《机械设计》-第9章

9.1齿轮的失效形式及设计准则９.１.１齿轮的工作条件与齿面硬度齿轮传动按其工作条件，可分为闭式齿轮传动、开式齿轮传动和半开式齿轮传动三种。闭式齿轮传动（齿轮箱）的齿轮装在经过精确加工、封闭严密的箱体内，这样能保证良好的润滑和工作条件，其各轴的安装精度及系统的刚度比较高，能保证较好的啮合条件。重要的齿轮传动都采用闭式传动。开式齿轮传动的齿轮则完全暴露在外，不能保证良好的润滑，而且易落入灰尘、异物等，因而，其轮齿齿面容易磨损，但该传动的成本较低。半开式齿轮传动则装有简单的防护罩，有时还将大齿轮部分地浸入油池中。开式或半开式齿轮传动往往用于低速、不太重要或尺寸过大不易封闭严密的场合。下一页返回9.1齿轮的失效形式及设计准则齿轮传动按齿面硬度，可分为软齿面（≤３５０ＨＢ）齿轮传动和硬齿面（＞３５０ＨＢ）齿轮传动两种。当啮合传动的一对齿轮中至少有一个为软齿面齿轮时，则称此传动为软齿面齿轮传动；当两齿轮均为硬齿面齿轮时，则称此传动为硬齿面齿轮传动。软齿面齿轮传动常用于对精度要求不太高的一般中、低速的齿轮传动，而硬齿面齿轮传动常用于要求承载能力强、结构紧凑的齿轮传动。９.１.２齿轮的失效形式及设计准则在具体的工作情况下，齿轮传动具有不同的失效形式。失效形式是齿轮传动设计的依据。上一页下一页返回9.1齿轮的失效形式及设计准则１.齿轮的失效形式正常情况下，齿轮传动的失效主要发生在轮齿部位。轮齿的失效形式有很多种，但归结起来可分为齿体损伤失效（如轮齿折断）和齿面损伤失效（如点蚀、胶合、磨损、塑性变形）两大类。（１）轮齿折断就损伤机理来说，轮齿折断分为疲劳折断和过载折断两种。轮齿工作时相当于一个悬臂梁，其齿根处产生的弯曲变应力最大，再加上齿根过渡部分的截面突变及加工刀痕等引起的应力集中作用，轮齿重复受载后，当其弯曲应力超过弯曲疲劳极限时，齿根受拉一侧将产生微小的疲劳裂纹。上一页下一页返回9.1齿轮的失效形式及设计准则随着变应力的反复作用，裂纹不断扩展，最终将引起轮齿折断，这种折断称为疲劳折断。由于冲击载荷过大、短时间严重过载或轮齿磨损严重变薄，导致静强度不足而引起的轮齿折断，称为过载折断。从形态上来看，轮齿折断有整体折断和局部折断两种。直齿轮的轮齿一般发生整体折断，如图９－１（ａ）所示。接触线倾斜的斜齿轮和人字齿轮，以及齿宽较大而载荷沿齿向分布不均的直齿轮，多发生轮齿局部折断，如图９－１（ｂ）所示。增大齿根过渡圆角半径、降低表面粗糙度、对齿面进行强化处理和减轻齿面加工损伤等方法，均有利于提高轮齿的抗疲劳折断能力。上一页下一页返回9.1齿轮的失效形式及设计准则增大轴及支承的刚性，尽可能消除载荷的分布不均匀现象，则有可能避免轮齿局部折断情况的发生。为防止轮齿折断，在设计中，应对齿轮进行抗弯曲疲劳强度和抗弯静强度的计算。（２）齿面点蚀点蚀又称鳞剥。轮齿工作时，其工作表面上任一点处所产生的接触应力是按脉动循环变化的。齿面长时间在这种应力的作用下，将导致齿面金属有甲壳状的小片微粒剥落，这种现象称为齿面点蚀。齿面点蚀通常发生在润滑良好的闭式齿轮传动中。上一页下一页返回9.1齿轮的失效形式及设计准则在开式传动中，由于齿面磨损较快，点蚀还来不及出现或扩展即被磨掉，所以一般看不到点蚀现象。实践证明，点蚀多发生在轮齿节线附近靠齿根的一侧，如图９－２所示。这是由于在齿面节线附近的相对滑动速度小，难以形成润滑油膜，且摩擦力较大，特别是对于直齿轮传动，其在节线附近通常只有一对轮齿啮合，接触应力也较大。总之，轮齿在靠近节线处的齿根面抵抗点蚀的能力最差（即接触疲劳强度最低）。提高齿面的硬度、降低齿面的表面粗糙度、采用合理的变位、采用黏度较高的润滑油和减小动载荷等方法，都能防止或减轻点蚀的发生。上一页下一页返回9.1齿轮的失效形式及设计准则（３）齿面胶合胶合是相啮合齿面的金属在一定压力下直接接触发生黏着，同时随着齿面的相对运动使相黏结的金属从齿面上撕脱，并在轮齿表面沿滑动方向形成沟痕的过程。在齿轮传动中，齿面上瞬时温度越高、滑动系数越大的地方，越易发生胶合，尤其在齿轮顶部最为明显，如图９－３所示。一般来说，胶合总是在重载的条件下发生。按其形成的条件，可分为热胶合和冷胶合两种。热胶合发生于高速、重载的齿轮传动中。由于其相对运动速度较快，啮合区温度升高或齿面压力增大，使齿面油膜破裂，造成齿面金属直接接触，其啮合处的高温使两齿面接触点处的金属融焊而发生黏着。上一页下一页返回9.1齿轮的失效形式及设计准则冷胶合发生于低速、重载的齿轮传动中，由于齿面接触处的局部压力过大，且速度较低不易形成油膜，使两接触齿面间的表面膜被刺破而产生黏着，此时，齿面的瞬时温度并无明显增高。提高齿面的硬度、降低齿面的表面粗糙度、对于低速齿轮传动采用黏度较大的润滑油、对于高速传动采用抗胶合能力强的润滑油等方法，均可防止或减轻齿面胶合的发生。