第2课时利用“角边角”“角角边”判定三角形全等

第四章三角形3探索三角形全等的条件第2课时利用“角边角”“角角边”判定三角形全等A.

基础夯实1.

如图，已知∠CAB＝∠DBA，若用“ASA”证明△ABC≌△BAD，还需

要加上条件

⁠.第1题图∠1＝∠2123456789102.

如图，已知∠C＝∠D＝90°，添加一个条件

⁠

，可使用“AAS”判定△ABC≌△ABD.

第2题图∠ABC＝∠ABD（或

∠BAC＝∠BAD）123456789103.

如图，已知MB＝ND，∠M＝∠N，BM∥DN，下列结论正确的是

（D）.A.

AM＝DNB.

BM＝CNC.

AC＝CDD.

AM∥CN第3题图D123456789104.

如图，嘉嘉与淇淇坐在跷跷板两端，跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）

到地面的距离是60

cm，当淇淇从水平位置CD垂直上升35

cm时，嘉嘉离地

面的高度是（D）.A.35

cmB.30

cmC.40

cmD.25

cm第4题图D123456789105.

（2025·光明区期中）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，

BE⊥CE，AD＝7，BE＝4，则DE的长为

⁠.第5题图3123456789106.

如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：①

∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACF≌△ABE.

其中正确的结论是

⁠.

（写出正确答案的序号）第6题图①②③123456789107.

（2025·福田区期末）如图，点E，A，D，B在同一条直线上，∠CAB

＝∠FDE＝90°，DB＝AE，BC∥EF.

△ABC与△DEF全等吗？请说明

理由.

12345678910B.

能力提升8.

（2025·深圳实验学校初中部期中）如图，在△ABC中，点D在边AB上，

EF分别交BC，AC于点G，O，DF∥BC，AC＝DF，∠C＝∠OGC，

∠B＝∠E.

求证：BC＝EF.

123456789109.

（2025·宝安区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.（1）在图1中，尺规作图：作直线BF∥AC；（保留作图痕迹.不写作法）解：由题意，作图如图.（2）如图2，在（1）的条件下，延长AB至点D，使得BD＝AC，过点D

作DE⊥AB交直线BF于点E，求证：BC＝DE.

12345678910

12345678910C.

拓展思维10.

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且

AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E.

（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD＋BE；12345678910

②由①知，△ADC≌△CEB，所以AD＝CE，BE＝CD.

因为DE＝CE＋CD，所以DE＝AD＋BE.

1234567891010.

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且

AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E.

（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE＝AD－BE；

1234567891010.

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且

AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E.

（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样

的数量关系？请直接写出这个数量关系，不需要证明.解：DE＝BE－AD.

12345678910参考答案1.

∠1＝∠2

2.∠ABC＝∠ABD（或∠BAC＝∠BAD）3.

D4.D5.36.①②③7.

解：△ABC≌△DEF，理由如下：因为DB＝AE，所以DB＋AD＝AE＋AD，即AB＝DE.

因为BC∥EF，所以∠B＝∠E.

所以△ABC≌△DEF（ASA）.8.

证明：因为DF∥BC，所以∠F＝∠OGC.

因为∠C＝∠OGC，所以∠C＝∠F.

所以△ABC≌△DEF（AAS），所以BC＝EF.

9.

（1）解：由题意，作图如图.

10.

（1）证明：①因为∠ACB＝90°，∠ADC＝90°，∠BEC＝90°，所以∠ACD＋∠DAC＝90°，∠ACD＋∠BCE＝90°.所以∠DAC＝∠BCE.