第1课时等腰三角形的性质(2)-1

第五章图形的轴对称2简单的轴对称图形第1课时等腰三角形的性质如图，等腰三角形是比较常见的图形.你有哪些办法可以得到一个等腰三

角形？解：要得到一个等腰三角形，可以通过折、剪纸，也可以用尺规作图作一个等腰三角形.

1

等腰三角形的两个底角相等等腰三角形是①

图形，等腰三角形的两个底角②

⁠.【例1】（教材第127页例1）已知等腰三角形的底角是顶角的2倍，求这个

三角形各个内角的度数.解：设顶角为x度，则底角为2x度，则x＋2x＋2x＝180，解得x＝36，所以这个三角形三个内角的度数分别为36°，72°，72°.轴对称相等

如图所示，已知△ABC，AB＝AC，∠A＝90°，求∠B和∠C

的度数.

2

等腰三角形的三线合一等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高③

（也称④

“

”），它们所在的直线是等腰三角形的⑤

⁠.重合三线合一对称轴【例2】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若BC＝6，求

CD的长.解：因为AB＝AC，AD⊥BC，所以CD＝BD.

因为BC＝6，所以CD＝3.

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝55°，AD是BC边上的

中线，求∠BAD的度数.

1.

在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，下列结论中不正确的是

（A）.A.

AB＝2BDB.

AD⊥BCC.

AD平分∠BACD.

∠B＝∠CA2.

（2025·深圳外国语学校月考）一个等腰三角形的顶角和底角的比是4∶1，

这个三角形的顶角是

度.1203.

等腰△ABC中，已知一内角等于50°，则三角形的底角为

⁠

⁠.4.

（教材第128页第2题）墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水

平.他拿来一个如图所示的测平仪，在这个测平仪中，AB＝AC，BC边的中

点D处挂了一个重锤.小明将BC边与木条重合，观察此时重锤是否通过A

点.如果重锤通过A点，那么这根木条是水平的，这是因为

⁠

⁠.50°或65°等腰三角形三线

合一5.

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝130°，DA⊥AC，求∠ADB

的度数.

6.

（2025·杭州市模考）如图，在△ABC中，AB＝AC，BE⊥AC于点E，

CD⊥AB于点D，BE，CD相交于点P.

（1）证明：△AEB≌△ADC；

6.

（2025·杭州市模考）如图，在△ABC中，AB＝AC，BE⊥AC于点E，

CD⊥AB于点D，BE，CD相交于点P.

（2）若∠EBC＝35°，求∠ABE的度数.解：因为BE⊥AC，∠EBC＝35°，所以∠ACB＝90°－∠EBC＝90°－35°＝55°.因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB＝55°，所以∠ABE＝∠ABC－∠EBC＝55°－35°＝20°.

7.

如图，AC＝AD，∠ACB＝∠ADB，点E在BD上，∠BAE＝∠CAD.

（1）求证：△ABC≌△AED；

7.

如图，AC＝AD，∠ACB＝∠ADB，点E在BD上，∠BAE＝∠CAD.

（2）若BF＝EF，求证：AC⊥BD.

证明：由（1）可知△ABC≌△AED，所以AB＝AE.

在等腰△ABE中，因为BF＝EF，所以AC⊥BD.

参考答案【新课引入】解：要得到一个等腰三角形，可以通过折、剪纸，也可以用尺规作图作一个

等腰三角形.【新课导学】①轴对称

②相等【例1】

解：设顶角为x度，则底角为2x度，则x＋2x＋2x＝180，解得x＝36，所以这个三角形三个内角的度数分别为36°，72°，72°.对点训练1

解：因为AB＝AC（已知），所以∠B＝∠C（等边对等角）.因为∠A＝90°，

③重合

④三线合一

⑤对称轴【例2】

解：因为AB＝AC，AD⊥BC，所以CD＝BD.

因为BC＝6，所以CD＝3.对点训练2

解：因为AB＝AC，所以∠B＝∠C＝55°，所以∠BAC＝180°－55°×2＝70°.因为AD是BC边上的中线，

【随堂小测】1.

A

2.120

3.50°或65°

4.等腰三角形三线合一

所以∠B＝∠C.

因为∠BAC＝130°，

因为DA⊥AC，所以∠DAC＝90°，所以∠ADC＝90°－25°＝65°，所以∠ADB＝180°－∠ADC＝180°－65°＝115°.5.

解：在△ABC中，AB＝AC，6.

（1）证明：因为BE⊥AC，CD⊥AB，所以∠AEB＝∠ADC＝90°.

所以△AEB≌△ADC（AAS）.（2）解：因为BE⊥AC，∠EBC＝35°，所以∠ACB＝90°－∠EBC＝90°－35°＝55°.因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB＝55°，所以∠ABE＝∠ABC－∠EBC＝55°－35°＝20°.7.

证明：（1）因为∠BAE＝