八年级下学期华师大（2024）1914平均数中位数和众数的选用

学习目标情境引入探求新知典例铺路随堂演练课堂小结当堂检测19.1.4平均数、中位数和众数的选用

互动设计学习目标掌握三种统计量的特点及适用场景返回主页通过情境分析、小组互动、实例探究，经历观察、对比、归纳、应用的过程，提升数据分析能力和逻辑判断能力；能运用三种统计量解决生活中的实际问题，体会统计的实用性。1熟练掌握平均数、中位数、众数的概念及计算方法；能清晰区分三种统计量的特点和适用场景，根据实际问题的需求，合理选用合适的统计量描述数据的集中趋势。2情境引入【生活情境】返回主页【生活情境】某公司招聘销售专员2名，公布的月薪方案有两种，应聘者可选择其中一种，两种方案的月薪分布如下（单位：元）：方案一：3500、3500、4000、4500、5000、8000、12000方案二：3800、4000、4200、4500、4800、5000、5200【问题引导】同学们，如果你是应聘者，你会选择哪种方案？我们先一起来计算两种方案的平均数、中位数和众数：方案一：平均数约5500元，中位数4500元，众数3500元；方案二：平均数约4500元，中位数4500元，众数无。有的同学可能会被方案一的高平均数吸引，但仔细看会发现，方案一有两个极端高薪，大部分人的月薪都低于平均数；而方案二的月薪更均衡，所有人的月薪都接近平均数和中位数。这就说明，不同的统计量描述数据的角度不同，得出的结论也可能不一样。那么，在实际生活中，我们该如何根据具体情况，选用合适的统计量呢？今天我们就来重点学习《平均数、中位数和众数的选用》。互动设计互动一：小组辨析，明确三种统计量的特点返回主页互动二：实例探究，学会合理选用统计量互动三：错题辨析，规避选用误区活动一：小组辨析，明确三个统计量特点1.分组：全班分成3组，每组对应一种统计量（第一组：平均数，第二组：中位数，第三组：众数）。2.任务：每组结合导入情境中的数据，以及之前学过的知识，讨论并总结本组对应统计量的优点、缺点，并举例说明（可结合生活实例，也可结合导入数据）。3.展示与补充：每组派1名代表发言，分享小组总结的特点，其他两组补充不同意见，教师引导全班梳理，最终形成三种统计量的特点对比互动二：实例探究，学会合理选用统计量实例1：某班要评选“数学成绩中等水平”的代表，已知全班同学的数学成绩，该选用哪种统计量？为什么？实例2：某面包店要确定下周的主打面包口味，已知过去一周不同口味面包的销量，该选用哪种统计量？为什么？实例3：某小区要反映居民的月平均收入水平，已知小区所有居民的月收入（包含少数高收入人群和低收入人群），该选用哪种统计量？为什么？小组任务：每组分析实例，讨论“选用哪种统计量”“为什么不选另外两种”，形成完整的分析思路。全班交流：每组分享分析结果，教师引导学生总结不同场景下的选用技巧，强调“结合实际需求和数据特点”的重要性。互动三：错题辨析，规避选用误区错题1：某公司员工月薪（元）：2000、2500、3000、3500、10000，有人说“该公司员工平均月薪4200元，待遇很好”，这种说法合理吗？为什么？错题2：某班同学身高（cm）：150、155、160、165、170、175，有人说“该班同学身高的众数是160cm”，这种说法正确吗？为什么？错题3：要反映一组数据的“普遍水平”，只能用众数，这种说法对吗？为什么？小组合作：每组分析1个错题，找出错误原因，说明正确的选用方法。互动点评：教师随机提问，每组分享错题分析结果，引导全班规避选用误区，明确“没有绝对最好的统计量，只有最适合的统计量”。探求新知(一）回顾三种统计量的核心定义返回主页（二）三种统计量的特点对比（三）合理选用的技巧（四）注意事项(一）回顾三种统计量的核心定义1. 平均数：一组数据的总和除以数据的个数，反映数据的“平均水平”，需通过计算得出。2. 中位数：将数据按大小顺序排列后，中间位置的数（奇数个数据）或中间两个数的平均数（偶数个数据），反映数据的“中间水平”，无需复杂计算。3. 众数：一组数据中出现次数最多的数据，反映数据的“最普遍水平”，无需计算，只需统计次数。（二）三种统计量的特点对比统计量优点缺点平均数能充分利用所有数据的信息，反映数据的整体平均情况，应用范围最广。易受极端值（偏大或偏小的异常数据）影响，当数据有极端值时，不能真实反映数据的集中趋势。中位数不受极端值影响，能清晰反映数据的中间水平，当数据有极端值时，比平均数更合理。不能充分利用所有数据的信息，对数据的波动情况反映不明显。众数不受极端值影响，能快速反映数据中最常见、最普遍的量，适合描述分类数据（如等级、口味等）。不能充分利用所有数据的信息，可能有多个众数或没有众数，无法反映数据的整体水平。（三）合理选用的技巧选用的核心原则：结合数据特点和实际需求，优先选择能真实、准确反映数据集中趋势的统计量，具体分3种情况1. 当数据无极端值、分布均匀，且需要反映数据的“平均水平”时，选用平均数。