（４）齿面磨损齿面磨损通常包括磨粒磨损和跑合磨损两种。由于灰尘、硬屑粒等进入齿面间而引起的磨粒磨损，在开式齿轮传动中是难以避免的。上一页下一页返回9.1齿轮的失效形式及设计准则磨粒磨损不仅会导致轮齿失去正确的齿形，如图９－４所示，而且由于其齿厚不断变薄最终将引起断齿。新的齿轮副，由于加工后表面具有一定的表面粗糙度，其受载时实际上只有部分峰顶接触，且接触处压强很高，因而在开始运转期间，其磨损速度和磨损量都较大，当磨损达到一定程度后，其摩擦面逐渐光洁，压强逐渐减小，磨损速度逐渐缓慢，这种磨损称为跑合磨损。人们有意使齿轮副在轻载下进行跑合，以为随后的正常磨损创造有利的条件。改用闭式齿轮传动是避免齿面发生磨粒磨损最有效的方法。通过提高齿面硬度、降低齿面表面粗糙度并保持良好的润滑等方法，可大大减轻齿面磨损的程度。（５）齿面塑性变形上一页下一页返回9.1齿轮的失效形式及设计准则用硬度较低的钢或其他较软材料制造的齿轮，当其承受重载荷时，由于摩擦力的作用，材料的塑性流动方向和齿面上所受的摩擦力方向一致，而齿轮工作时，主动轮齿面受到的摩擦力方向背离节圆，从动轮齿面受到的摩擦力方向指向节圆，所以在主动轮的轮齿上相对滑动速度为零的节线处将被碾出沟槽，而在从动轮的轮齿上则在节线处被挤出凸棱，如图９－５所示。这种失效形式多发生在低速、重载和启动频繁的传动中。提高轮齿的齿面硬度，采用高黏度或加有极压添加剂的润滑油均有利于减缓或防止齿面塑性变形的发生。２.齿轮传动的设计准则上一页下一页返回9.1齿轮的失效形式及设计准则齿轮传动不同的失效形式对应不同的设计准则。因此，设计齿轮传动时，应根据具体的工作条件，在分析其主要失效形式的前提下，选用相应的设计准则来进行设计计算。由于目前对于轮齿的齿面磨损、塑性变形尚未建立起一套实用、完整的设计计算方法和数据；而对于一般齿轮传动，齿轮抗胶合能力的计算又不太必要，且计算方法复杂。所以目前，在设计一般的齿轮传动时，通常只按齿根的弯曲强度和齿面的接触强度两种准则进行计算。对于闭式软齿面齿轮传动，其主要失效形式为齿面点蚀，故通常先按其齿面接触强度进行设计，然后再校核其轮齿的抗弯曲强度。上一页下一页返回9.1齿轮的失效形式及设计准则对于闭式硬齿面齿轮传动，其主要失效形式为轮齿折断，故通常先按其轮齿的抗弯曲强度进行设计，然后再校核其齿面的接触强度。对于开式、半开式齿轮传动，其主要失效形式是齿面磨损和因磨损导致的轮齿折断。通常只需进行齿根的抗弯曲强度计算，考虑到磨损对齿厚的影响，可采用降低轮齿许用弯曲疲劳应力（如将闭式传动的许用应力乘以０.７～０.８）或将计算出来的模数适当增大（增大５％～１５％）的办法来解决此问题。对于齿轮的轮毂、轮辐和轮缘等部位的尺寸，通常仅做结构设计，而不进行强度计算。上一页返回9.2齿轮材料及热处理９.２.１齿轮的材料及其选用齿轮的材料最常用的是钢，其次是铸铁，还包括有色金属和非金属材料等。１.钢钢材的韧性好，耐冲击性好，强度高，还可通过适当的热处理或化学处理改善其力学性能及提高齿面的硬度，所以钢材是最理想的齿轮材料。（１）锻钢锻钢的力学性能比铸钢要好。下一页返回9.2齿轮材料及热处理毛坯经锻造加工后，可以改善材料的性能，并使其内部形成有利的纤维方向，有利于轮齿强度的提高。除尺寸过大或结构形状复杂只适宜铸造的齿轮外，一般都用锻钢制造齿轮，常用的锻钢为含碳量在０.１５％～０.６０％的碳钢或合金钢。１）软齿面齿轮。软齿面齿轮常用于强度、速度及精度都要求不高的场合。常用的材料有３５、４５、５０钢及４０Ｃｒ、３８ＳｉＭｎＭｏ、３５ＳｉＭｎ合金钢。齿轮毛坯经过正火（正常化）或调质处理后切齿，加工比较容易，生产效率较高，且易于跑合，不需要磨齿等设备。其齿轮精度一般为８级，精切时可达７级。２）硬齿面齿轮。上一页下一页返回9.2齿轮材料及热处理硬齿面齿轮用于高速、重载、要求尺寸紧凑及精密的机器中，常用的材料有４５、４０Ｃｒ、４０ＣｒＮｉ、２０Ｃｒ、２０ＣｒＭｎＴｉ和４０ＭｎＢ等。齿轮毛坯经调质或正火处理后切齿，再经表面硬化处理，最后进行磨齿等精加工，其精度可达５级或４级。（２）铸钢铸钢的耐磨性及强度均较好，但切齿前需经过退火、正火处理，必要时也可对其进行调质。铸钢常用于尺寸较大（顶圆直径ｄａ≥４００ｍｍ）或结构形状复杂的齿轮。常用的铸钢材料有ＺＧ３１０－５７０和ＺＧ３４０－６４０等。尺寸较小而又要求不高的齿轮可选用圆钢制造。上一页下一页返回9.2齿轮材料及热处理２.铸铁灰铸铁的铸造性能和切削性能好、价廉、抗点蚀和抗胶合能力强，但其弯曲强度低、冲击韧性差，因此常用于工作平稳、速度较低且功率不大的场合。灰铸铁内的石墨可以起到自润滑的作用，尤其适用于制作润滑条件较差的开式传动齿轮，其常用牌号有ＨＴ２００～ＨＴ３５０。