有理数的乘法课件人教版数学七年级上册

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01234567891011122.2.1.1有理数的乘法德阳市聂忠林名师工作室1.了解有理数乘法的意义,掌握有理数的乘法法则,会进行有理数的乘法运算；2.理解有理数的倒数的意义,会求一个有理数的倒数；3.能利用有理数的乘法解决实际问题.有理数的乘法运算知识准备法则步骤1.符号法则有理数加法2.绝对值法则判断确定运算检查审题归类解题方法解答验证

有理数范围内，除了已有的正数与正数相乘、正数与0相乘以及0与0相乘，乘法还有哪几种情况?复习引入负数×

负数

负数×

正数

负数×0

我们已经熟悉正数及0的乘法.与加法类似，数的范围扩大到了有理数后，我们希望在有理数范围内，所有数都能像正数及0一样进行乘法运算，并使乘法运算具有一致性，那么该怎样进行有理数的乘法运算呢?知识探究活动1观察下列乘法算式，你能发现什么规律？算式左边都有一个乘数3，3×3＝9，3×2＝6，3×1＝3，3×0＝0．－1－1－1后一乘数逐次递减1，－3－3－3积逐次递减3．3×(－1)＝3×(－2)＝3×(－3)＝3×3＝93×2＝63×1＝33×0＝0算式左边都有一个乘数3，后一乘数逐次递减1，积逐次递减3．要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：－1－3－3－6－3－9－3－1－13×(－1)＝3×(－2)＝3×(－3)＝3×3＝93×2＝63×1＝33×0＝0－3－6－9观察算式，可以发现：符号：正数乘正数，积是正数；正数乘负数，积是负数．绝对值：＝－(3×1)＝－(3×2)＝－(3×3)积的绝对值等于乘数的绝对值的积．(－1)×3＝_____(－2)×3＝_____(－3)×3＝_____3×3＝92×3＝61×3＝30×3＝0活动2类比前面的学习过程，请给出这组算式的结果，并说出你发现的规律．－1－3－3－6－9前一个乘数逐次递减1积逐次递减3(－1)×3＝－3(－2)×3＝－6(－3)×3＝－93×3＝92×3＝61×3＝30×3＝0观察算式，可以发现：符号：负数乘正数，积是负数．绝对值：＝－(1×3)＝－(2×3)＝－(3×3)积的绝对值等于乘数的绝对值的积．活动3计算下面的算式：(－3)×3＝________(－3)×2＝________(－3)×1＝________－(3×3)＝－9，－(3×2)＝－6，－(3×1)＝－3

．

(－3)×3＝－9

(－3)×2＝－6

(－3)×1＝－3

(－3)×0＝(－3)×(－1)＝3(－3)×(－2)＝6(－3)×(－3)＝9－1＋3－1＋3－1＋3－1＋3－1＋3－1＋3后一个乘数逐次递减1，积逐次增加3．0观察算式，可以发现：符号：负数乘负数，积是正数．绝对值：积的绝对值等于乘数的绝对值的积．知识归纳类型符号绝对值正数乘正数积是正数积的绝对值等于乘数的绝对值的积．正数乘负数积是负数负数乘正数积是负数负数乘负数积是正数同号两个数相乘，积是正数．类型符号正数乘正数积是正数正数乘负数积是负数负数乘正数积是负数负数乘负数积是正数异号两个数相乘，积是负数．类型符号正数乘正数积是正数正数乘负数积是负数负数乘正数积是负数负数乘负数积是正数有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积．与0相乘？

任何数与0相乘，都得0．则－a、－b为负有理数有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积．设a、b为正有理数，(－3)×(－1)＝3(－3)×(－2)＝6(－3)×(－3)＝93×3＝93×2＝63×1＝3(＋a)×(＋b)＝＋(a×b)(－a)×(－b)＝＋(a×b)则－a、－b为负有理数有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积．设a、b为正有理数，(－1)×3＝－3(－2)×3＝－6(－3)×3＝－93×(－1)＝－33×(－2)＝－63×(－3)＝－9(＋a)×(－b)＝－(a×b)(－a)×(＋b)＝－(a×b)有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积．任何数与0相乘，都得0．c×0＝0，0×c＝0

．设c为任意有理数设a、b为正有理数，则(＋a)×(＋b)＝＋(a×b)，(－a)×(－b)＝＋(a×b)；同号得正c×0＝0，0×c＝0．设c为任意有理数(＋a)×(－b)＝－(a×b)，(－a)×(＋b)＝－(a×b)；异号得负例题解析