2. 当数据有极端值（存在偏大或偏小的异常数据），且需要反映数据的“中间水平”时，选用中位数。3. 当需要反映数据的“最普遍、最常见的情况”，或数据为分类数据（如等级、口味、尺码等）时，选用众数。（四）注意事项1. 没有绝对“最好”的统计量，只有“最适合”的统计量，关键看实际需求；当数据有多个众数或没有众数时，众数不适合作为描述数据集中趋势的主要统计量；3. 在实际应用中，有时会同时选用两种或三种统计量，全面描述数据的特征（如分析公司月薪，可同时用中位数和众数，避免单一统计量的片面性）。典例铺路例题1：根据数据特点选用统计量例题2：结合实际需求选用统计量例题3：综合运用三种统计量分析问题例1.已知一组数据：12、15、18、20、22、25、80，若要反映这组数据的集中趋势，选用平均数、中位数还是众数更合理？请说明理由，并计算对应的统计量。解析：第一步，分析数据特点：这组数据中存在极端值80，会拉高平均数，导致平均数不能真实反映数据的集中趋势；第二步，判断众数：这组数据中所有数据出现次数均为1，没有众数，无法用众数描述；第三步，判断中位数：中位数不受极端值影响，能反映数据的中间水平，因此选用中位数更合理；第四步，计算中位数：数据已排序，个数为7（奇数），第4个数据为20，因此中位数是20答案：选用中位数更合理，理由：数据中存在极端值80，平均数易受影响，且数据没有众数，中位数能真实反映数据的中间水平；中位数为20。例2.某商场要举办促销活动，计划重点推广一款销量最高的饮料。已知该商场过去一周不同品牌饮料的销量（单位：瓶）如下：A品牌120、B品牌150、C品牌150、D品牌90、E品牌80、F品牌150、G品牌110。该商场应重点推广哪个品牌的饮料？选用哪种统计量判断更合理？请说明理由并计算。解析：第一步，明确实际需求：重点推广“销量最高”的饮料，即寻找销量中最普遍、出现次数最多的品牌，因此选用众数更合理；第二步，统计各品牌销量次数：A品牌1次、B品牌1次、C品牌1次、D品牌1次、E品牌1次、F品牌1次、G品牌1次？不对，重新统计：A120、B150、C150、D90、E80、F150、G110，其中B、C、F品牌均为150瓶，出现3次，次数最多；第三步，确定众数为150瓶，对应的品牌是B、C、F，因此这三个品牌销量最高，可重点推广。答案：应重点推广B、C、F品牌的饮料；选用众数判断更合理，理由：实际需求是寻找销量最高（最普遍）的饮料，众数能反映数据中出现次数最多的量，符合需求；众数为150瓶，对应B、C、F品牌。例题3：某班40名同学的数学期末成绩（满分100分）如下：65、70、75、80、85、90、95、100的人数分别为：2、5、8、12、8、4、2、1。请选用合适的统计量描述该班同学的数学成绩集中趋势，并说明理由；若要评选“中等成绩”标兵，应参考哪个统计量？解析：第一步，分析数据特点：数据分布均匀，无极端值，可选用平均数或中位数描述集中趋势；第二步，计算平均数和中位数：①平均数：（65×2+70×5+75×8+80×12+85×8+90×4+95×2+100×1）÷40=80.5分；②中位数：数据个数为40（偶数），第20和21个数据均为80，因此中位数为80分；第三步，说明理由：数据无极端值，平均数能反映整体平均成绩，中位数能反映中等水平，两者结合可全面描述；第四步，评选“中等成绩”标兵，重点是“中等水平”，因此参考中位数更合理。答案：可选用平均数（80.5分）或中位数（80分）描述集中趋势，理由：数据分布均匀，无极端值，平均数能反映整体平均水平，中位数能反映中等水平；评选“中等成绩”标兵，应参考中位数。随堂演练返回主页

