平行四边形的性质课时2课件北师大版数学八年级下册

第2课时平行四边形的性质6.1平行四边形的性质第六章平行四边形八下数学BSD1.掌握平行四边形对角线的性质.2.综合运用平行四边形的性质，并能够利用性质进行简单的推理计算.3.理解梯形的概念，并会解决简单问题.问题平行四边形的两条对角线有什么特征?平行四边形的两条对角线互相平分.你能尝试证明这一结论吗?ABCDO已知：如图，□ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD(平行四边形的对边相等)，AB∥CD(平行四边形的定义)，∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO，∴△ABO≌△CDO，∴OA=OC，OB=OD.知识点1平行四边形的性质ABCDO还有其他证法吗?有其他证法.证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB(平行四边形的对边相等)，AD∥CB(平行四边形的定义)，∴∠OAD=∠OCB(两直线平行，内错角相等).又∵∠AOD=∠COB(对顶角相等)，∴△AOD≌△COB(AAS)，∴OA=OC，OD=OB.知识点1平行四边形的性质ABCDO知识点1平行四边形的性质ABCDO定理平行四边形的对角线互相平分.数学语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD.知识点1平行四边形的性质例1已知：如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F.求证：OE=OF.知识点1平行四边形的性质证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO=BO(平行四边形的对角线相平分)，AD∥BC(平行四边形的定义)，∴∠ODE=∠OBF.∵∠DOE=∠BOF，∴△DOE≌△BOF(ASA)，∴OE=OF.还记得小学学过的梯形的“样子”吗?画一画，将它与平行四边形比较，并试着给出梯形的定义知识点2等腰梯形知识点2等腰梯形一组对边平行、另一组对边不平行的四边形叫作梯形.两因素：①是四边形；②只有一组对边平行.知识点2等腰梯形平行的两边称为梯形的底，较短的底通常称为上底，较长的底通常称为下底.不平行的两边称为梯形的腰，两腰相等的梯形称为等腰梯形.上底下底腰腰高等腰梯形是轴对称图形吗?将等腰梯形纸片折一折，你有哪些发现?

知识点2等腰梯形等腰梯形的性质：(1)等腰梯形是轴对称图形；(2)等腰梯形在同一底上的两个角相等.知识点2等腰梯形跟踪训练如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，AD=2，BC=8，则梯形的周长为

.221.已知□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OA，OB，AB的长分别为3，4，5，求其他各边及两条对角线的长度.

故其他各边长都是5，两条对角线的长分别是6，8.2.如图，一块梯形玻璃破损成三块，测量发现a∥b，∠1=110°，∠4=125°，求∠2和∠3的度数.解：∵a∥b，∴∠1+∠2=180°，∠4+∠3=180°.°.∵∠1=110°，∠4=125°，∴∠2=180°-∠1=180°-110°=70°，∠3=180°-∠4=180°-125°=55°.3.如图所示，▱ABCD的周长为22cm，对角线AC，BD交于点O，过点O且与AC垂直的直线交边AD于点E，则△CDE的周长为

.11cm

5.如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF