正弦定理课件-高一下学期数学湘教版

1.6解三角形-1.6.2正弦定理第1章平面向量及其应用湘教版A版数学必修第二册目录课标要点03010204必备知识解读题型解析知识测评05高考模拟课标要点01必备知识解读02知识点1

正弦定理1

正弦定理

.

.

2

正弦定理的常见变形

.

.学思用·典例详解

A

A

.

.知识点2

正弦定理在解三角形中的应用

学思用·典例详解

知识点3

三角形的面积公式1

常用的三角形的面积计算公式

.

..

.2

三角形的其他面积公式

.

.

.

.学思用·典例详解

C

A

B

知识点4

对三角形解的个数的探求

1

代数角度

2

几何角度角的类型

为锐角条件

图形解的个数无解一解两解一解角的类型

为钝角或直角条件

图形解的个数一解无解续表学思用·典例详解例4-10

下列对三角形解的个数的判断中正确的是(

)B

【想一想丨归纳总结】

题型解析03题型1

利用正弦定理解三角形1

已知两角与任意一边解三角形

D

名师点评

本题中并没有给出具体的角，而是给出角的三角函数值，这也可以认为是已知两角和一边.

【学会了吗丨变式题】

2

已知两边与其中一边的对角解三角形

.

.已知两边及其中一边对角解三角形的步骤（1）用正弦定理求出另一边所对的角的正弦值；（2）若所求另一角的正弦值大于0且小于等于1，则当已知的角不是直角时，利用三角形中“大边对大角”看能否判断另一边所对的角是锐角，当已知的角为大边所对的角时，则能判断另一边所对的角为锐角，当已知的角为小边所对的角时，则不能判断，此时就有两组解，分别求解即可；（3）由三角形内角和定理求出第三个角；（4）根据正弦定理求出第三条边.注意：已知两边和其中一边对角时，除了用正弦定理外还可以用余弦定理求解，先利用余弦定理列出一元二次方程，求出第三边，再利用正弦定理求其他的角.【学会了吗丨变式题】

A

题型2

利用正、余弦定理实现边角互化1

利用边角互化解三角形

C

C

名师点评

解此类边角混合条件的题目时要注重分析条件与结论在式子结构、角度、函数名称等方面的差异，合理利用正弦定理与余弦定理，以及三角形内角和定理进行边角转化，将条件统一成边的条件或角的条件．边角互化是利用正、余弦定理解三角形的重要途径.一般地，若条件式含有角的余弦或角的正弦齐次式，则可用余弦定理或正弦定理化角为边；若条件式含有边的二次式或条件式等号两边为齐次式，则可利用余弦定理或正弦定理化边为角.通过边角互化，可使边角关系具体化.【学会了吗丨变式题】

4

2

判断三角形的形状

DA.直角三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.等边三角形

【学会了吗丨变式题】

ABC

题型3

正、余弦定理下的几何图形的计算1

三角形的面积问题

.

..

..

.

【学会了吗丨变式题】

2

三角形的周长问题

求三角形周长问题的基本思路求解此类问题，一般需要综合利用正、余弦定理的相关知识求出三边的长或者得到与三边有关的关系式，然后再结合其他条件求解，解题时注意整体思想的应用.【学会了吗丨变式题】

3

解“共享”边、角的三角形

图1.6.2-1

正、余弦定理是计算三角形中相关量的工具，因此在面对几何图形时，关键是寻找相应的三角形，并在三角形中运用正、余弦定理，特别是涉及公共边时，要利用公共边来进行过渡,会利用公共边创造的互补或互余关系列式，其本质是构建关于角（或边）的关系的方程.【学会了吗丨变式题】

【答案】如图D

1.6.2-1所示，图D

1.6.2-1

题型4

正、余弦定理与向量的综合应用图1.6.2-2

C

图1.6.2-3

【学会了吗丨变式题】

D

图D

1.6.2-2

新考法

情境应用例24

第十届中国花卉博览会在上海崇明举办，主题是“花开中国梦”，其标志建筑世纪馆以“蝶恋花”为设计理念，利用国际前沿的数字技术，突破物理空间局限，打造了一个万花竞B

图1.6.2-6

素养提升

本题考查的是正弦定理的应用，体现了数学与建筑的紧密结合，同时也展现了数学图形中的对称美，对学生的直观想象、数学建模等素养要求较高.考情揭秘高考对正弦定理的考查主要涉及边角互化，正弦定理和余弦定理一样，都可以用来研究平面几何中的三角形、四边形问题，高考中，正、余弦定理除直接用来解三角形外，还是结构不良试题的好载体.各种题型都会出现，以中等难度试题为主.核心素养：数学运算（求角、求边长、求面积等），直观想象（画出图形，依据图形构建等式）.考向1

利用正、余弦定理解三角形

C

2

考向2

与面积有关的解三角形问题

考向3

三角下的结构不良试题

高考新题型专练

CD

知识测评04

A

CA.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

C

B

5.［多选题］下列条件中构不成三角形的是(

)BD