设计方案课件人教版数学八年级下册

新人教版数学8年级下册培优备课课件23.4.3设计方案第二十三章

一次函数授课教师：Home.

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2026年3月31日探索新知客车种类载客量/人租金/元甲45400乙30280某学校计划在总费用不超过2300元的情况下，租用客车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有1名教师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示.（1）共需租多少辆客车？（2）给出最节省费用的租车方案.①要保证240名师生乘车都有座位；②要使每辆客车上至少有1名教师.客车种类载客量/人租金/元甲45400乙30280问题1：影响租车费用的因素有哪些？甲、乙两种车所租辆数.问题2：客车总数又与哪些因素有关？与乘车人数有关.问题3：如何由乘车人数确定客车总数呢？①要保证240名师生都有车坐，客车总数不能小于6．②要使每辆客车上至少要有1名教师，客车总数不能大于6．综合起来可知客车总数为6辆．客车种类载客量/人租金/元甲45400乙30280问题4：在客车总数确定后，租车费用与租车的种类有关．如果租用甲种客车x

辆，你能求出租车费用吗？解：设租用x辆甲种客车，则租用乙种客车(6－x)辆．设租车费用为y元，根据表格可知：y=400x+280(6－x)，化简，得y=120x+1680．客车种类载客量/人租金/元甲45400乙30280问题5：如何确定y=120x+1680中x的取值？为使240名师生乘车都有座位，则45x+30(6－x)≥240；为使租车费用不超过2300元，则120x+1680≤2300.由45x+30(6－x)≥240，120x+1680≤2300，得4≤

x≤.

综合起来可知x的取值为4或5.问题6：在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中哪种方案？试说明理由．方案一：租用甲种客车4辆，乙种客车2辆；方案二：租用甲种客车5辆，乙种客车1辆；对于y=120x+1680，因为120＞0，所以y随x的增大而增大，反映到实际即为尽可能少地租用甲种客车可以节省费用．所以为节省费用应选择方案一，即租用甲种客车4辆，乙种客车2辆，此时的租车费用为400×4+280×2=2160(元)．解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量.然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型.归纳总结▶练习某文具店购进A，B两种型号的计算器进行销售，其进价与售价如下表所示.型号进价/元售价/元A2232B1925为了满足市场需求，第二季度文具店计划用不超过2000元的资金采购这两种计算器共100台，若所采购的计算器能全部售出，给出利润最大的进货方案，并求出最大利润是多少.【选自教材第134页练习】解：设购进A型号计算器x

台，利润为y元，则购进B型号计算器(100－x)台.由题意，得y随x

的增大而增大.y=(32－22)x+(25－19)(100－x)=4x+600.x在取值范围内取最大值时，y有最大值.型号进价/元售价/元A2232B1925因为采购资金不超过2000元，

又x

为整数，所以当x=33时，y取最大值，最大值为4×33+600=732.答：利润最大的进货方案为购进A型号计算器33台，B型号计算器67台，最大利润为732元.型号进价/元售价/元A2232B19251.某公司销售人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，当其售出100件货品时月收入为2800元，售出200

件货品时月收入为3400元，则当其月收入为4600元时，

售出的货品为______件.【解析】设月收入y(单位：元)与每月的销售量x(单位：件)之间的关系为y=kx+b.由题意，得100k+b=2800，200k

+b=3400.解得k=6，b=2200.所以y=6x+2200.当y=4600时，6x+2200=4600，解得x=400.所以当其月收入为4600元时，售出的货品为400件.4002.某品牌服装开展促销活动，原价每件80元的服装，

如果购买超过3件，则超过部分可享受八折优惠，

求顾客所付款y（单位：元）与所购服装数x

（x>3，单位：件）之间的函数解析式.解：由题意，得y=80×3+80×(x－3)×0.8=64x+48.所以顾客所付款y

与所购服装数x

之间的函数解析式为y=64x+48.3.某网店销售一款护眼台灯，在销售过程中发现，这款护眼台灯

销售单价为60元时，每星期卖出100个.如果调整销售单价，

每降价1元，每星期就可多卖出2个.现网店决定降价销售，

设销售单价为x

元，每星期的销售量为y

个.（1）求y

关于x

的函数解析式；解：（1）由题意，得y=2(60－x)+100=220－2x.所以y

关于x的函数解析式为y=220－2x.（2）当销售单价为52元时，求每星期的销售总额.3.某网店销售一款护眼台灯，在销售过程中发现，这款护眼台灯

销售单价为60元时，每星期卖出100个.如果调整销售单价，

每降价1元，每星期就可多卖出2个.现网店决定降价销售，

设销售单价为x

元，每星期的销售量为y

个.（2）当x=52时，y=220－2×52=116.所以52×116=6032（元）.所以每星期的销售总额为6032元.4.为了鼓励居民节约用电，某市实行居民生活用电阶梯电价方案.

