等差数列的前n项和公式课件-高二数学人教A版选择性

4.2.2

课时1

等差数列的前n项和公式第四章

数列1.等差数列定义:an－an-1＝d(n≥2)4.等差中项：2.等差数列通项公式：an＝a1＋(n–1)d2A＝a＋ban＝am＋(n－m)d3.几种计算公差

d的方法：m＋n＝p＋q

am＋an＝ap＋aq.5.等差数列的性质：或或

传说印度泰姬陵的陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层(见右图)，奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？

123212120191获得算法：借助几何图形之直观性，把这个“三角形”倒置，与原图补成平行四边形.想一想：图案中，第1层到第21层一共多少颗宝石？

①受此启发，我们得到下面的方法:②将上述两式相加，可得所以，等差数列{an}的前n

项和公式为：Sn

＝

a1＋

a2

＋

a3

＋

···＋

anSn

＝

an

＋an–1＋

an–2＋···＋

a1①②因为在等差数列{an}中，a1＋an＝a2＋an–1＝···＝an＋a1，所以，2Sn

＝(a1＋an)＋

(a1+an)＋

···＋(a1＋an)

＝n(a1＋an).两式相加得：2Sn

＝(a1＋an)＋

(a2+an–1)＋···＋

(an＋a1)等差数列的前

n

项和公式把等差数列的通项公式

an=a1+(n–1)d

代入上式，得：如果等差数列{an}的首项a1，公差为d，那么该数列的前n项和公式为等差数列的前

n

项和公式a1(n-1)da1na1ann公式记忆结合梯形的面积公式来记忆等差数列前

n

项和公式.例1

根据下列各题中的条件，求相应等差数列{an}的前n项和Sn.(1)a1＝5，an＝95，n＝10；(2)a1＝100，d＝－2，n＝50；(3)a1＝－4，a8＝－18，n＝10；(4)a1＝14.5，d＝0.7，an＝32.典例剖析例1

根据下列各题中的条件，求相应等差数列{an}的前n项和Sn.(1)a1＝5，an＝95，n＝10；(2)a1＝100，d＝－2，n＝50；(3)a1＝－4，a8＝－18，n＝10；(4)a1＝14.5，d＝0.7，an＝32.典例剖析例1

根据下列各题中的条件，求相应等差数列{an}的前n项和Sn.(1)a1＝5，an＝95，n＝10；(2)a1＝100，d＝－2，n＝50；(3)a1＝－4，a8＝－18，n＝10；(4)a1＝14.5，d＝0.7，an＝32.典例剖析知识运用1.

已知数列{an}是等差数列，结合前n

项和公式完成下列问题：(1)若a1＝1，a50＝49，求

S50；(2)若

a1＝2，a2＝4，求S10；(3)若

a1＝1，d

＝2，Sn

＝25，求

n.

知识运用1.

已知数列{an}是等差数列，结合前n

项和公式完成下列问题：(1)若a1＝1，a50＝49，求

S50；(2)若

a1

＝2，a2＝4，求S10；(3)若

a1＝1，d

＝2，Sn

＝25，求

n.

知识运用1.

已知数列{an}是等差数列，结合前n

项和公式完成下列问题：(1)若a1＝1，a50＝49，求

S50；(2)若

a1

＝2，a2＝4，求S10；(3)若

a1＝1，d

＝2，Sn

＝25，求

n.

例2

已知一个等差数列{an}前

10项的和是310，前

20项的和是1220.求这个等差数列的首项和公差.

所以等差数列{an}的首项为

4，公差为6.典例剖析知识运用2.

在等差数列{an}中，Sn为其前n项的和，若S4＝6，S8＝20，求S16.知识运用3.

等差数列

1，3，5，···，的前

n

项的和为

100，求出n.

知识运用4.

在等差数列{an}中，若S15＝5(a2＋a6＋ak)，求

k.知识运用1．已知数列{an}的前n项和为Sn，若an＋1＝an－1，a1＝4，则S5等于(

)A．25

B．20C．15D．10D2．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＋a5＋a9＝24，则S9＝(

)A．36B．72C．144D．70B

知识运用3．已知a1，a2，a3，a4成等差数列，若S4＝32，a2∶a3＝1∶3，则公差d为()A．8B．16C．4D．0知识运用4．在等差数列{an}中，若S9＝18，Sn＝240，an－4＝30，则

n＝_____.知识运用5．设