随堂练1. （基础）已知一组数据：2、4、6、8、10、12、100，若要反映这组数据的集中趋势，选用哪种统计量更合理？请计算该统计量。

随堂练2. （基础）某服装店一周内卖出的运动鞋尺码（单位：码）：35、36、36、37、37、37、38、38、39，店主计划下周进货，应重点进货哪种尺码？选用哪种统计量判断？请说明理由。

随堂练3. （提升）某公司50名员工的月薪（单位：元）如下：3000（10人）、4000（20人）、5000（15人）、10000（5人）。

（1）计算该公司员工月薪的平均数、中位数和众数；

（2）若要反映该公司员工的普遍月薪水平，选用哪种统计量更合理？为什么？

（3）若公司招聘时，想突出“月薪较高”，可能会选用哪种统计量？为什么？4. （提升）判断下列说法是否正确，并说明理由：（1）平均数一定能反映一组数据的集中趋势；（2）众数一定只有1个；

（3）当数据有极端值时，中位数比平均数更合理。

随堂练训练答案1. 选用中位数更合理（1分）；理由：数据中存在极端值100，平均数易受影响，且数据没有众数（1分）；排序后数据：2、4、6、8、10、12、100，中位数为8（1分）2. 应重点进货37码的运动鞋（1分）；选用众数判断（1分）；理由：店主进货需优先考虑销量最高（最普遍）的尺码，众数能反映数据中出现次数最多的量，37码出现3次，次数最多，销量最高（1分）。3. （1）平均数：（3000×10+4000×20+5000×15+10000×5）÷50=4900元（1分）；中位数：数据个数50（偶数），第25和26个数据均为4000元，中位数为4000元（1分）；众数：4000元（出现20次，次数最多）（1分）；（2）选用众数或中位数更合理（1分）；理由：数据中存在极端值10000元，平均数4900元被拉高，不能反映员工普遍月薪水平，众数4000元（多数员工月薪）和中位数4000元（中间水平）更真实（1分）；（3）可能会选用平均数（1分）；理由：平均数4900元高于众数和中位数，能给应聘者“月薪较高”的印象，具有宣传优势（1分）。4. （1）不正确（1分）；理由：当数据存在极端值时，平均数易受影响，不能真实反映数据的集中趋势（1分）；（2）不正确（1分）；理由：众数可能有多个（如数据2、2、3、3），也可能没有（如数据1、2、3）（1分）；（3）正确（1分）；理由：中位数不受极端值影响，当数据有极端值时，能更合理地反映数据的中间水平，比平均数更可靠（1分）。随堂检测返回主页

随堂测1. （2分）下列场景中，选用众数更合理的是（）

A.求班级同学的平均体重B.反映某组数据的中等水平

C.确定超市最畅销的商品D.分析居民的平均收入

随堂测

2. （2分）一组数据：5、7、9、11、13、100，其集中趋势更适合用哪种统计量描述？（）A.平均数B.中位数C.众数D.无法确定

随堂测

3. （3分）某书店一周内卖出的书籍类型如下：小说25本、科普15本、漫画25本、教辅10本、传记5本。若书店要重点进货一种书籍类型，应选择哪种？选用哪种统计量判断？请说明理由。4. （3分）某班30名同学的语文成绩（单位：分）：50、60、70、80、90的人数分别为2、3、8、12、5。

（1）该组数据的众数是多少？

（2）若要反映该班同学的语文平均水平，选用哪种统计量？请计算出该统计量。检测答案及评分标准1. C（2分）解析：A、D选用平均数，B选用中位数，C选用众数（最畅销即销量最多）。2. B（2分）解析：数据存在极端值100，平均数易受影响，无众数，中位数更合理。3. 应选择小说或漫画类型（1分）；选用众数判断（1分）；理由：重点进货需考虑销量最高的书籍类型，众数能反映销量最多的类型，小说和漫画均卖出25本，出现次数最多，是众数（1分）。4. （1）众数是80分（1分），理由：80分出现12