小学数学奥数40讲讲义与练习题

小学数学奥数40讲讲义与练习题---第二讲：速算与巧算（一）知识要点在数学计算中，我们常常会遇到一些看起来比较复杂的题目，但只要掌握了一定的技巧，就能化繁为简，算得又快又准。这就是速算与巧算的魅力。本讲我们将学习几种基本的巧算方法：1.凑整法：利用加法交换律和结合律，把能凑成整十、整百的数先加起来。例如：28+36+72=(28+72)+36=100+36=136。2.“拆数”凑整：当直接凑整有困难时，可以把一个数拆成两个数的和或差，再进行凑整。例如：99+15=(100-1)+15=100+15-1=114；102+78=(100+2)+78=100+78+2=180。3.减法的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。例如：____=135-(46+54)=____=35。4.加减混合运算中的“搬家”：在只有加减运算的算式里，带着数字前面的运算符号搬家，结果不变。例如：58-29+42=58+42-29=____=71。掌握这些方法的关键在于观察数字的特点，灵活运用运算定律。例题精讲例1：简便计算下面各题。（1）37+56+63（2）145+78+55+22分析与解答：（1）观察37、56、63这三个数，37和63加起来正好是100。所以我们可以先把它们加起来：37+56+63=(37+63)+56（运用加法交换律和结合律）=100+56=156（2）同样，145和55能凑成200，78和22能凑成100。145+78+55+22=(145+55)+(78+22)=200+100=300例2：计算：（1）98+27（2）103+59分析与解答：（1）98接近100，我们可以把98看作100-2，这样计算起来更方便：98+27=(100-2)+27=100+27-2=127-2=125（2）103接近100，可以看作100+3：103+59=(100+3)+59=100+59+3=159+3=162例3：简便计算：（1）165-38-62（2）247-(47+89)分析与解答：（1）38和62加起来是100，根据减法的性质，一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和：165-38-62=165-(38+62)=165-100=65（2）247减去47正好是200，括号前面是减号，去掉括号后，括号里的加号要变成减号：247-(47+89)=247-47-89=200-89=111例4：计算：75+36-75+64分析与解答：这里有75和-75，我们可以把它们先“抵消”掉。利用加减混合运算中的“搬家”：75+36-75+64=75-75+36+64=(75-75)+(36+64)=0+100=100练习题基础巩固1.用简便方法计算：（1）29+45+71（2）83+15+17+85（3）64+127+36+732.速算：（1）95+46（2）102+88（3）99+99+993.简便计算：（1）130-65-35（2）256-128-72（3）345-(45+67)4.计算：（1）87-38+13（2）56+29-56+71拓展提高5.巧算：（1）1+2+3+4+...+18+19+20（提示：凑整十数相加）（2）9+99+999（提示：分别看作10-1，100-1，____）---第三讲：植树问题知识要点“植树问题”是小学数学中非常经典的一类应用题，它主要研究在一定的线路上，根据总距离、间隔长和棵数进行植树的问题。解决这类问题的关键在于理解“间隔”与“棵数”之间的关系。常见的有以下几种情况：1.两端都植树：棵数=间隔数+1（例如：在一条10米长的小路一边，每隔2米种一棵树，两端都种，能种几棵？间隔数是10÷2=5个，棵数就是5+1=6棵。）2.一端植树，另一端不植树：棵数=间隔数（例如：在一个圆形池塘边植树，就相当于一端植树另一端不植树的直线情况，因为首尾相连了。）3.两端都不植树：棵数=间隔数-1（例如：在两座楼房之间每隔3米种一棵树，两端是楼房不能种树。）4.封闭图形（如正方形、圆形）上植树：棵数=间隔数（这与一端植树另一端不植树的直线情况类似，因为封闭图形没有明确的“两端”。）在解决问题时，首先要判断属于哪种情况，然后根据相应的数量关系进行计算。同时，要注意题目是在“路的一边”还是“路的两边”植树。例题精讲例1：在一条长20米的小路一边植树，每隔4米种一棵，两端都要种，一共要种多少棵树？分析与解答：这是“两端都植树”的情况。首先，我们需要求出这条小路被分成了多少个“间隔”。总距离是20米，间隔长是4米，所以间隔数=总距离÷间隔长=20÷4=5（个）。因为两端都要种树，所以棵数=间隔数+1=5+1=6（棵）。答：一共要种6棵树。例2：在一个圆形花坛的周围每隔5分米放一盆花，一共放了20盆花。这个花坛的周长是多少分米？分析与解答：圆形花坛是一个封闭图形，在封闭图形上放花盆，盆数等于间隔数。题目中告诉我们放了20盆花，所以就有20个间隔。每个间隔是5分米，那么花坛的周长=间隔数×间隔长=20×5=100（分米）。答：这个花坛的周长是100分米。例3：两座教学楼之间相距40米，在两楼之间的小路两旁每隔4米种一棵树（两端不种），一共要种多少棵树？分析与解答：首先，这是“两端都不植树”的情况，而且是“小路两旁”。我们先算一边的情况。两楼之间相距40米，每隔4米种一棵，间隔数=40÷4=10（个）。两端不种树，所以一边的棵数=间隔数-1=10-1=9（棵）。那么两旁一共要种的棵数=9×2=18（棵）。答：一共要种18棵树。例4：一根木头，要把它锯成5段，每锯开一处需要3分钟，全部锯完需要多少分钟？分析与解答：这道题看似和植树问题无关，其实它是“两端都不植树”的变形。想想看，一根木头锯成5段，需要锯几次呢？锯1次，木头变成2段；锯2次，变成3段；...锯的次数比段数少1。所以，锯成5段需要锯的次数（间隔数）=5-1=4（次）。每锯