中考数学课件第22课锐角三角函数

第22课锐角三角函数1.直角三角形(1)直角三角形的性质：①直角三角形的两锐角互余；②直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半；③直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.(2)勾股定理及其逆定理：①勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；②勾股定理的逆定理：若一个三角形中有两边的平方和等于第三条边的平方，则这个三角形是直角三角形.1.(1)如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝90°，AB＝2，D为AB中点，则∠B＝____，BC＝__，CD＝__；60°11(2)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝2，则BC＝_____，∠A＝_____.45°2.

锐角三角函数的定义如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，则正弦：sinA＝

.余弦：cosA＝

.正切：tanA＝

.3.特殊锐角函数值3.(1)(2025广东)计算20－2sin30°的结果是___；(2)已知∠α为锐角，且tanα＝

，则∠α的度数为_____.030°4.求出直角三角形所有未知边与角的过程叫作解直角三角形结论：在直角三角形中，已知“一边一锐角”或“两边”可解直角三角形.4.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，

AB＝6，解这个直角三角形.解：∠A＝90°－60°＝30°，

在Rt△ABC中，∠A＝30°，

∴BC＝

AB＝3. ∴AC＝.5.若∠1＝∠2，

则sin∠1＝sin∠2，cos∠1＝cos∠2，tan∠1＝tan∠2.

5.(2022凉山州)如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1.⊙O是△ABC的外接圆，点A，B，O在格点上，则cos∠ACB的值是_______.6.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cosα的值是(

)A.

B.

C.

D.

D7.如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A，B，C三点都在格点上，则sin∠ABC＝____.9.在△ABC中，若

＝0，则∠C的度数是_____.90°10.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，sinB＝

，则BC的长是

(

)A.3B.6C.8D.9 B11.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE是边BC上的中线，AB＝10，AD＝6，tan∠ACB＝1.(1)求BC的长；解：(1)∵AD⊥BC，AB＝10，AD＝6，

∴CD＝AD＝6. ∴BC＝BD＋CD＝8＋6＝14. ∴BD＝＝8. ∵tan∠ACB＝

＝1，(2)求sin∠DAE的值. 解：(2)∵AE是边BC上的中线，∴DE＝CE－CD＝7－6＝1. ∴CE＝

BC＝7. ∴AE＝. ∴sin∠DAE＝

.

14.(2021广东)如图，在▱ABCD中，AD＝5，AB＝12，sinA＝

，过点D作DE⊥AB，垂足为E，则

sin∠BCE＝______. 16.(2024广州)如图，AC是菱形ABCD的对角线.(1)尺规作图：将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点B旋转后的对应点为D；(保留作图痕迹，不写作法)(1)解：如图1所示，△ADE即为所求. (2)在(1)所作的图中，连接BD，CE. ①求证：△ABD∽△ACE；

②若tan∠BAC＝

，求cos∠DCE的值. (2)①证明：如图2，由旋转得AB＝AD，AC＝AE，

∠BAC＝∠DAE，

∴△ABD∽△ACE. ②解：如图2，延长AD交CE于点F，∵四边形ABCD是菱形，

∴∠BAC＝∠DAC. ∵∠BAC＝∠DAE，

∴∠DAE＝∠DAC. ∵AE＝AC，∴AD⊥CE. ∴∠CFD＝90°.∴

，∠BAD＝∠CAE. 设CF＝m，CD＝AD＝x，

∴AF＝3CF＝3m.∴DF＝3m－x. ∵CF2＋DF2＝CD2，

∴m2＋(3m－x)2＝x2，

∵

＝tan∠DAC＝tan∠BAC＝

，

解关于x的方程，得x＝

m. ∴CD＝

m. ∴cos∠DCE＝

.18.如图，在Rt△ABC中，D是AC的中点，∠BDC＝60°，AC＝6，则BC的长是(

)A.3B.6C.D.3 A20.综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习. 【实验操作】

第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿点A处投射到底部点B处，入射光线与水槽内壁AC的夹角为∠A；

第二步：向水槽注水，水面上升到AC的中点E处时，停止注水.(直线NN′为法线，AO为入射光线，OD为折射光线) 【测量数据】

如图，点A，B，C，D，E，F，O，N，N′在同一平面内，测得AC＝20cm，∠A＝45°，折射角∠DON＝32°. 【问题解决】

根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：

(1)求BC的长；

解：(1)在Rt△ABC中，∠A＝45°，∴∠B＝45°.∴BC＝AC＝20cm. (2)求点B，D之间的距离.(结果精确到0.1cm；参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62)∴NB＝ON＝10cm. 又