多边形的外角和课件湘教版八年级数学下册

湘教版第2课时多边形的外角和内角？

多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫作这个多边形的一个_____.外角∠EDF是五边形

ABCDE的一个外角.

在多边形的每个顶点处取一个外角，它们的和叫作这个多边形的_______.外角和探索新知三角形的外角和为360°，四边形的外角和为多少度呢？如图，分别在四边形ABCD的每一个顶点处取一个外角，即∠1，∠2，∠3，∠4.所以∠1+∠2+∠3+∠4=4×180°

-360°=360°.因为∠1+∠DAB=180°，∠2+∠ABC=180°，∠3+∠BCD=180°，∠4+∠ADC=180°，又∠DAB+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°，因此

四边形的外角和为360°.

三角形与四边形的外角和都是360°，n

边形的外角和也是360°吗？n

边形的外角和与其边数有关系吗？五边形123455个外角与跟它相邻的内角之和合计为__________.5×180°五边形的内角和为____________.(5-2)×180°五边形的外角和为___________________________.5×180°-(5-2)×180°=360°六边形1234566个外角与跟它相邻的内角之和合计为__________.6×180°六边形的内角和为____________.(6-2)×180°六边形的外角和为___________________________.6×180°-(6-2)×180°=360°n

边形12345nn

个外角与跟它相邻的内角之和合计为__________.n·180°n边形的内角和为____________.(n-2)·180°n边形的外角和为___________________________.n·180°-(n-2)·180°=360°外角和为定值，与边数n没有关系图形边数多边形的外角和三角形3四边形4五边形5六边形6……n边形n3×180°-(3-2)×180°=360°4×180°-(4-2)×180°=360°5×180°-(5-2)×180°=360°6×180°-(6-2)×180°=360°n·180°-(n-2)·180°=360°任意多边形的外角和等于360°.典例讲解例2一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，它是几边形？等量关系：该多边形的内角和=该多边形的外角和×5解：设多边形的边数为n,则它的内角和为（n-2）·180°由题意得

解得n=2因此这个多边形是十二边形.

已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2，求这个多边形的边数.解：设这个多边形的内角为7x°,外角为2x°,根据题意得7x+2x=180，解得x=20.即每个内角是140°，每个外角是40°.360°÷40°=9.答：这个多边形是九边形.还有其他解法吗？练习【变式题】一个正多边形的一个外角比一个内角大60°，求这个多边形的每个内角的度数及边数．解：设该正多边形的内角是x°，外角是y°，则得到一个方程组解得而任何多边形的外角和是360°，则该正多边形的边数为360÷120=3，故这个多边形的每个内角的度数是60°，边数是三条．观察应用三角形具有稳定性，那么四边形呢？用4根木条钉成木框，随意扭转四边形的边，它的形状会发生变化吗？四边形具有不稳定性观察应用四边形在生活中的应用电动伸缩门升降器在实际生活中，我们经常利用四边形的不稳定性。但有时又要克服四边形的不稳定性，生活中一般会怎么做呢？随堂练习1.如图,在五边形

ABCDE

中,AB

∥CD,∠1,∠2,∠3

分别是与∠BAE,∠AED,∠EDC

相邻的外角,则∠1＋∠2＋∠3等于（

）A.90°B.180°C.210°D.270°B2.当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和()A.都不变.B.内角和增加180°，外角和不变C.内角和增加180°，外角和减少180°.

D.都增加180°.解析

多边形的外角和为360°与边数无关，由内角和公式(n-2)180°得n增加1，内角和增加180°，故选B.B随堂练习3.如图,工人师傅做了一个长方形窗框ABCD,E,F,G,H

分别是四条边上的中点,为了使它稳固,需要在窗框上

钉一根木条,这根木条不应钉在（

）A.A,C两点之间B.E,G两点之间C.B,F两点之间D.G,H两点之间B随堂练习4.若小明跑步改变路线，从点A出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，一共走了________米．120随堂练习解360°÷45°=8内角和为(8-2)×180°=1080°1080°÷8=135°答：这个多边形是8边形，每一个内角是135°.5.一个多边形的每一个外角都等于45°，这个多边形

是几边形？它的每一个内角是多少度？随堂练习6.如图，求图中

x

的值.解3x°+90°+90°=360°

x=60°随堂练习7.多边形的所有内角与某一外角的度数总和为1350°,

那么这个多边形的边数是多少？解:设边数为

n,外角为

x°,则

x°＋(n－2)×180°＝1350°,∴x°＝1350°－