完全平方公式的应用课件北师大版数学七年级下册

1.3.4完全平方公式的应用第一章

整式的乘除学习目标重点:1.

能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算，2.会在整式的运算正确运用完全平方公式进行计算.；难点:灵活运用完全平方公式进行整式变形及计算.温故知新1.完全平方公式:(a+b)2=

;(a-b)2=

.

即两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的

.

a2+2ab+b2a2-2ab+b2乘积的2倍口决:首平方，尾平方，积的两倍放中央(同号加,异号差)．2.公式变形:①a2＋b2＝(a＋b)2－2ab

＝(a－b)2＋2ab

②2ab＝(a＋b)2－(a2＋b2)

＝(a2＋b2)－(a－b)2新知探究怎样计算1022，1972更简便呢？与同伴交流你能将1022和1972是改写成(a+b)2还是(a-b)2呢？a和b怎么确定呢？解：1022=(100+2)2=10000+400+4=10404.解：1972=(200–3)2=40000-1200+9=38809.=1002+2×2×100+22=2002-2×3×200+32小试一下(1)1052；解：(1)1052=(100+5)2=10000+1000+25=11025.

(2)9.72=94.09.运用完全平方公式简化计算：=(10–0.3)2

(3)19.92+19.9×0.2+0.12.(3)19.92+19.9×0.2+0.12.=(19.9+0.1)2=40000典例精析1.计算:(1)(x+3)2-x2;

(2)(a+b+3)(a+b-3);(3)(x+5)2-(x-2)(x-3)；(4)[(a+b)(a-b)]2.解:(1)

x+3)2-x2=x2+6x+9-x2=6x+9.(2)(a+b+3)(a+b-3)=[(a+b)+3][(a+b)-3]=(a+b)2-32=a2+2ab+b2-9.你还有不同计算方法？整体思想两次用公式(3)(x+5)2-(x-2)(x-3)；(4)[(a+b)(a-b)]2.(3)(x+5)2-(x-2)(x-3)=x2+10x+25-(x2-5x+6)=x2+10x+25-x2+5x-6=15x+19.注意:不要漏掉括号.(4)[(a+b)(a-b)]2=(a2-b2)2=a4-2a2b2+b4.典例精析2.先化简,再求值:

(3x+1)(3x-1)-(2x+3)2-5x(x-2),其中x=24.解:(3x+1)(3x-1)-(2x+3)2-5x(x-2)=9x2-1-(4x2+12x+9)-5x2+10x=9x2-1-4x2-12x-9-5x2+10x=-2x-10.

当x=24时,原式=-2×24-10=-58.典例精析尝试·思考1.已知a+b=3,ab=1,求:(1)a2+b2的值;(2)(a-b)2的值.解:(1)a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2×1=7.(2)(a-b)2=(a+b)2-4ab=32-4×1=5.归纳小结完全平方公式的常见变形：①a2＋b2＝(a＋b)2－2ab

＝(a－b)2＋2ab

②2ab＝(a＋b)2－(a2＋b2)

＝(a2＋b2)－(a－b)2③(a－b)2＝(a＋b)2－4ab④(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab观察·思考1×12×23×3...

观察下图，你认为(m+n)×(m+n)点阵中的点数与m×m点阵、n×n点阵中的点数之和一样多吗?请用所学的公式解释自己的结论.解:(m+m)2=m2+n2+2mn≠m2+n2你还能得到什么结论?当堂测评

D2.化简(x-3)2-x(x-6)的结果为

(

)A.6x-9

B.-12x+9C.9

D.3x+9C3.

计算1992-201×199=

-3984.若a+b=1,a2+b2=13,则ab=

-6

6.学习整式的乘法中发现:用两种不同的方法表示同一个图形的面积,可以得到一个等式,进而可以利用得到的等式解决问题.数学活动课上,老师准备了许多如图1所示的长方形卡片和正方形卡片,让同学们拼成新的正方形.小明用卡片拼成如图2所示的正方形.(1)①利用图2可得等式:(a+b)2=

a2+2ab+b2②图3是小亮拼成的长方形,用不同的方法表示这个长方形

的面积,得到的等式:

.(2)请利用图1所给的纸片拼出一个面积为(2a+b)(a+3b)

的长方形,需要图1看的纸片各几个1.直观画图2.利用整式乘法(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2aab(2a+b)(a+3b)=2a2+6ab+ab+3b2所以边长为a的正方形2个,边长为b的正方形3边长为a,b的长方形7个(3)如图5,C是线段AB上的一点,以AC,BC为边向两边作正方

形ACDE和正方形BCFG,已知AB=5,两正方形的面积和为20,

求图中阴影部分的面积.(3)设正方形ACDE的边长为a,正方形BCFG的边长为b,则a+b=AB=5,由于两正方形的面积和为20,所以a2+b2=20.因为(a+b)2=a2+2ab+b2,所以25=20+2ab,所以ab=

.所以S阴影部分=0.5ab=1.25

.课堂小结完全平方公式应用1掌握完全平方公式的常见变形：①a2＋b2＝(a＋b)2－2ab

＝(a－b)2＋2ab

②2ab＝(a＋b)