小学五年级数学难点突破精讲与练习卷

小学五年级数学难点突破精讲与练习卷同学们，进入五年级，数学学习的大门向我们敞开了更广阔的天地，但同时也迎来了一些新的挑战。这些“难点”就像通往数学王国途中的一座座小山峰，只要我们掌握了正确的方法，勇于攀登，就能顺利翻越，看到更美的风景。这份精讲与练习卷，就是为你量身打造的登山杖和路线图，希望能帮助你清晰思路，突破瓶颈，自信地攻克五年级数学的重点和难点。一、小数的乘除法——精打细算，掌握“点”的奥秘小数的乘除法是在整数乘除法基础上的延伸，同学们常常会在小数点的处理上感到困惑。其实，只要抓住关键，勤加练习，就能化难为易。（一）知识点睛1.小数乘法：*计算法则：先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。*算理理解：为什么可以这样算？其实是利用了“积的变化规律”。比如计算0.2×0.3，我们可以把0.2看作2个0.1，0.3看作3个0.1，那么2个0.1乘3个0.1就是6个0.01，也就是0.06。这与“先按整数2×3=6算，再看因数共有两位小数，积就有两位小数”的方法是一致的。*积与因数的大小关系：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；乘小于1的数，积比原来的数小。2.小数除法：*除数是整数的小数除法：按照整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。*除数是小数的小数除法：关键是把除数转化成整数。根据“商不变的性质”，被除数和除数同时扩大相同的倍数（0除外），商不变。所以，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。*商与被除数的大小关系：一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小；除以小于1的数（0除外），商比原来的数大。（二）方法点拨*小数乘法：一乘（按整数乘法算）、二数（数因数小数位数）、三点（点上小数点）。注意积的化简（末尾有0要去掉）。*小数除法：一移（移动除数小数点，使它成整数；同时移动被除数小数点）、二除（按整数除法算）、三对齐（商的小数点与被除数移动后的小数点对齐）。*估算与验算：计算前可以先估算结果的大致范围，计算后一定要进行验算，确保结果正确。乘法可以用除法验算，除法可以用乘法验算。（三）易错警示*小数乘法：积的小数点位置点错；积的小数位数不够时，忘记用0补足。*小数除法：移动小数点时，被除数的位数不够，忘记补0；商的小数点忘记与被除数的小数点对齐；除到被除数末尾有余数时，忘记添0继续除。（四）精讲精练例题1：计算3.2×2.5分析与解答：按照整数乘法算：32×25=800因数中一共有两位小数（3.2一位，2.5一位）。从积的右边起数出两位，点上小数点：8.00，化简后是8。所以，3.2×2.5=8。例题2：计算7.83÷9分析与解答：除数是整数，按整数除法计算。78÷9=8余6，商8写在个位上。点上小数点（与被除数小数点对齐）。把十分位上的3落下来，是63，63÷9=7，商7写在十分位上。所以，7.83÷9=0.87。例题3：计算5.28÷1.2分析与解答：除数是1.2，是小数。先把它变成整数，小数点向右移动一位，变成12。被除数5.28的小数点也向右移动一位，变成52.8。现在计算52.8÷12。52÷12=4余4，商4写在个位上。48÷12=4，商4写在十分位上。所以，5.28÷1.2=4.4。练习题：1.直接写出得数：0.5×0.4=2.1÷0.7=3.6×0.2=7.2÷0.6=2.列竖式计算（带※的要验算）：3.7×1.6=※0.45×0.28=6.3÷0.42=※10.8÷1.2=3.解决问题：妈妈买了2.5千克苹果，每千克苹果8.6元，妈妈一共用了多少钱？二、简易方程——用字母表示数，寻找等量关系的钥匙“简易方程”是五年级数学的一个重要转折点，它将帮助我们从算术思维过渡到代数思维。用字母表示数，可以更简洁地表达数量关系，而列方程解决问题，则是一种重要的数学思想方法。（一）知识点睛1.用字母表示数：*字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式、运算定律、数量关系。*在含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“·”，或者省略不写。数字要写在字母的前面。当1与任何字母相乘时，1省略不写。*例如：a×4可以写成4a或4·a；a×b可以写成ab或a·b；1×x可以写成x。2.方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。（两个条件：含有未知数、是等式）3.等式的性质：*等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。*等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。4.解方程：求方程的解的过程叫做解方程。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。*解方程的依据是等式的性质。*解方程时，要注意书写格式，等号要上下对齐。5.列方程解决问题：*关键步骤：找出题中的等量关系。*一般步骤：1.弄清题意，找出未知数，用字母x（或其他字母）表示。2.分析、找出题中数量之间的等量关系，列方程。3.解方程。4.检验，写出答案。（二）方法点拨*用字母表示数：理解字母代表“一个数”，学会将文字语言转化为符号语言。*找等量关系：这是列方程解应用题的核心。