球墨铸铁的耐冲击等力学性能比灰铸铁高很多，并具有良好的韧性和塑性。在冲击力不大的情况下，其可代替钢制齿轮。但由于其生产工艺比较复杂，目前使用尚不普遍。３.有色金属和非金属材料上一页下一页返回9.2齿轮材料及热处理有色金属如铜、铝、铜合金、铝合金等常用于制造有特殊要求的齿轮。对高速、轻载、噪声小及精度不高的齿轮传动，可采用夹布塑胶与尼龙等非金属材料制作小齿轮。非金属材料的弹性模量较小，可减轻因制造和安装不精确所引起的不利影响，且传动时的噪声小。由于非金属材料的导热性差，与其啮合的配对大齿轮仍采用钢或铸铁制造，以利于散热。为使大齿轮具有足够的抗磨损及抗点蚀的能力，其齿面的硬度应为２５０～３５０ＨＢＳ。９.２.２齿轮的热处理齿轮常用的热处理方法主要有以下几种：上一页下一页返回9.2齿轮材料及热处理１.调质调质一般用于中碳钢和中碳合金钢，如４５、４０Ｃｒ和４０ＭｎＢ等。经过调质处理后，其机械强度、韧性等综合性能均较好，其齿面硬度一般为２２０～２６０ＨＢＳ。因其硬度不高，故可在热处理后进行精切齿形，以消除热处理变形，并使其在使用中易于跑合。２.正火经正火处理后可使材料的晶粒细化，以增大机械强度和韧性，消除内应力，改善其切削性能。对机械强度要求不高的齿轮可用中碳钢正火处理，对于大直径的齿轮可采用铸钢正火处理。３.表面淬火上一页下一页返回9.2齿轮材料及热处理表面淬火常用于中碳钢或中碳合金钢。经表面淬火后，其齿面硬度可达５０ＨＲＣ左右，而齿芯部因未淬硬而仍具有较高的韧性，故其接触强度高、耐磨性好，能承受中等的冲击载荷。中、小尺寸的齿轮可采用中频或高频感应加热，大尺寸的齿轮可采用乙炔火焰加热。当批量生产齿轮，欲进行表面淬火时，应使用齿轮淬火机床以保证产品的质量。表面淬火后轮齿变形不大，不需要磨齿。４.渗碳淬火渗碳钢为含碳量在０.１５％～０.２５％的低碳钢或低碳合金钢，如２０、２０Ｃｒ等。上一页下一页返回9.2齿轮材料及热处理经渗碳淬火后的齿面硬度可达５６～６２ＨＲＣ，而其齿芯部仍保持有较高的韧性。这种齿轮的齿面接触强度高、耐磨性好，常用于受冲击载荷的重要齿轮传动中。但齿轮经渗碳淬火后，其轮齿变形较大，需进行磨齿或用硬质合金滚刀进行滚刮。５.渗氮齿面经渗氮（氮化）处理后，其齿面硬度可达６０～６２ＨＲＣ。因氮化处理的温度低，轮齿的变形小，不需要磨齿，但渗氮层很薄，容易压碎，所以不适用于受冲击载荷和有严重磨损的场合。常用的氮化钢为３８ＣｒＭｏＡｌ。６.碳氮共渗上一页下一页返回9.2齿轮材料及热处理碳氮共渗又称为氰化，其处理时间短，且具有渗氮的优点，可以代替渗碳淬火，但其硬化层薄，且氰化物有剧毒，因而，其应用受到限制。在上述热处理中，经调质和正火处理后的齿面硬度较低，为软齿面；而经表面淬火、渗碳淬火、渗氮及碳氮共渗等处理后的齿面硬度较高，为硬齿面。一对齿轮中材料的搭配很重要。在设计中，对于大、小齿轮都是软齿面的齿轮传动，考虑到小齿轮的齿根较薄，弯曲强度较低，且啮合次数多于大齿轮，为使大、小齿轮的寿命比较接近，一般应使小齿轮的齿面硬度比大齿轮的硬度高３０～５０ＨＢＳ，且传动比越大，其硬度差也应越大。上一页下一页返回9.2齿轮材料及热处理当小齿轮与大齿轮的齿面具有较大的硬度差（如小齿轮为硬齿面，大齿轮为软齿面），且速度又较高时，较硬的小齿轮齿面对较软的大齿轮齿面会起到较显著的冷作硬化效应，从而可提高大齿轮齿面接触疲劳许用应力约２０％，但应注意的是，硬度高的齿面的表面粗糙度值也要相应地减小。当大、小齿轮都是硬齿面时，小齿轮的硬度应略高，也可和大齿轮相等。为了提高抗胶合性能，建议小齿轮和大齿轮采用不同牌号的钢来制造。常用的齿轮材料及其热处理方式见表９－１。上一页返回9.3直齿圆柱齿轮传动的受力分析和计算荷载９.３.１轮齿的受力分析在理想情况下，齿轮工作时作用于轮齿上的力是沿接触线均匀分布的，为简化分析，常用作用在齿宽中点处的集中力来代替，并忽略摩擦力（齿轮传动一般均加以润滑）的影响。图９－６所示为直齿圆柱齿轮传动的轮齿受力情况。轮齿间的作用力沿着啮合线作用在齿面上，该力的方向即为齿面在该点的法线方向，称为法向力Ｆｎ。为了明确力的作用效果，将法向力Ｆｎ分解为正交的切向力Ｆｔ（切于分度圆的圆周力）和径向力Ｆｒ（沿直径方向的力）。下一页返回9.3直齿圆柱齿轮传动的受力分析和计算荷载则力的大小为：切向力径向力法向力力的方向判断如下：切向力Ｆｔ，在从动轮上为驱动力，与其回转方向相同；Ｆｔ在主动轮上为工作阻力，与其回转方向相反。径向力Ｆｒ，对于外齿轮，指向其齿轮中心；对于内齿轮，则背离其齿轮中心。上一页下一页返回9.3直齿圆柱齿轮传动的受力分析和计算荷载两轮所受力之间的关系：作用在主动轮和从动轮上同名的力大小相等、方向相反，即９.