实际问题与二元一次方程组课件人教版数学七年级下册

实际问题与二元一次方程组（二）几何图形、配套问题

前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程，其实生产、生活中还有许多问题也能用方程组解决．

据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量比是1∶2．现要把一块长200m，宽100m的长方形的土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4（结果取整数）？1．“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1∶2”是什么意思？相同的面积内乙种作物的产量是甲种作物产量的2倍．2．“甲、乙两种作物的总产量比为3∶4”是什么意思？甲种作物的总产量是乙种作物的总产量的．3．本题中有哪些等量关系？长方形的总面积不变．

4．土地是长方形的，要一分为二，最简单的分法是分成什么形状？怎么分？分成两个长方形．（1）将长边AB分成两段AE和EB，过E作EF⊥CD交CD于F，EF就可以将这块长方形土地分为两块小长方形土地了．AEBCDF

（2）也可以将短边AD分成两段AE和ED，过E作EF⊥BC于F，EF就可以将这块长方形土地分为两块小长方形土地了．AEBCDF

1．回顾列方程解决实际问题的基本思路：（1）设未知数；（2）找等量关系；（3）列方程组；（4）检验并作答．

2．解决实际问题时应注意的问题：（1）解决多个未知数的实际问题，列方程组是一种有效的数学工具，通常设了两个未知数，就得列两个方程．（2）解决实际问题的关键是把它转化成数学问题，不过解出数学答案后还得检验它是否符合实际．

如下图一种种植方案为：甲，乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE．AEBCDF

设AE＝xm，BE＝ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组，得解这个方程组，得

答：过长方形土地的长边上离一端120米处，作这条边的垂线，把这块土地分为两个长方形土地．较大一块土地种甲种作物，较小一块地种乙种作物．AEBCDF

4．你还能设计别的种植方案吗？

用类似的方法，可沿平行于线段的方向分割长方形．

如下图是另一种种植方案为：甲，乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFB和DCFE．AEBCDFAEBCDF

此时设AE＝xm，DE＝ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组，得解这个方程组，得

答：过长方形土地的短边上离一端60米处，作这条边的垂线，把这块土地分为两个长方形土地．较大一块土地种甲种作物，较小一块地种乙种作物．

1．某车间每天能生产甲种零件120个或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取2个和1个才能配成一套，要在80天内生产最多的成套产品，问甲、乙两零件各应生产几天？分析：此问题属于“配套”问题，关键点就是甲种零件的数量是乙种零件数量的2倍．解：设生产甲种零件x天，生产乙种零件y天，根据题意，

得解得

答：甲种零件需要生产50天，乙种零件需要生产30天．注意：在列方程时，不要把倍数关系写反．

2．某年全国废水（含工业废水与城镇生活污水）排放总量为440亿吨，排放达标率约为54％，其中工业废水排放达标率约为88％，城镇生活污水排放达标率为22％．这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是多少亿吨（结果精确到10亿吨）？

解：设这一年全国工业废水和城镇生活污水的排放量分别是x亿吨和y亿吨．根据题意，得解这个方程组，得

所以，这一年全国工业废水和城镇生活污水的排放量分别约为210亿吨和230亿吨．

1．列方程组解决实际问题的基本思路：（1）设未知数；（2）找等量关系；（3）列方程组；（4）检验并作答．

2．解决实际问题时应注意的问题：（1）解决多个未知数的实际问题，列方程组是一种有效的数学工具，通常设了两个未知数，就得列两个方程．（2）解决实际问题的关键是把它转化成数学问题，不过解出数学答案后还得检验它是否符合实际．

3．列二元一次方程组解决实际问题和列一元一次方程解决实际问题的

相同点和不同点：①一般情况下能列二元一次方程组解决的实际问题，一般都可以通过列一元一次方程加以解决．但是，有时候实际问题中未知量的增多和数量关系的复杂，列方程组更简单直接