当每月用电量不超过240kW∙h时，按0.45元/(kW·h)收费；

当用电量超过240kW·h时，超过部分按0.55元/(kW·h)收费.

设一个家庭某月用电量为xkW·h，应缴电费为y

元.（1）求y

关于x

的函数解析式；解：（1）当0≤x

≤240时，y=0.45x；当x>240时，y=240×0.45+0.55(x－240)=0.55x－24.0.45x，0≤x≤240，0.55x－24，x>240.所以y

关于x

的函数解析式为y=（2）如果这个家庭某月的电费为141元，那么此家庭这个月的用电量是多少？（2）因为240×0.45=108（元），而108<141，所以此家庭这个月的用电量超过240kW·h.令0.55x－24=141，解得x=300.所以此家庭这个月的用电量是300kW·h.5.某剧院的观众席座位数从前向后依次增加，部分数据如下表所示.综合运用（1）按照上表所示的规律，当x

每增加1时，y

如何变化？解：当x

每增加1时，y

增加2.（2）y

是x

的函数吗？如果是，写出座位数y

与排数x

之间的函数解析式；（3）按照上表所示的规律，第20排有多少个座位？是.y=48+2x.当x=20时，y=48+2×20=88.所以第20排有88个座位.6.甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品.春节期间

两家商场都开展促销活动，其中甲商场所有商品按八折出售，

乙商场对一次购物中实付金额超过200元的部分打七折.（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物实付

金额，分别就两家商场的促销方式写出y

关于x

的函数解析式；解：根据题意，y甲=0.8x（x

≥0）当0≤x

≤200时，y乙=x；当x>200时，y乙=200+0.7(x－200)=0.7x+60.x，0≤x≤200，0.7x

+60，x>200.即y乙

=（2）在同一平面直角坐标系中画出（1）中函数的图象；在同一平面直角坐标系中画出（1）中函数的图象如图所示.（3）春节期间选择去哪家商场购物更省钱？解方程组y=0.8x，y=0.7x

+60，x=600，y=480.得所以两图象除原点外还交于点（600，480）由图象可知，若0<x<600，则y乙>y甲；若x=600，则y乙=y甲；若x>600，则y乙<y甲.综上所述，当购物金额按原价小于600元时，选择去甲商场购物更省钱；当购物金额按原价等于600元时，在两家商场购物一样省钱；当购物金额按原价大于600元时，选择去乙商场购物更省钱.7.某外卖平台招聘外卖骑手，并提供了如下两种月工资方案：方案一：每月底薪2000元，每完成一单外卖业务再提成2元.方案二：每月无底薪，每完成一单外卖业务提成6元.设骑手每月完成的外卖业务量为x

单（x

为正整数），方案一、方案二中骑手的月工资分别为y1

元、y2

元.（1）分别写出y1，y2

关于x

的函数解析式；y1=2x+2000，y2=6x.（2）若李明是此外卖平台的一名骑手，从月工资收入的角度考虑，他应该选择哪种月工资方案？说明理由.当y1>y2

时，2x+2000>6x，解得x<500；当y1=y2

时，2x+2000=6x，解得x=500；当y1<y2

时，2x+2000<6x，解得x>500.因此，当每月完成的外卖业务量少于500单时，应该选择方案一；当每月完成的外卖业务量等于500单时，选择两种方案的月工资一样；当每月完成的外卖业务量多于500单时，应该选择方案二.拓广探索8.图中的折线表示刘伟骑车离家的距离y

与时间x

的关系.

他9：00离开家，15：30回到家.请你根据这个折线图

回答下列问题：（1）何时刘伟离家最远？这时刘伟离家多远？刘伟在12：30—13：30之间离家最远，这时刘伟离家45km.（2）何时刘伟开始第一次休息？休息多长时间？这时刘伟离家多远？10：30刘伟开始第一次休息，休息30min，这时刘伟离家30km.（3）11：00—12：30刘伟骑了多少千米？11：00—12：30刘伟骑了45－30=15（km）（4）刘伟在9：00—10：30和10：30—12：30的平均速度各是多少？刘伟在9：00—10：30的平均速度为30÷1.5=20（km/h），在10：30—12：30的平均速度为(45－30)÷2=7.5（km/h）.（5）刘伟返家时