３.２计算载荷前文面讨论的各力Ｆｔ、Ｆｒ、Ｆｎ以及转矩Ｔ１、Ｔ２等均为齿轮的名义载荷（公称载荷），而实际工作时，由于受原动机和工作机的性能、齿轮制造和安装误差、齿轮及其支承件变形等因素的影响，齿轮上的实际载荷要比名义载荷大。为此，在进行强度计算时，通常引入载荷系数Ｋ来考虑上述因素的影响。上一页下一页返回9.3直齿圆柱齿轮传动的受力分析和计算荷载通过修正计算得到的载荷，称为计算载荷。以齿轮的法向力Ｆｎ为例，其计算载荷Ｆｎｃ可表示为：载荷系数Ｋ包括使用系数ＫＡ、动载系数ＫＶ、齿间载荷分配系数Ｋα及齿向载荷分布系数Ｋβ，即１.使用系数ＫＡ使用系数ＫＡ是考虑原动机和工作机的特性、联轴器的缓冲能力等齿轮的外部因素而引起的对附加动载荷的影响的系数。上一页下一页返回9.3直齿圆柱齿轮传动的受力分析和计算荷载它可通过精密测量或对传动系统有关因素进行全面计算求得，一般可按表９－２查取。２.动载系数Ｋｖ动载系数Ｋｖ是考虑齿轮副自身的啮合误差引起的对内部动载荷的影响的系数。由于齿轮加工和载荷引起的轮齿变形产生的基节误差（如图９－７所示）、齿形误差，都会引起一对轮齿节点位置的改变，瞬时传动比也随之发生了变化，这样，即使主动轮的转速稳定不变，从动轮的转速也会发生变化，从而产生动载荷。齿轮的速度越高、加工精度越低，齿轮的动载荷就越大，所以Ｋｖ决定于齿轮制造的精度及其圆周速度，可由图９－８查取。上一页下一页返回9.3直齿圆柱齿轮传动的受力分析和计算荷载通过提高齿轮的制造精度、减小齿轮的直径以降低圆周速度、增加轮齿及支承件的刚度、对齿轮进行适当的齿顶修形等方法，都可以达到降低动载荷的目的。３.齿间载荷分配系数Ｋα齿轮传动的重合度总是大于１，这说明一对轮齿在啮合过程中，部分时间必有两对以上的齿同时啮合，在理想状态下，载荷应该由啮合对均等分担，但实际上，由于制造误差和轮齿变形等原因，载荷在各啮合齿对之间的分配并不均匀。为考虑总载荷在各齿对间分配不均所造成的个别齿对受力增大对齿轮强度的影响，引入齿间载荷分配系数Ｋα对其加以修正。上一页下一页返回9.3直齿圆柱齿轮传动的受力分析和计算荷载在齿面接触疲劳强度计算和齿根抗弯疲劳强度计算中，齿间载荷分配系数Ｋα分别用ＫＨα和ＫＦα表示，可由表９－３查得。齿轮精度越低，则齿间载荷分配不均匀现象越严重。齿轮硬度越高，则以跑合来减轻载荷分配不均匀的效果越差，齿间载荷分配系数Ｋα越大。４.齿向载荷分布系数Ｋβ当轴承相对于齿轮做不对称配置时，齿轮受载前，轴无弯曲变形，轮齿正常啮合；齿轮受载后，轴产生弯曲变形，引起轴上的齿轮偏斜，导致作用在齿面上的载荷沿齿宽方向分布不均匀，如图９－９所示，齿轮相对轴承布置越不对称，其偏载现象越严重。上一页下一页返回9.3直齿圆柱齿轮传动的受力分析和计算荷载轴受转矩作用发生扭转变形时，同样会产生载荷沿齿宽分布不均匀的现象，齿轮离转矩输入（输出）端越近，载荷分布不均的现象越严重。此外，轴承、支座的变形以及制造、装配的误差等也会影响齿面上的载荷分布。为减轻这些影响，可以通过提高相关零件的精度、刚度，以减小轴的变形；也可以通过将轮齿做成鼓形齿，如图９－１０所示，当轴产生弯曲变形而导致齿轮偏斜时，可避免轮齿某一端受载过大。齿向载荷分布系数Ｋβ是用以考虑由于轴的弯曲变形和扭转变形以及传动装置的制造和安装误差等原因，引起载荷沿齿宽方向分布不均匀的影响的系数，按图９－１１选取。上一页返回9.4直齿圆柱齿轮传动的强度计算９.４.１直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计算齿面疲劳点蚀与齿面接触应力的大小有关。为防止齿面发生疲劳点蚀，应使齿面的最大接触应力σＨ小于其许用接触应力［σＨ］，即１.齿面接触疲劳强度计算公式一对齿轮的啮合，可以看作是以啮合点处的齿廓曲率半径ρ１、ρ２为半径的两圆柱体的接触。因此，齿面的最大接触应力σＨ可由赫兹公式求得，即齿面不发生接触疲劳强度的条件为下一页返回9.4直齿圆柱齿轮传动的强度计算（１）曲率半径在齿轮的工作过程中，齿廓啮合点的位置是变化的，又因为渐开线齿廓上各点的曲率半径不等，因此，啮合点的综合曲率半径将随其位置的变化而变化。理论上齿面接触应力的最大值应发生在综合曲率半径最小处，可事实上综合曲率半径最小处恰好是多对齿啮合区，其载荷由它们共同承担。上一页下一页返回9.4直齿圆柱齿轮传动的强度计算实践已证明，点蚀多发生在轮齿节线附近靠近齿根的一侧，故常取节点处的接触应力为计算依据。由图９－１２可知，其节点处的齿廓曲率半径令则中心距上一页下一页返回9.4直齿圆柱齿轮传动的强度计算（２）轮齿法向计算载荷Ｆｎｃ、轮齿工作宽度Ｌ计算载荷Ｆｎｃ为轮齿工作宽度Ｌ：由于其重合度ε＞１，故Ｌ＞ｂ。