多边形及其内角和课件湘教版八年级数学下册

1.1.1多边形及其内角和湘教版·初中数学·八年级下册·第一章用数学的角度欣赏图片，说说你看到什么图形？中国第一奇村诸葛八卦村问题2

观察画某多边形的过程，类比三角形的概念，你能说出什么是多边形吗？在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.问题1什么是三角形？由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.(三边形)一、多边形的定义及相关概念探究新知在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作多边形.探究新知凹多边形凸多边形画出任意一边所在的直线,整个多边形都在直线的同侧,这样的多边形叫做凸多边形.多边形ABCD不在CD所在直线的同侧,就不是凸多边形,叫凹多边形.ABCDABCD没有特别说明,我们研究的多边形都是指凸多边形.自学教材P1-P4：1、多边形由几个元素组成，它们分别是什么？什么是多边形的对角线？2、从多边形任一顶点出发有几条对角线？即n边形对角线有几条？3、什么是正多边形？4、多边形内角和公式？有几种方法可以推导出多边形内角公式？内角：多边形相邻两边组成的角

问题3

根据图示，类比三角形的有关概念，说明什么是多边形的边、顶点、内角、外角．

顶点

边

外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角.n边形有:

个顶点，

条边，

个内角．多边形按它的边数可分为：三角形，四边形，五边形等等.其中三角形是最简单的多边形.探究新知nnnABCDE对角线:连接不相邻两个顶点的线段.

从n(n≥3)边形的一个顶点可以作出

条对角线.n(n≥3)边形共有对角线条.探究新知(n-3)在平面内，边相等、角也都相等的多边形叫作正多边形.

正三角形

正方形

正五边形

正六边形想一想：什么是正多边形？探究新知例1

六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？画出图形说明．解：∵六边形截去一个角的边数有增加1、减少1、不变三种情况，∴新多边形的边数为7、5、6三种情况，如图所示.一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条.总结例题精讲问题2你知道长方形和正方形的内角和是多少度吗？

问题1三角形内角和是多少度？三角形内角和是180°.都是360°.

问题3猜想任意四边形的内角和是多少度？

二、多边形的内角和探究新知360°猜想：四边形ABCD的内角和是360°.问题4你能用以前学过的知识证明一下你的结论吗？证明：如图，连接AC,ABCD所以四边形被分为两个三角形，所以四边形ABCD内角和为180°×2=360°.探究新知五边形六边形七边形图形五边形六边形七边形···n边形边数567···n从一个顶点出发的对角线条数···可分成三角形的个数···多边形的内角和···2(5-2)×180°3(6-2)×180°34(7-2)×180°45n-3(n-2)×180°n-2分割多边形三角形转化思想探究新知多边形的内角和公式n边形内角和等于(n-2)×180°.由特殊到一般（归纳推理）总结归纳动脑筋：你还可以用其他方法探究n边形的内角和公式吗？OA1A2A3A4A5An探究新知在n边形内任取一点O，与多边形各顶点连接.n边形的内角和为n个三角形的内角和减去中心的周角，即n×180°-360°=n×180°－2×180°=(n-2)×180°一个小试牛刀完成下面的表格：（1）十边形的内角和是多少度？（2）一个多边形内角和等于1980°，它是几边形？解：（1）十边形的内角和是(10-2)×1800=

14400（2）设这个多边形的边数是n，由题可得：（n－2）×180°＝1980°解得：n＝13

所以这是一个十三边形例2例题精讲1.已知过一个多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成了10个三角形，则这个多边形是几边形？解：由于从

n边形的某一顶点除法有(n-3)条对角线，可把这个多边形分成(n-2)个三角形，故

n-2=10，∴n=12.故这个多边形为十二边形.【选自教材P4练习第1题】2.（1）正十二边形每一个内角是多少度？（2）一个多边形的内角和等于2160°，它是几边形？解:（1）正十二边形的内角和为(12-2)×180°=1800°每一个内角的度数为1800°÷12=150°【选自教材P4练习第2题】（2）设这个多边形的边数为

n，则(n-2)×180°=2160°，解得

n=14.所以这是一个十四边形.课堂小结

n

边形从任一顶点出发有

(n-3)

条对角线，n边形被分成了

(n-2)个三角形.1.下列说法正确的是（

）A.各边相等的多边形叫正多边形B.各角相等的多边形叫正多边形C.各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形D.各边或各角相等的多边形叫正多边形C2.某学生在分别计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，其中错误的是（

）A.180°B.540°C.1900°D.1080°C当堂检测4.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（

）A.360°B.540°C.720°D.900°当堂检测3.如果一个多边形截去一个角（截线不过顶点）

之后，所形成的多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是（

）A.19B.17C.15D.13CC5.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则这是

边形.十三6.过八边形的一个顶点画对角线，把这个八边形分割成

个三角形.六当堂检测4.已知两个多边形的内角和为1800°,且两个多边形的边数之比为2∶5,则这两个多边形分别是几边形？能力提升如图