平面向量的正交分解及坐标表示633平面向量加减法运算的坐标表示课件（第一课时）-高一下学期数学人教A版_第1页
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第六章平面向量及其应用6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示6.3.3平面向量加、减法运算的坐标表示第一课时学习目标1.了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐标表示.2.掌握两个向量加、减运算的坐标表示。3.正确理解向量坐标的概念，要把点的坐标与向量的坐标区分开来.温故知新

1.平面向量的基本定理有且只有一对

不共线所有2.基底不共线任一

MN

O思考：若基底满足更特殊的条件（互相垂直），这种分解会有什么特点？预学导读阅读课本27-29页，思考并完成以下问题1.怎样分解一个向量才为正交分解？2.平面向量怎样用坐标表示？新知导入如图，在该物理模型中，重力G被分解为两个互相垂直的分力：学中非常常见，我们给它一个专门的名称：

1.平行于斜面使木块沿斜面下滑的力F12.垂直于斜面的压力F2正交分解平面向量的正交分解

把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解.在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便.正交分解的意义新知探究——向量的坐标表示想一想：在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示．那么，如何表示直角坐标平面内的一个向量呢？

xyO

新知探究——向量的坐标表示xyo显然向量的坐标(x，y)就是终点A的坐标

重要结论：当且仅当向量的起点为原点时，向量终点的坐标等于向量坐标牛刀小试

下列说法正确的是（

）A.正交分解的基底必须是单位向量正交分解只要求基底两个向量互相垂直，不要求是单位向量.B.任意平面向量都可以唯一进行正交分解给定正交基底，分解唯一C.正交分解的两个分向量方向相同正交分解的两个分向量分别沿正交基底的方向，是互相垂直的D.只有非零向量才能进行正交分解零向量也可以进行正交分解，其两个分向量都是零向量。B知识小结——平面向量的坐标表示

（1）正交分解：把向量分解为两个互相垂直的向量（2）单位正交基底：

牛刀小试

A联系：以原点O为起点的向量，其坐标与终点的坐标一一对应，即：

注：前提必须是以原点O为起点典例分析

观察图中四个向量的位置关系例3如图，分别用基底{i，j}表示向量a，b，c，d，你能求出它们的坐标吗？-4-3-2-11234AB12-2-1xy453牛刀小试新知探究——平面向量加、减运算的坐标表示

与坐标间的加减类似！

结论：两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的（差）．典例讲解

检知识小结相等向量对应坐标相等。相反向量对应坐标互为相反数。新知探究

结论：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段终点的坐标减去始点的坐标．牛刀小试

BC结论：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段终点的坐标减去始点的坐标．典例分析

典例分析

典例分析两种解法在思想方法上有何异同？

(1)

解答1利用“两个向量相等，则它们的坐标相等”，解答过程中应用了方程思想．当堂检测

设C(x，y),

A当堂检测当堂检测A3.若|a|＝

，θ＝45°，则向量a的坐标为（

）＝i＋j＝(1，1).当堂检测当堂检测当堂检测5.在平行四边形ABCD中，A(1，2)，B(－2，0)，

＝(2，－3)，

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