课时1勾股定理的逆定理课件沪科版数学八年级下册

第18章勾股定理及其逆定理18.2课时1勾股定理的逆定理1.理解勾股定理的逆定理及证明过程；2.能简单的运用勾股定理的逆定理判定直角三角形.勾股定理知识点回顾勾股定理的内容：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c².几何描述：∵△ABC是直角三角形∴三边之间的关系为：a²+b²=c²据说，几千年前的古埃及人就已经知道，在一根绳子上连续打上等距高的13个结,城后，用钉子将第1个与第13个结钉在一起,拉紧绳子,再在第4个和第8个结处各钉上一个钉子,如图.这样围成的三角形中,最长边所对的角就是直角，你知道为什么吗?这就是我们今天学习的勾股定理的逆定理.2.用圆规、直尺作△ABC,使AB=5,AC=4，BC=3,量一量∠C,它是90°吗?是435ABC3.△ABC的三边长满足AC2+BC2=AB2,则ㄥC为多少度?90°ABC已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．求证：△ABC是直角三角形．证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=a，A′C′=b，则A′B′2=B′C′2+A′C′2=a2+b2∵a2+b2=c2∴A′B′2=c2则A′B′=c在△ABC与△A′B′C′中∴△ABC≌△A′B′C′，则∠C=∠C′=90°∴△ABC是直角三角形ABCA′B′C′勾股定理的逆定理

如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.几何描述：∵三角形三边之间的关系为：a²+b²=c²∴△ABC是直角三角形例1根据下列三角形的三边长a,b,c的值,判断△ABC是不是直角三角形.如果是,指出哪条边所对的角是直角.(1)a=7,b=24,c=25;(2)a=7,b=8,c=11.解(1)∵72+242=252∴a2+b2=c2.∴△ABC是直角三角形,最大边c所对的角是直角例1根据下列三角形的三边长a,b,c的值,判断△ABC是不是直角三角形.如果是,指出哪条边所对的角是直角.(1)a=7,b=24,c=25;(2)a=7,b=8,c=11.(2)最大边是c=11，c2=121a2+b2=72+82=113

∴a2+b2≠c2∴△ABC不是直角三角形

能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数称为勾股数.比如：3，4，5；5，12，13.判断直角三角形的方法用角判断：1.两个锐角互余的三角形是直角三角形；2.有一个角是90°的三角形是直角三角形；用边判断：如果已知条件与边有关，则可通过勾股定理的逆定理（a²+b²=c²）进行判断.

B2．下列由线段a、b、c组成的三角形是直角三角形的是（

）A．a＝1，b＝2，c＝3；

B．a＝4，b＝5，c＝6；C．a＝9，b＝12，c＝15；

D．a＝13，b＝14，c＝15A

A4．一个三角形的三边长分别为13、5、12，则最长边上的高是______．

5.下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？（1）a=15，b=8，c=17（2）a=13，b=14，c=15解：（1）∵152+82=289，172=289，∴152+82=172，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形.（2）∵132+142=365，152=225，∴132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，∴这个三角形不是直角三角形.勾股定理的逆定理