第33课时四边形单元复习课

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第二十一章四边形第33课时四边形单元复习课1.下列命题中，为真命题的是(

).①对角线互相平分的四边形是平行四边形②对角线互相垂直的四边形是菱形③对角线相等的平行四边形是菱形④有一个角是直角的平行四边形是矩形A.

①②B.

①④C.

②④D.

③④B2.一个多边形的内角和为1800°，则它的边数

为

.3.如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点，12

求证：AE＝CE.

证明：在正方形ABCD中，有AB＝BC，∠ABD＝∠CBD＝45°又∵BE＝BE∴△ABE≌△CBE(SAS)∴AE＝CE证明：在正方形ABCD中，有AB＝BC，∠ABD＝∠CBD＝45°又∵BE＝BE∴△ABE≌△CBE(SAS)∴AE＝CE4.如图，四边形ABCD是平行四边形，DE∥BF，且分

别交对角线AC于点E，F，连接BE，DF.

(1)求证：AE＝CF；证明：证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥CB，∴∠DAE＝∠BCF，∵DE∥BF，∴∠DEF＝∠BFE，∴∠AED＝∠CFB，

∴△ADE≌△CBF(AAS)，∴AE＝CF；(2)若BE＝DE，求证：四边形EBFD为菱形.证明：(2)由(1)知△ADE≌△CBF，则DE＝BF，又∵DE∥BF，∴四边形EBFD是平行四边形，∵BE＝DE，∴四边形EBFD为菱形.5.如图，边长为1的正方形ABCD中，点E为AD的中点.

连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△FBE，延长BF

交

于H

，连接EH

.求证：EH平分∠DEF.

证明：∵△FBE由△ABE沿BE折叠得到.∴EA＝EF，∠EFB＝∠EAB＝90°，∵E为AD中点，∴EA＝ED，∴ED＝EF，∵正方形ABCD，∴∠D＝∠EFB＝∠EFH＝90°，

∴Rt△EDH≌Rt△EFH(HL)∴∠DEH＝∠FEH∴EH平分∠DEF.

6.如图，E是矩形ABCD边BC的中点，P是边AD上一

动点，PF⊥AE，PH⊥DE，垂足分别为点F、H.

(1)当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时，四边形

PHEF是矩形？请予以证明；解：(1)BC＝2AB，证明如下：在矩形ABCD中，AB＝CD，∠B＝∠C＝90°

∵E是BC的中点，BC＝2AB∴AB＝BE＝EC＝CD，∴△AEB、△DCE是等腰直角三角形，∴∠AEB＝∠DEC＝45°，∴∠AED＝90°

∵PF⊥AE，PH⊥DE，∴∠PFE＝∠PHE＝90°∴四边形PHEF是矩形.∵PF⊥AE，PH⊥DE，∴∠PFE＝∠PHE＝90°∴四边形PHEF是矩形.(2)在(1)中，动点P运动到什么位置时，矩形PHEF变为

正方形？为什么？解：(2)点P运动到AD的中点时，矩形PHEF变为正方

形，理由如下：由(1)已证∠BAE＝∠CDE＝45°∴∠FAP＝∠HDP＝45°又∵∠AFP＝∠PHD＝90°，AP＝PD解：(2)点P运动到AD的中点时，矩形PHEF变为正方形，理由如下：由(1)已证∠BAE＝∠CDE

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