下列运算正确的是A.a3·a3=a9 B.a4÷a2=a2C.(a3)2=a5 D.2a2-a2=2√解析a3·a3=a6，故A项错误，不符合题意；a4÷a2=a2，故B项正确，符合题意；(a3)2=a6，故C项错误，不符合题意；2a2-a2=a2，故D项错误，不符合题意.(2)下列计算正确的是A.m3÷m=m2 B.(-mn)2=-mn2C.3m2-m2=2 D.m2·m3=m6√解析A选项，m3÷m=m2，故正确；B选项，(-mn)2=m2n2，故错误；C选项，3m2-m2=2m2，故错误；D选项，m2·m3=m5，故错误.(3)计算a9÷a3÷a=

.a5(4)计算：①-a10÷(-a)5·(-a)3；解-a10÷(-a)5·(-a)3=-a10-5+3=-a8.②am+n÷am；解am+n÷am=am+n-m=an.③a5÷a2·a3；解a5÷a2·a3=a5-2+3=a6.④(-x2)3÷(x2·x).解(-x2)3÷(x2·x)=(-x6)÷x3=-x3.例2已知am=4，an=2，a=3，求am-n-1的值.

反思感悟此题的关键是逆用同底数幂的除法法则得出am-n-1=am÷an÷a.跟踪训练2已知am=8，an=5.求：(1)am-n的值；解am-n=am÷an=8÷5=1.6.(2)a3m-3n的值.

二、零指数幂和负指数幂问题2计算：35÷35.利用除法法则，计算35÷35=

；再仿照同底数幂的除法法则，计算35÷35=35-5=

；由此可以得到30=

；类似地，可以得到a0=

(a≠0).13011知识梳理a0=

(a≠0).任何不等于零的数的零次幂都等于1.注意点：(1)a0=1(a≠0)是规定的，不是推证得出的结果.(2)a0(a≠0)的意义只能理解为“1”，不能理解为零个a相乘，这是和正整数指数幂的意义截然不同的.(3)零的零次幂没有意义.a0=1(a≠0)来源于同底数幂的除法法则及除法的意义，显然由于零不能做除数，所以限定a≠0，从而零的零次幂没有意义.1

11x5

3-4

知识梳理

例3

(课本P8例6)用小数或分数表示下列各数：(1)10-3；

(2)70×8-2；

(3)1.6×10-4.

3

(2)用分数或小数表示下列各数：①5-3；

②2.1×10-4；解2.1×10-4=0.000

21.

④(-4)-3.

三、用科学记数法表示绝对值小于1的数问题5

(1)回顾我们学习的科学记数法，并举例说明.提示科学记数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n是正整数.

例如，864

000可以写成8.64×105.

-1-2-3

10-n问题6用含10的负指数幂表示下列各数：(1)0.000

03；提示0.000

03=3×10-5.(2)0.000

006

4；提示0.000

006

4=6.4×10-6.(3)0.000

031

4.提示0.000

031

4=3.14×10-5.知识梳理一般地，一个小于1的正数可以表示为

的形式，其中1≤a<10，n是负整数.注意点：确定n的方法有两种：①n的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前面所有零的个数(包括小数点前面的那个零)；②小数点向右移到第一个不为零的数后，小数点移动了几位，n的绝对值就等于几.a×10n例4人体某成熟的红细胞的平均直径约为0.000

007

7

m，试用科学记数法表示该数为

.7.7×10-6跟踪训练4

(1)通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000

074

m/s，比蜗牛爬行的速度还慢.数据“0.000

074”用科学记数法表示为A.0.74×10-4 B.7.4×10-4C.7.4×10-5 D.74×10-6√

√(3)用科学记数法把0.000

000

940

5表示成a×10n，那么a=

，n=

.9.405-7(4)一粒大米的质量约为2.1×10-5

kg，用小数表示为

kg.0.000021(5)用科学记数法表示下列各数：①0.000

506；解0.000

506=5.06×10-4.②0.000

063.解0.000

063=6.3×10-5.课堂小结

课堂练习解析1米=1

000

000

000纳米，100纳米=0.000

000

1米=1×10-7米.√2.下列各式运算结果为a6的是A.a3·a3 B.(a2)4C.a3+a3 D.a10÷a3√解析

a3·a3=a6，故A符合题意；(a2)4=a8，故B不符合题意；a3+a3=2a3，故C不符合题意；a10÷a3=a7，故D不符合题意.课堂练习3.把0.081

3写成a×10-n(1≤a<10，n为正整数)的形式，则a为A.1 B.-2 C.0.813 D.8.13√课堂练习4.若(-2)？=1，则“？”是A.0 B.1 C.2 D.3√