常见的等量关系有：部分与整体的关系、相差关系、倍数关系、行程问题中的路程=速度×时间、工程问题中的工作总量=工作效率×工作时间、购物问题中的总价=单价×数量等。可以通过画图、列表等方法帮助分析。*解方程：牢记等式性质，逐步将方程变形为“x=a”的形式。每一步变形都要保证等式仍然成立。（三）易错警示*用字母表示数：乘号省略时，数字与字母的顺序颠倒；字母与字母相乘，相同字母相乘没有写成乘方形式（如a×a写成a²）。*方程的判断：忘记“等式”这一条件，或忘记“含有未知数”这一条件。*解方程：等式两边没有同时进行相同的运算；除以一个数时，除数为0；移项时忘记变号（如果不用等式性质，用移项方法）。*列方程解决问题：等量关系找不准；设未知数后，关系式中的量与所设未知数不对应；忘记检验。（四）精讲精练例题1：用含有字母的式子表示：（1）比x的3倍多5的数。（2）a与b的和的一半。解答：（1）3x+5（2）(a+b)÷2或(a+b)/2例题2：解方程：4x-1.2=7.6分析与解答：根据等式性质，方程两边同时加上1.2：4x-1.2+1.2=7.6+1.2化简得：4x=8.8方程两边同时除以4：4x÷4=8.8÷4解得：x=2.2检验：把x=2.2代入原方程，左边=4×2.2-1.2=8.8-1.2=7.6，右边=7.6，左边=右边，所以x=2.2是原方程的解。例题3：学校图书馆买来一批新书，其中故事书有240本，比科技书的3倍少30本。科技书买了多少本？（用方程解）分析与解答：第一步：设未知数。设科技书买了x本。第二步：找等量关系。故事书的本数=科技书的本数×3-30第三步：列方程。3x-30=240第四步：解方程。3x-30+30=240+303x=2703x÷3=270÷3x=90第五步：检验并作答。检验：科技书90本，它的3倍是270本，少30本就是240本，与故事书本数相等，正确。答：科技书买了90本。练习题：1.填空：苹果每千克a元，买了3千克苹果应付（）元，付给售货员50元，应找回（）元。一个长方形的长是x厘米，宽是y厘米，它的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。2.解方程：2.5x=10x+3.8=9.23x-4×6=483.解决问题：小红今年12岁，比爸爸年龄的1/4还小2岁，爸爸今年多少岁？（用方程解）三、多边形的面积——转化思想，巧算图形面积五年级我们学习了平行四边形、三角形和梯形的面积计算。掌握这些图形的面积公式，并能灵活运用它们解决实际问题，是这部分内容的重点。（一）知识点睛1.基本图形的面积公式：*长方形面积=长×宽(S=a×b)*正方形面积=边长×边长(S=a×a或S=a²)*平行四边形面积=底×高(S=a×h)*推导：通过“割补法”将平行四边形转化成长方形。转化后的长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高。*三角形面积=底×高÷2(S=a×h÷2)*推导：用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形的高。所以一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。*梯形面积=(上底+下底)×高÷2(S=(a+b)×h÷2)*推导：用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，高等于梯形的高。所以一个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。2.组合图形的面积：*由两个或两个以上基本图形组合而成的图形，叫做组合图形。*计算组合图形的面积，通常有“分割法”和“添补法”。*分割法：把组合图形分割成几个已学过的基本图形，分别计算它们的面积，再相加。*添补法：把组合图形添补成一个大的基本图形，用大图形的面积减去添补部分的面积。（二）方法点拨*牢记公式：准确记忆并理解平行四边形、三角形、梯形的面积公式及其推导过程。理解公式中“底”和“高”的对应关系，即底和高必须是互相垂直的。*灵活运用：*已知面积和底（或高），会求高（或底）。例如：平行四边形的高h=S÷a；三角形的底a=2S÷h。*注意单位的统一。*转化思想：在推导面积公式时，我们运用了“转化”的数学思想，将新知识转化为旧知识。在解决组合图形面积时，也要善于运用转化思想，将复杂图形转化为简单图形。*计算组合图形面积步骤：1.观察图形，分析它是由哪些基本图形组合而成的。2.选择合适的方法（分割或添补）。3.找出计算所需的条件（底、高、长、宽等）。4.分别计算各基本图形的面积。5.根据组合方式，求出总面积（相加或相减）。（三）易错警示*公式混淆：三角形和梯形的面积公式忘记除以2；平行四边形面积用邻边相乘。*底和高不对应：计算面积时，底和高不是对应的一组（即不垂直）。*单位问题：面积单位和长度单位混淆；计算时单位不统一。*组合图形：分割或添补后，某些图形所需的数据找不到或找错；计算后忘记相加或相减。（四）精讲精练例题1：一个平行四边形的停车位，底是5米，高是2.5米。这个停车位的面积是多少平方米？分析与解答：平行四边形面积=底×高S=a×h=5×2.5=12.5(平方米)答：这个停车位的面积是12.5平方米。例题2：一块三角形的菜地，底是20米，高是15米。如果每平方米收白菜8.5千克，这块地一共可以收白菜多少千克？分析与解答：先求三角形菜地的面积：S=a×h÷2=20×15÷2=150(平方米)再求总产量：150×8.5=1275(千克)答：这块地一共可以收白菜1275千克。例题3：计算下面梯形的面积。（单位：厘米）(上底5，下底9，高4)分析与解答：梯