我们可以认为：重合度ε越大，其承载的接触线总长度越大，则单位接触载荷越小。轮齿工作宽度Ｌ可按下式计算，即上一页下一页返回9.4直齿圆柱齿轮传动的强度计算（３）齿面接触强度计算公式将式（ａ）、式（ｂ）和式（ｃ）代入式（９－３），整理后得令得直齿圆柱标准齿轮传动的齿面接触强度验算公式为上一页下一页返回9.4直齿圆柱齿轮传动的强度计算引入齿宽系数ψｄ＝ｂ/ｄ１，于是得直齿圆柱标准齿轮传动的齿面接触强度设计公式为上一页下一页返回9.4直齿圆柱齿轮传动的强度计算由式（９－５）可知，当齿轮的材料、齿数比和齿宽系数一定时，齿轮传动的齿面接触疲劳强度取决于其传动的外廓尺寸中心距ａ或分度圆直径，而与其模数ｍ的大小无关。２.许用接触应力齿轮传动的许用接触应力［σＨ］是用齿轮试件在特定的试验条件下获得的。当实际工作条件与试验条件不同时，应对该试验数据进行修正。对于普通用途的齿轮，可按下式计算上一页下一页返回9.4直齿圆柱齿轮传动的强度计算（１）试件齿轮的接触疲劳极限σＨｌｉｍ接触疲劳极限是指某种材料的齿轮，在试验条件下，经过长期持续的循环载荷作用，当其失效概率为１％时的接触疲劳极限。各种材料的齿轮的接触疲劳极限σＨｌｉｍ可按图９－１４～图９－１７查取。图中ＭＬ、ＭＱ、ＭＥ分别表示当齿轮材料和热处理质量达到最低、中等、很高要求时的疲劳极限的取值线。若齿面硬度超出图中推荐的范围，可按外插法取相应的极限应力值。（２）齿面接触疲劳强度计算的寿命系数ＺＮ上一页下一页返回9.4直齿圆柱齿轮传动的强度计算它是考虑当齿轮只要求有限寿命时，其许用应力可提高的系数，可由图９－１８查得。图９－１８中所示的横坐标应力循环次数Ｎ或当量循环次数ＮＶ的计算方法有两种情况：载荷稳定时载荷不稳定时上一页下一页返回9.4直齿圆柱齿轮传动的强度计算在图９－１８中，每条接触寿命系数ＺＮ曲线由三部分构成：当ＮＶ≥Ｎ０时，ＺＮ取最小值的水平直线部分（ＺＮ＝１）；当Ｎｊ＜ＮＶ＜Ｎ０时，ＺＮ为倾斜直线部分；当ＮＶ＜Ｎｊ时，ＺＮ取最大值的水平直线部分。这三部分分别对应于齿面接触疲劳强度的无限寿命计算、有限寿命计算和静强度计算。（３）齿面接触疲劳强度计算的安全系数ＳＨ齿面接触疲劳安全系数ＳＨ可参照表９－６选取。当计算方法粗略、数据准确性不高时，可将查出的ＳＨｍｉｎ值适当增大到（１.２～１.６）ＳＨｍｉｎ。上一页下一页返回9.4直齿圆柱齿轮传动的强度计算３.齿面接触疲劳强度计算的说明１）若两齿轮的许用应力［σＨ１］和［σＨ２］的值不同，则应代入其中较小者计算。因配对齿轮的接触应力相等，即σＨ１＝σＨ２，而它们的材料和热处理方法不尽相同，那么两个齿轮中只要有一个齿轮出现齿面点蚀便可导致传动失效，即［σＨ］小者首先被破坏。２）计算式（９－４）和式（９－５）是计算齿轮传动齿面接触疲劳强度的两种形式，使用中应视具体条件选择其中一个。式中“±”的意义为“＋”用于外啮合，“－”用于内啮合。３）提高接触强度的措施有增大ａ或ｄ１、提高［σＨ］、增加ｂ，但不宜增加过大。上一页下一页返回9.4直齿圆柱齿轮传动的强度计算９.４.２直齿圆柱齿轮传动的齿根弯曲强度计算轮齿的疲劳折断与齿轮的材料和轮齿的弯曲应力大小有关。为了防止轮齿折断，除了合理选择材料外，还必须使轮齿最大的弯曲应力σＦ小于其许用应力［σＦ］，即１.齿根弯曲强度计算公式计算齿根弯曲应力时，首先要确定作用在轮齿上载荷的作用点和齿根危险截面的位置。上一页下一页返回9.4直齿圆柱齿轮传动的强度计算（１）载荷作用点计算轮齿的弯曲应力时，可将轮齿看作悬臂梁，因此，其齿根处的弯曲疲劳强度最弱。齿根处最大的弯矩并不是发生在轮齿在齿顶啮合时（由于此时参与啮合的齿对数较多），而是发生在轮齿啮合点位于单对齿啮合区的最高点时。因此，计算齿根弯曲强度时，载荷的作用点也应是单对齿啮合区的最高点。但由于这样计算比较复杂，为简化计算，通常假定全部载荷由一对齿承受，且按力作用于齿顶来进行分析，另外考虑重合度的影响应对齿根弯曲应力予以修正。如图９－１９所示。上一页下一页返回9.4直齿圆柱齿轮传动的强度计算（２）齿根危险截面齿根危险截面的具体位置可用３０°切线法来确定，即作与轮齿对称线成３０°角的两直线与齿根圆角过渡曲线相切，则过两切点并平行于齿轮轴线的截面即为齿根的危险截面。为了计算方便，将作用于齿顶的名义载荷Ｆｎ沿其作用线滑移至轮齿对称中心线上的点Ｏ处。将Ｆｎ分解为正交的两个分力ＦｎｃｏｓαＦ和ＦｎｓｉｎαＦ,其中αＦ为法向力与轮齿对称中心线的垂线的夹角。