第4课时待定系数法求一次函数解析式

第二十三章一次函数第4课时待定系数法求一次函数解析式课堂讲练随堂测课堂检测新知导学

会运用待定系数法确定一次函数的表达式．（运算能力、几何直观、推理能力、模型观念）课标要求新知导学1.待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的__________，从而得出函数解析式的方法，叫作待定系数法．2．运用待定系数法确定一次函数解析式的一般步骤：①设：设一次函数的解析式为y＝kx＋b（k≠0）；②代：把图象上两点的坐标分别代入解析式，得到关于k，b的二元一次方程组；③解：解方程组，求出k，b的值；④回代：将求出的k，b的值代入y＝kx＋b，即可确定一次函数的解析式．

注：当题中k，b只有一个未知时，只需把图象上一点的坐标代入，得到关于k（或b）的一元一次方程并求解即可确定k（或b）的值．系数课堂讲练待定系数法求一次函数解析式例1若直线y＝kx经过点（2，4），则k＝__________.训练

1.若直线y＝x＋b经过点（3，－1），则该直线的函数解析式为__________．2y＝x－4例2

（2023广东）已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点（0，1）与点（2，5），求该一次函数的表达式．解：将点（0，1）与点（2，5）代入y＝kx＋b，∴该一次函数的表达式为y＝2x＋1.训练

2.已知y是x的一次函数，当x＝1时，y＝3；当x＝－2时，y＝6.（1）求该一次函数的解析式；（2）当x＝3时，求对应y的值．解：（1）设该一次函数的解析式为y＝kx＋b（k≠0）.∴该一次函数的解析式为y＝－x＋4.（2）当x＝3时，y＝－3＋4＝1.例3已知直线y＝kx＋b与直线y＝x＋4平行，且经过点（1，2），求k与b的值．解：∵直线y＝kx＋b与直线y＝x＋4平行，∴k＝1.将点（1，2）代入y＝x＋b，得2＝1＋b.解得b＝1.∴k＝1，b＝1.训练

3.已知直线l经过点（－3，2），且与直线y＝－2x－5平行，求直线l的函数解析式．解：设直线l的函数解析式为y＝kx＋b（k≠0）.∵直线l与直线y＝－2x－5平行，∴k＝－2.将点（－3，2）代入y＝－2x＋b，得2＝－2×（－3）＋b.解得b＝－4.∴直线l的函数解析式为y＝－2x－4.课堂检测1．已知函数y＝－2x＋b，当x＝4时，y＝0，则b的值是（）A．－8B．－2C．8D．2C2．如图1，在平面直角坐标系中，直线l的函数解析式为（）A．y＝3x＋3B．y＝3x－3C．y＝－3x＋3D．y＝－3x－3图1A3．一次函数的图象经过点A（－2，－1），且与直线y＝2x－1平行，则此一次函数的解析式为______________．y＝2x＋34．已知y是x的一次函数，下表给出了x和y的部分对应值．x－112y－5m1该一次函数的解析式是______________，m的值为_________．y＝2x－3－15．判断A（1，3），B（－2，0），C（－4，－2）三点是否在同一条直线上，并说明理由．解：A，B，C三点在同一条直线上．理由如下：设A（1，3），B（－2，0）两点所在直线的函数解析式为y＝kx＋b（k≠0）.∴A，B两点所在直线的函数解析式为y＝x＋2.当x＝－4时，y＝－4＋2＝－2.∴点C在直线AB上，即A，B，C三点在同一条直线上．6．已知y和x－2成正比例，且当x＝3时，y＝－4，则y与x之间的函数关系式为______________.

y＝－4x＋87．如图2，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（0，4），（3，0），则直线AC的函数解析式为______________．图28．如图3，已知直线l：y＝kx＋b与x轴、y轴分别交于A，B两点，且OA＝2OB＝8，P是直线l上一点．（1）求直线l的函数解析式；图3解：（1）∵OA＝2OB＝8，∴A（8，0），B（0，4）.把点A（8，0），B（0，4）代入y＝kx＋b，（2）