一次函数与方程不等式第2课时一次函数与二元一次方程（课件）青岛版八年级数学下册

第11章一次函数11.3一次函数与方程、不等式第2课时一次函数与二元一次方程导入新课问题1：一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有什么关系吗？如何借助一次函数的图象求解一元一次方程、一元一次不等式？解一元一次方程ax+b=0，相当于求一次函数y=ax+b的函数值等于零时自变量x的值，即求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标.解不等式ax+b>0(或ax+b<0)，相当于求一次函数y=ax+b的函数值大于(或小于)零时自变量x的取值范围，即求直线y=ax+b在x轴上方(或下方)的点的横坐标的取值范围.导入新课问题2：观察下面这些式子，它们是一次函数吗？它们是二元一次方程吗？y=x+10

y=2x-2

y=5x+7x-y=-102x-y=25x-y=-7问题1：y=3x-5是一次函数吗？是二元一次方程吗？既是一次函数又是二元一次方程.高效课堂活动一：自主探究从函数的角度看二元一次方程及其解问题2：画出一次函数y=3x-5的图象，并任取图象上的一个点，这个点的坐标能否满足二元一次方程3x-y=5？高效课堂任取图象上的一个点，如点(1，-2)，它的坐标满足二元一次方程3x-y=5，是二元一次方程的一个解.(1，-2)问题3：二元一次方程3x-y=5的一个解与一次函数y=3x-5图象上相应的点的坐标之间有什么关系？高效课堂以二元一次方程3x-y=5的每个解为坐标的点都在一次函数y=3x-5的图象上.

x=2y=1(2，1)

高效课堂活动二：归纳总结一次函数与二元一次方程的关系，巩固提升问题2：在平面直角坐标系中分别画出函数y=-x+5和y=2x-1的图象，观察这两个图象，它们有交点吗？

你能求出交点坐标吗？高效课堂(2，3)高效课堂问题3：你能用消元法或加减法求二元一次方程组的解吗？x+y=5，2x-y=1x=2y=3高效课堂问题4：刚才画的两个图象的交点坐标与该二元一次方程组的解有什么关系？(2，3)x=2y=3x+y=52x-y=1方程组的解是对应的两条直线的交点坐标，两条直线的交点坐标是对应的方程组的解.高效课堂问题5：利用图象判断函数y=3x-1和y=2x的图象是否有交点.如果有，你能求出交点坐标吗？(1，2)高效课堂问题6：不画图，你能否判断函数y=3x-1和y=2x的图象是否有交点？

如果有，你能求出交点的坐标吗？直线y=3x-1上的点的坐标都是方程y=3x-1的解，直线y=2x上的点的坐标都是方程y=2x的解.两个函数图象若有交点，则其坐标满足方程组解得

所以函数y=3x-1和y=2x的图象有交点，交点坐标为(1，2).y=3x-1，

y=2x.x=1，

y=2.例函数y=2x-1与y=x+1的图象是否有交点？若有，求出交点坐标.问题:(1)两个一次函数图象的交点问题有哪些求解的方法？(2)你能用二元一次方程组表达这个问题吗？高效课堂活动三：例题讲解，知识迁移与运用例函数y=2x-1与y=x+1的图象是否有交点？若有，求出交点坐标.解：直线y=2x-1上点的坐标都是方程y=2x-1的解，直线y=x+1上点的坐标都是方程y=x+1的解.两个函数图象若有交点，则其坐标满足方程组解得所以函数y=2x-1与y=x+1的图象有交点，交点坐标为(2，3).高效课堂活动三：例题讲解，知识迁移与运用y=2x-1，

y=x+1.x=2，

y=3.例函数y=2x-1与y=x+1的图象是否有交点？若有，求出交点坐标.两个函数图象的交点坐标也可以通过画出它们的图象得到，如图.高效课堂活动三：例题讲解，知识迁移与运用问题：你能利用图象求出不等式2x-1<x+1的解集吗？高效课堂求不等式2x-1<x+1的解集，就是求函数y=2x-1的函数值小于函数y=x+1的函数值部分的自变量的取值范围，利用函数图象求解，就是观察直线y=2x-1低于直线y=x+1的部分的x的取值范围，可以通过图象(如图)观察得出，这部分自变量的取值范围为x<2.课堂评价A课堂评价x=5