ＦｎｃｏｓαＦ在齿根产生弯曲应力σｂ和切应力；ＦｎｓｉｎαＦ产生压应力σ；切应力和压应力与弯曲应力相比均很小，故计算时可暂不考虑，因此，其齿根危险截面的弯曲强度条件为上一页下一页返回9.4直齿圆柱齿轮传动的强度计算齿根危险截面的弯曲力矩为危险截面的弯曲截面系数为故危险截面的弯曲应力为上一页下一页返回9.4直齿圆柱齿轮传动的强度计算令得上一页下一页返回9.4直齿圆柱齿轮传动的强度计算实际计算σＦ时，还应引入应力修正系数ＹＳａ、重合度系数Ｙε，因而得齿根抗弯曲疲劳强度的验算公式为代入ｂ＝ψｄｄ１，ｄ１＝ｍｚ１，可求得齿根抗弯曲疲劳强度设计公式为上一页下一页返回9.4直齿圆柱齿轮传动的强度计算２.许用弯曲应力许用弯曲应力［σＦ］可按下式计算，即（１）齿根弯曲疲劳安全系数ＳＦ由于材料抗弯曲疲劳强度的离散性比接触疲劳强度离散性大，同时断齿比点蚀的危害更为严重，因此抗弯曲疲劳强度的安全裕量更大一些，可按表９－６查取。当计算方法粗略、数据准确性不高时，可将查出的ＳＦｍｉｎ值适当增大到１.３～３.０ＳＦｍｉｎ。上一页下一页返回9.4直齿圆柱齿轮传动的强度计算（２）试验齿轮的齿根弯曲疲劳极限σＦｌｉｍ按图９－２２～图９－２５查取试验齿轮的齿根弯曲疲劳极限值，该图是用各种材料的齿轮在单侧工作时测得的，对于长期双侧工作的齿轮传动（如行星轮、惰轮等）来说，因其齿根弯曲应力为对称循环变应力，则应将图中σＦｌｉｍ的数据乘以０.７。当双向运转时，所乘系数可稍大于０.７。（３）弯曲寿命系数ＹＮ弯曲寿命系数ＹＮ是考虑齿轮要求有限寿命时，其许用弯曲应力可以提高的系数，可由图９－２６查取。图９－２６中所示的横坐标应力循环次数Ｎ或当量循环次数ＮＶ仍按式（９－９）计算。上一页下一页返回9.4直齿圆柱齿轮传动的强度计算（４）尺寸系数Ｙｘ尺寸系数Ｙｘ是考虑计算齿轮的尺寸比试验的齿轮大时，会使材料强度降低而引入的修正系数。Ｙｘ可由图９－２７确定。３.齿根弯曲强度计算的说明１）式（９－１０）是按小齿轮的扭矩和几何参数推导出来的。２）一般情况下，配对齿轮的齿数不相等，所以它们的弯曲应力也是不相等的。配对齿轮的材料或热处理方式不尽相同，因此其许用弯曲应力也不相等，故在进行轮齿弯曲强度校核时，两齿轮应分别计算。３）由式（９－１１）求得模数后，应将其圆整成标准模数系列值。上一页下一页返回9.4直齿圆柱齿轮传动的强度计算为防止轮齿太小引起意外断齿，传递动力的齿轮模数一般不小于１.５～２.０ｍｍ。当有短时过载时，还应进行静强度计算。可参考有关资料进行设计。４.齿轮主要参数和传动精度的选择在齿轮传动设计中，齿宽系数、齿轮齿数和齿轮精度等级如何选择，将直接影响到齿轮传动的外廓尺寸及传动质量。（１）齿宽系数ψｄ（ｂ／ｄ１）上一页下一页返回9.4直齿圆柱齿轮传动的强度计算增大齿宽ｂ可提高其承载能力；当载荷一定时，增大齿宽ｂ可减小齿轮的直径，使传动外廓尺寸减小，圆周速度降低；但齿宽ｂ过大时，由于结构的刚性不够，齿轮制造、安装不准确等原因，会导致载荷沿齿向分布不均的现象更严重，使齿轮的承载能力降低。因此，齿宽系数ψｄ应适当地选择。对于一般用途的齿轮，可按表９－７选取。对于直圆柱齿轮应取较小值，对于斜圆柱齿轮应取较大值；载荷平稳、支承刚度大时应取较大值，否则应取较小值。对于多级齿轮传动，由于其转矩是从低速级向高速级逐渐递增，为使各级传动尺寸趋于协调，一般将低速级的齿宽系数适当取大些。上一页下一页返回9.4直齿圆柱齿轮传动的强度计算根据ｄ１和ψｄ可计算出齿轮的工作齿宽ｂ＝ψｄｄ１。考虑到圆柱齿轮装配时可能需要做轴向挪动，为保证齿轮传动时有足够的啮合宽度，一般取小齿轮的齿宽ｂ１＝［ｂ＋（５～１０）］ｍｍ，取大齿轮的齿宽ｂ２＝ｂ，ｂ为啮合宽度（圆整值）。进行强度计算时，应按大齿轮的齿宽计算。（２）齿数ｚ中心距ａ一定时，齿轮齿数增多，齿轮传动的重合度将增大，它会改善传动的平稳性；齿数多，则模数小，齿顶圆直径小，齿高降低，并可节省材料、减小质量；模数小，则齿槽小，可减少加工量，从而降低成本；此外，降低齿高能减小滑动速度并减小磨损及胶合的危险性。上一页下一页返回9.4直齿圆柱齿轮传动的强度计算但模数过小时，轮齿的弯曲强度可能不足。因此，当齿轮传动的承载能力主要取决于齿面接触强度时，如闭式软齿面齿轮传动，可选取较多的齿数，通常取ｚ１＝２０～４０；当齿轮传动的承载能力主要取决于轮齿的抗弯强度时，如硬齿面或开式（半开式）齿轮传动，应适当取较小的齿数，一般可取ｚ１＝１７～２０。对于开式齿轮传动，用于载荷平稳、不重要的或手动机械中时，甚至可取ｚ１＝１３～１４（有轻微切齿干涉）。对于高速齿轮传动，不论闭式还是开式，软齿面还是硬齿面，均应取ｚ１≥２５。大齿轮齿数ｚ２＝ｉｚ１。上一页下一页返回9.4直齿圆柱齿轮传动的强度计算对于载荷平稳的齿轮传动，为利于跑合，两轮齿数ｚ１和ｚ２应取为简单的整数比；对于载荷不稳定的齿轮传动，两轮齿数ｚ１和ｚ２应互为质数，以防止轮齿失效集中发生在几个齿上。齿数经圆整或调整后，传动比ｉ可能与要求的值有所出入，一般允差不超过±３％～±５％的误差。