例1计算（1）8×(－1)（2）(－5)×0（3）×(－2)×（4）异号得负8×(－1)＝(＋8)×(－1)＝－8＝－(

)8×1绝对值相乘一个数乘－1，等于它的相反数.解：方法总结两数相乘步骤

判断确定运算判断类型乘数为0同号异号确定符号积为0同号得正异号得负运算结果绝对值的相乘验证检查反思正确性检查方法总结审题归类解题方法解答验证知识延伸在有理数中，仍然有：乘积是1的两个数互为倒数．×(－2)＝1是－2的倒数－2是的倒数

例

写出下列各数的倒数1，－1，，－．是－的倒数是的倒数(－1)×(－1)＝1－1是－1的倒数1×1＝11是1的倒数

例

写出下列各数的倒数1，－1，，－．1，－1，，－．正数的倒数是正数；负数的倒数是负数．思考：数a

的倒数是什么？同号得正

例

写出下列各数的倒数1，－1，，－．1，－1，，－．正数的倒数是正数；负数的倒数是负数．

0没有倒数．

数a(a≠0)的倒数是．同号得正例题解析例用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为－6ºC，登高3km后，气温有什么变化？

解：(－6)×3＝－18．

答：登高3km后，气温下降18ºC．课堂检测2.下列运算结果为负数的是(

)A．－11×(－2)B．0×(－2021)C．(－6)－(－4)D．(－7)＋18C1.-3×(-7)的值是(

)A．-10

B．10

C．-21

D．21D3.已知a、b在数轴上的位置如图所示，则ab的结果是(

)

A．正数B．负数C．零D．无法确定B

A

6.填空(1)若a＜0,b＞0,则ab

0；(2)若a＜0,b＜0,则ab

0；(3)若ab＞0,则a、b应满足什么条件？(4)若ab＜0,则a、b应满足什么条件？＜＞a、b同号a、b异号7.气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升1km,气温下降6℃.已知甲地现在地面气温为21℃，求甲地上空9km处的气温大约是多少？解：（-6）×9=-54（℃）；

21+（-54）=-33（℃）.答：甲地上空9km处的气温大约为-33℃.8．已知m、n互为相反数，c、d互为倒数，求m+n+3cd-10的值解：∵m、n互为相反数，c、d互为倒数，∴m+n=0，cd=1，∴m+n+3cd-10=0+3×1-10=-7，故答案为：-7．拓展提升有5张卡片，上面写有不同的数字，现在要抽取两张，使卡片上的数字乘积最小，你该如何抽取呢？-5-7046课堂小结回顾有理数乘法法则的探究过程．有理数乘法法则的探究过程：

(1)对两个有理数相乘进行分类(两个乘数分别为正数、负数、0三种情况)，考虑哪些类是以前学过的，哪些类是有待研究的；有理数乘法法则的探究过程：

(2)对待研究的两个有理数相乘逐类研究；正×正正×负正×正负×正负×正负×负类比有理数乘法法则的探究过程：

(3)从符号、绝对值的角度观察各类结果；特殊一般有理数乘法法则的探究过程：

(4)对各类结果进行整合、归纳，得到法则．有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积．任何数与0相乘，都得0．设a、b为正有理数，则(＋a)×(＋b)＝＋(a×b)，(－a)×(－b)＝＋(a×b)；同号得正c×0＝0，0×c＝0．设c为任意有理数(＋a)×(－b)＝－(a×b)，(－a)×(＋b)＝－(a×b)；异号得负步骤判断法则1.同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积两数相乘2.任何数同0相乘，都得0.确定运算倒数若ab=1，则a,b互为倒数检查有理数乘法的知识体系课外作业必做题：课本P47习题2.2第1、2、3题选做题：课本P49习题2.2第14题大美数学有理数的乘法法则：同号两数相乘，积为正数异号两数相乘，积为负数任何数与0相乘，积为0

从有理数的乘法法则，我们可以感悟什么样的人生道理？赞扬补

充疑问发言大美数学同号两数相乘，积为正数；人生道理：

同向同行，力量倍增

当两个人或团队有共同的目标和信念（即“同号”），他们合作时会产生巨大的力量，共同推动事情向前发展。这种正面的协同效应，就像同号数相乘结果为正一样，使整体效果远超过单独个体的简单相加。大美数学异号两数相乘，积为负数；人生道理：

异向相斥，需调和

如果