勾股定理的应用-课件-人教版数学八年级下册

新人教版数学8年级下册培优备课课件20.1.2勾股定理的应用第二十章

勾股定理授课教师：Home.

班

级：.

时

间：2026年01月18日.

1．能够利用勾股定理计算直角三角形的边长，解决涉及距离、高度等的简单应用问题．（重点）2．经历将实际问题抽象为数学问题的过程，培养数学建模的初步能力．（难点）例1一个门框的尺寸如图所示，一块长3m、宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？分析：可以看出，木板横着或竖着都不能从门框内通过，只能试试斜着能否通过.门框对角线AC的长度是木板斜着能通过的最大长度.求出

AC，再与木板的宽比较，就能知道木板能否通过.例1一个门框的尺寸如图所示，一块长3m、宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？

返回2.41.[2025连云港中考]如图，长为3m的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为1．8m，则梯子顶端的高度h为________m．返回2.5[2025重庆期末]如图，一根木棍长18cm，斜放在直径为5cm的圆形水杯中，水杯的高AC为12cm，则露出水杯外的部分AD的长至少为________cm．例2如图，一架长为2.5m的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点A

处，底端位于地面的点B

处，点B

到墙面的距离BO

为0.7m.如果将梯子底端沿OB向外移动0.8m，那么梯子顶端也沿墙

AO

下滑0.8m吗？解：当梯子底端沿OB向外移动0.8m时，设梯子的底端由点B

移动到点

D，顶端由点A下滑到点C.可以看出，AC=OA-OC.在Rt△AOB

中，根据勾股定理，OA²=AB²-OB²=2.5²-0.7²=5.76，OA=2.4.例2如图，一架长为2.5m的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点A

处，底端位于地面的点B

处，点B

到墙面的距离BO

为0.7m.如果将梯子底端沿OB向外移动0.8m，那么梯子顶端也沿墙

AO

下滑0.8m吗？在Rt△COD

中，根据勾股定理，OC²=CD²-OD²=2.5²-(0.7+0.8)²=4，OC=2.所以，AC=OA-OC=2.4-2=0.4.因此，当梯子底端向外移动0.8m时，梯子顶端并不是下滑0.8m，而是下滑0.4m.返回3.8如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了__________步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草．返回4.C如图，有两棵垂直于地面的树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则至少要飞行(

)A．6mB．8mC．10mD．12m运用勾股定理解决实际问题的一般步骤：一画：根据题意，画出相应图形；二转：将问题和条件转化到直角三角形中；三算：在直角三角形中利用勾股定理构建方程，进行计算.返回5.C[教材P26例2变式]将一块不能弯曲的正方形木块(不考虑厚度)搬进室内，如图，若要通过一扇高为2m，宽为1m的门，则以下边长的木块中，可以通过此门的是(

)A．2．8mB．2．5mC．2．2mD．以上答案都不对返回6.B如图，一条小巷的左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离OB为1．5m，梯子顶端到地面的距离AB为2m．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙上，则梯子顶端到地面的距离CD为2．4m，则小巷的宽度BD为(

)A．0．7mB．2．2mC．2．5mD．1．8m勾股定理应用的常见类型：(1)已知直角三角形的任意两边长求第三边长；(2)已知直角三角形的任意一边长及另两边的数量关系求未知边的长；(3)证明包含平方（算术平方根）关系的几何问题；(4)求解几何体表面上的最短路程问题；(5)构造方程（或方程组）计算有关线段的长度，解决生产、生活中的实际问题.折叠问题的求解技巧(1)掌握折叠的本质：轴对称.由折叠前后的两个图形全等，得到对应边相等，对应角相等.(2)折痕所在射线常作为角平分线使用.(3)折叠后形成的新直角三角形的三边关系是利用勾股定理构建方程的关键.1.《九章算术》中有一道“折竹抵地”问题，大意是：如图，一根竹子原高一丈(一丈=10尺)，一阵风将竹子从点B处折断，其竹梢C恰好抵地，抵地处离竹子底部的水平距离AC=2尺，已知AC⊥AB，问折断处离地面的高度AB是______尺．4.8解析：由题意，知AB+BC=10尺，则BC=10-AB.∵AC⊥AB，AC=2尺，∴在Rt△ABC中，根据勾股定理得，BC2=AB2+AC2，即（10-AB）2=AB2+4，解得AB=4.8.2.如图，A,B是池塘边上的两点，C是与BA方向成直角的方向上一点，测得BC=60m，AC=20m.求A，B两点间的距离(结果取整数).

ABC3.如图，用激光测距仪测量一栋楼的高度：位于地面上点A处的仪器先射向楼底端B，显示AB=23.1m；再射向楼顶端C，显示AC=31.9m；最后显示楼高BC=22m.你能说出其中的数学道理吗？能.道理如下：在Rt△ABC中，根据勾股定理，BC²=AC²-AB²=31.9²-23.1²=484.所以BC=22m.返回7.C[教材P31习题T10变式]“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题．如图，AC＝5尺，DC＝1尺，BD＝BA，则BC＝(

)A．8尺B．10尺

C．12尺D．13尺8.(4分)在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个引水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通．该村为方便村民引水，决定在河边新建一个引水点H(A，H，B在同一条直线上)，并新修一条路CH，且CH⊥AB于点H．测得CH＝2．4km，HB＝1．8km，求新路CH比原路CB，CA各少多少千米．返回返回9.如图，钓鱼竿AB的长为5．4m，露出水面上的鱼线BC长为1．8m．当钓鱼者把钓鱼竿AB转到AB′的位置时，露出水面上的鱼线B′C′长为4．2m，则CC′的长为________．返回10.5如图是一架秋千的示意图，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE＝0．5m，将它往前推送3m(水平距离BC＝3m)时，踏板离地的垂直高度BF＝1．5m，绳索始终拉得很直，则秋千的绳索AD的长为______m．11.(8分)消防云梯主要用于高层建筑火灾等救援．如图，云梯最多能伸长到25m(即AB＝CD＝25m)，消防车高4m，救人时云梯伸长至最长，在完成从19m(即BE＝19m)高的B处救人后，还要从24m(即DE＝