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文档简介

课前准备

草稿纸、笔、课本、作业本、数学工具

美丽的数学心

同学们，同类项才能合并，那二次根式的加减有何规则？只有同类二次根式才能相加相减吗？今天我们解锁二次根式的加法与减法，探索“同类合并”的运算逻辑！19.3.1二次根式的加法与减法学习目标学习重点1．探索二次根式加减运算的方法和步骤；2．会进行二次根式的加减运算．在化简二次根式的基础上，应用分配律进行二次根式的加减运算．情境引入

问题1现有一块长9dm、宽6dm的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是12dm2和27dm2的正方形木板？能截出两块正方形木板的条件是什么？能用数学式子表示吗？6dm9dm

能进一步计算，这种计算是两个二次根式的加法运算．

6dm9dm

新知探究

这里的两个二次根式有什么特征？

被开方数相同，即为同类二次根式．用分配律合并

整式加减

用分配律合并

整式加减

你能得到这样的两个二次根式加减的方法吗？将同类二次根式用分配律合并．

数学思考

化为最简二次根式用分配律合并整式加减

二次根式性质分配律整式加减法则现在能解决本课开始时提出的问题了吗？

问题1现有一块长9dm、宽6dm的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是12dm2和27dm2的正方形木板？

6dm9dm

知识归纳步骤：

一化简、二判断、三合并；依据：

二次根式的性质、分配律和整式加减法则；基本思想：

把二次根式加减问题转化为整式加减问题．请总结二次根式加减的步骤、依据和基本思想．巩固练习√√××练习1判断下列计算是否正确？为什么？（1）（2）（4）

例题解析

例2计算：

巩固练习练习2计算：

（3）

（4）．

练习3如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是62.8和141.3.求圆环的宽度d（π取3.14）

拓展延伸化简：．

解：原式归纳小结（1）二次根式的加减运算分哪几步进行？每一个步骤的依据是什么？（2）在二次根式的加减中，主要的想法是怎样的？（3）在二次根式加减中，有哪些地方容易出现错误？课外作业必做题：教科书第16页

习题19.3第1，2题；选做题：教科书第16页

习题19.3第4题．大美数学

二次根式的加减，核心是先化简再合并同类项——不同类的根式无法直接相融，正如人生中，不努力沉淀的人只会被轻易“合并”，随波逐流。而那些主动打磨自己、锤炼本领的人，会成为像“公因式”般独特且核心的存在，在成长中彰显不可替代的价值。就像化简后的二次根式更简洁有力，我们穿过学习与生活的“暴风雨”，在一次次挑战中褪去软弱

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