（３）中心距ａ中心距ａ按承载能力求得后，如不为整数，应尽可能通过调整齿数使中心距为整数，最好其尾数为０或５。ａ数值不得小于按齿面接触承载能力计算出的中心距值，否则齿面接触承载能力可能不足。（４）齿轮精度上一页下一页返回9.4直齿圆柱齿轮传动的强度计算齿轮精度等级应根据传动的用途、使用条件、传动功率、运动精度和圆周速度等因素来确定。齿轮副中两个齿轮的精度一般应相同，也允许相差一级。单个齿轮的精度一般是按节圆的圆周速度来确定第Ⅱ公差组的精度等级的，如无特殊要求，其他两组的精度应与第Ⅱ组的精度相同。表９－８所示为常用５～９级精度齿轮的允许最大圆周速度，可供选择时参考。上一页返回9.5斜齿圆柱齿轮传动强度计算的特点９.５.１轮齿上的作用力在斜齿圆柱齿轮传动中，齿轮的受力分析如图９－２８所示。与直齿圆柱齿轮传动的受力分析一样，我们忽略齿间的摩擦，将作用于齿面的分布力用作用于齿宽中点且垂直于齿面的集中力Ｆｎ代替。Ｆｎ可以分解为三个互相垂直的分力，即圆周力Ｆｔ、径向力Ｆｒ和轴向力Ｆａ。各力的大小分别为：下一页返回9.5斜齿圆柱齿轮传动强度计算的特点圆周力

径向力

轴向力法向力上一页下一页返回9.5斜齿圆柱齿轮传动强度计算的特点各分力方向的判断如下：切向力Ｆｔ，在从动轮上为驱动力，其方向与其回转方向相同；Ｆｔ在主动轮上为工作阻力，其方向与其回转方向相反。径向力Ｆｒ，对于外齿轮，其方向指向其齿轮中心；对于内齿轮，其方向背离其齿轮中心。轴向力Ｆａ，主动轮左旋用左手，主动轮右旋用右手，从动轮左旋用右手，从动轮右旋用左手，用握紧的四指表示轮的回转方向，则大拇指伸直的方向表示主动轮所受轴向力的方向。主、从两轮所受力之间的关系为：作用在主动轮和从动轮上同名的力大小相等、方向相反，即上一页下一页返回9.5斜齿圆柱齿轮传动强度计算的特点由式（９－１４）可知，轴向力Ｆａ１随螺旋角的增大而增大。当Ｆａ１过大时，会给轴承部件的设计带来困难，因此，斜齿圆柱齿轮传动的螺旋角β不宜选得过大，通常β＝８°～２０°。在人字齿轮和双斜齿轮传动中，按力学分析可知，同一个齿轮上的两个齿向的轴向分力大小相等、方向相反，如图９－２９所示，轴向分力的合力为零，因而人字齿轮和双斜齿轮的螺旋角可取较大β＝２７°～４５°。９.５.２强度计算斜齿圆柱齿轮传动在法面内相当于直齿圆柱齿轮传动，因此，斜齿圆柱齿轮传动的强度计算是按其当量直齿圆柱齿轮进行分析推导的，这里将公式的推导过程略去。上一页下一页返回9.5斜齿圆柱齿轮传动强度计算的特点１.齿面接触疲劳强度计算斜齿圆柱齿轮传动与直齿圆柱齿轮传动的不同点在于：节点处的曲率半径应在法面内计算，在法面内斜齿轮的当量齿轮的分度圆半径较大；斜齿圆柱齿轮轮齿的接触线是倾斜的，其接触线总长度随啮合点的变化而变化，齿轮传动的重合度受端面重合度εα和纵向重合度εβ的共同影响。因此，斜齿轮的接触应力比直齿轮有所降低，公式中应引入螺旋角系数Ｚβ来考虑接触线倾斜的影响，重合度系数Ｚε的计算式也将发生变化。斜齿圆柱齿轮齿面接触承载能力验算式为上一页下一页返回9.5斜齿圆柱齿轮传动强度计算的特点将ｂ＝ψｄｄ１代入上式，可得其齿面接触承载能力设计式为对于标准和未修缘的斜齿轮传动，其重合度可按下式近似计算：上一页下一页返回9.5斜齿圆柱齿轮传动强度计算的特点端面重合度纵向重合度总重合度按式（９－１６）求出小齿轮直径ｄ１后，可由选定的齿数ｚ１、ｚ２和螺旋角β（或模数ｍｎ），按下式计算其中心距ａ及模数ｍｎ（或螺旋角β）。上一页下一页返回9.5斜齿圆柱齿轮传动强度计算的特点求得的模数应圆整为标准值，螺旋角的计算应精度应到“秒”。２.齿根弯曲疲劳强度计算斜齿圆柱齿轮传动的接触线是倾斜的，故轮齿往往发生局部折断。又因其在啮合过程中接触线和危险截面的位置都在不断变化，故按局部折断进行弯曲强度计算相当困难，通常仍按其当量直齿圆柱齿轮进行计算，通过分析法向截面，设计的模数为法向模数ｍｎ，考虑螺旋角和重合度的影响，应引入螺旋角系数Ｙβ和重合度系数Ｙε。斜齿圆柱齿轮轮齿弯曲疲劳承载能力的验算式为上一页下一页返回9.5斜齿圆柱齿轮传动强度计算的特点由，式（９－２０）可变换为下列设计式当有短时过载时，还应进行静强度计算，可参考有关资料进行设计。上一页返回9.6直齿圆锥齿轮的传动强度计算特点锥齿轮用于传递两相交轴之间的运动和动力，其类型按齿形可分为直齿、斜齿和曲线齿三种。斜齿锥齿轮的应用较少，它已逐渐被曲线齿锥齿轮代替，直齿锥齿轮是最常用的。曲线齿锥齿轮传动在本章结尾附有简介，在此只讨论最常用的轴交角Σ＝９０°的直齿锥齿轮传动的强度计算。直齿锥齿轮传动的几何关系如图９－３２所示，图中ｄ１、ｄｍ１、δ１和ｄ２、ｄｍ２、δ２分别为小齿轮和大齿轮的大端分度圆直径、平均直径和分度圆锥角；Ｒ为锥距；ｂ为齿宽。其主要参数的确定方法如下：１.模数ｍ下一页返回9.6直齿圆锥齿轮的传动强度计算特点直齿锥齿轮以大端模数为标准值，其标准模数的系列见表９－９。２.小端、大端分度圆直径３.齿数比４.锥距Ｒ上一页下一页返回9.6直齿圆锥齿轮的传动强度计算特点５.齿宽系数ψＲψＲ＝ｂ/Ｒ，常用ψＲ＝０.２５～０.３６.平均直径ｄm７.平均直径ｍｍ上一页下一页返回9.6直齿圆锥齿轮的传动强度计算特点９.６.１齿轮的受力分析锥齿轮轮齿的刚度具有大端刚度大、小端刚度小的特点，故其沿齿宽的载荷分布不均匀。若忽略摩擦力和载荷集中的影响，假设法向力Ｆｎ集中作用在齿宽节线中点处，该集中力Ｆｎ可分解为圆周力Ｆｔ、径向力Ｆｒ和轴向力Ｆａ三个正交的分力。图９－３３所示为直齿锥齿轮轮齿的受力情况。各力的大小计算如下：上一页下一页返回9.6直齿圆锥齿轮的传动强度计算特点圆周力径向力轴向力法向力各力方向的判断如下：主动轮圆周力的方向与轮的回转方向相反，从动轮圆周力的方向与轮的回转方向相同；径向力分别指向各轮轮心；轴向力分别指向各轮大端。上一页下一页返回9.6直齿圆锥齿轮的传动强度计算特点主、从两轮所受力之间的关系为：（负号表示指向相反）９.６.２强度计算由于锥齿轮在轴向各截面的齿廓大小不同，其受载后变形复杂，故直齿锥齿轮传动的强度计算比较复杂。为简化计算，我们可近似地认为：一对直齿锥齿轮传动和位于齿宽中点处的当量圆柱齿轮的强度相等；整个啮合过程中的载荷由一对齿承担，即无重合度的影响；强度计算的有效齿宽ｂｅ＝０.８５ｂ（ｂ为锥齿轮齿宽）。这样直齿锥齿轮传动的强度计算即可引用直齿圆柱齿轮传动的相应公式。上一页下一页返回9.6直齿圆锥齿轮的传动强度计算特点１.齿面接触疲劳强度计算直齿圆锥齿轮的当量齿轮齿面的接触强度验算公式，由式（９－４）得式中代入ψＲ＝ｂ/Ｒ，ｂ为齿宽，Ｒ为外锥距，则上一页下一页返回9.6直齿圆锥齿轮的传动强度计算特点整理得直齿锥齿轮传动的齿面接触疲劳强度校核公式为上一页下一页返回9.6直齿圆锥齿轮的传动强度计算特点直齿锥齿轮传动的齿面接触疲劳强度设计公式为２.齿根弯曲疲劳强度计算由直齿圆柱齿轮齿根弯曲强度的验算式（９－１０）得直齿锥齿轮的弯曲疲劳强度可近似地按平均分度圆处的当量圆柱齿轮进行计算，于是其当量齿轮的齿根抗弯疲劳强度的验算式为：上一页下一页返回9.6直齿圆锥齿轮的传动强度计算特点将前面相应参数的表达式代入上式，整理得直齿锥齿轮的齿根抗弯疲劳强度的校核公式为：直齿锥齿轮齿根抗弯疲劳强度的设计公式为上一页返回9.7齿轮的结构设计９.７.１齿轮轴对于直径很小的圆柱齿轮，如果其从齿根到键槽底部的距离ｘ≤２.５ｍｎ（ｍｎ为齿轮模数）时，或对于直径很小的锥齿轮，如果其从小端齿根到键槽底部的距离ｘ≤１.６ｍ（ｍ为大端模数），须将齿轮与轴做成一个整体，称为齿轮轴，如图９－３４所示。若ｘ值超过上述尺寸，则齿轮与轴应分开制造较合理。９.７.２腹板式齿轮和实心式齿轮当顶圆直径ｄａ≤200ｍｍ或高速传动且要求低噪声时，可将其做成实心结构的齿轮，如图９－３５所示，并使用锻钢或轧制圆钢毛坯。下一页返回9.7齿轮的结构设计当顶圆直径ｄａ≤５００ｍｍ时，通常将其做成腹板式结构的齿轮，如图９－３６所示，以减轻质量，并常用锻钢毛坯。腹板上开孔的数目应按结构尺寸大小及需要决定。９.７.３轮辐式齿轮当顶圆直径ｄａ≥４００ｍｍ时，常将其做成轮辐式结构的齿轮，如图９－３７所示，此时，不宜锻造毛坯，而常用铸铁或铸钢的铸造毛坯。轮辐的剖面形状可采用椭圆形（轻载）、十字形（中载）和工字形（重载）等。为了节约优质的钢材，大型齿轮可采用镶套式结构。上一页下一页返回9.7齿轮的结构设计如采用优质锻钢做轮缘，用铸钢或铸铁做轮芯，两者用过盈连接，再在配合接缝上用４～８个紧定螺钉连接起来，如图９－３８所示。单件生产的大型齿轮，不便于铸造时，可采用焊接式结构，如图９－３９所示。齿轮和轴的连接，通常采用单键连接。当齿轮转速较高时，考虑轮芯的平衡和对中性，这时齿轮和轴的连接应采用花键或双键连接。对于沿轴滑移的齿轮，为了操作灵活，齿轮和轴的连接也应采用花键或双键连接。上一页返回9.8齿轮传动的效率与润滑齿轮传动为啮合传动时，相啮合的齿面间有相对滑动，工作中就会产生摩擦和磨损，并会增加动力消耗，降低传动效率。润滑则是改善摩擦、减缓磨损的有效方法。９.８.１齿轮传动的效率闭式齿轮传动的功率损耗一般包括三部分，即啮合摩擦损失、搅动润滑油的油阻损失和轴承中的摩擦损失。因此，其总效率为当齿轮速度不高且采用滚动轴承时，计入上述三种损失后的传动效率可由表９－１０查取。下一页返回9.8齿轮传动的效率与润滑９.８.２齿轮传动的润滑在轮齿啮合面间加注润滑剂，可避免两金属直接接触，并能减少摩擦、减缓磨损，同时，润滑剂还有散热、防锈蚀和缓