消元-解二元一次方程组课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

消元——解二元一次方程组（加减法）用代入法解下列方程组．解：由①得

，③把③代入②得．解得y＝2．把y＝2代入③得x＝3．所以方程组的解为（1）上面题的两个方程中，未知数y的系数有什么特点？互为相反数．（2）根据等式的性质，如果把这两个方程的左边与左边相加，右边与右边相加，就可以消掉y，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解．解：①+②，得6x＝18．解得x＝3．把x＝3代入①，得9＋2y＝13．∴y＝2．∴

（3）比较用这种方法得到的值是否与用代入法得到的相同．相同．（4）上面方程组的两个方程中，因为x的系数互为相反数，

所以我们把两个方程相加，就消去了y，观察一下x的系数

有何特点？相等．（5）方程①和方程②经过怎样的变化可以消去x？相减．（6）尝试用①－②消元，解方程组．解：①－②，得4y＝8．解得y＝2．把y＝2代入①，得得3x＋4＝13．∴x＝3．（7）比较结果是否与用①＋②得到的结果相同．相同．∴归纳总结：

两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程．这种方法叫做加减消元法，简称“加减法”．

提问：

（1）比较上面解二元一次方程组的方法，是用代入法简单，

还是用加减法简单？

加减法．（2）在什么条件下可以用加减法进行消元？

某一个未知数的系数相等或互为相反数．（3）什么条件下用加法、什么条件下用减法？某个未知数的系数互为相反数时用加法，系数相等时用减法．所以原方程组的解是解：由①＋②得18x＝10.8把x＝0.6代入①，得y＝0.1.x＝0.6.解方程组例1

用加减法解方程组

分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减这两个方程不能消元．我们对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等．解：①×3，得9x＋12y＝48．③②×2，得10x－12y＝66．④③＋④，得19x＝114，x＝6．把x＝6代入①，得3×6＋4y＝16，所以原方程组的解是1.对方程变形，使两个方程中某个未知数的系数相反或相等；2.两个方程两边相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；3.把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；4.写出方程组的解．变加减求写

思考：（1）如果用加减法消去x应如何解？解得的结果一样吗？试试看．如果先消去x，可以①×5－②×3．解方程组时，先消去哪个未知数都可以，结果是确定的，不会因为消去哪个未知数而产生变化．一般地，先消去哪个未知数简便就先消去哪个．（2）加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么？

（3）用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤是什么？加减——消去一个未知数后化为一元一次方程；求解——求出一个未知数的值；回代——代入原方程求出另一个未知数的值；写解——写出方程组的解．例22台大收割机和5台小收割机同时工作2

h共收割小麦3.6hm2

，3台大收割机和2台小收割机同时工作5

h共收割小麦8hm2．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？

分析：如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦xhm2

和yhm2，那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1

h共收割小麦____________，3台大收割机和2台小收割机同时工作1

h共收割小麦_____________．由此考虑两种情况下的工作量．(2x+5y)hm2(3x+2y)hm2

解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦xhm2和yhm2．根据两种工作方式中的相等关系，得方程组去括号，得②－①，得11x＝4.4．解这个方程，得x＝0.4．把x＝0.4代入①，得y＝0.2．因此，这个方程组的解是答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割

小麦0.4hm2

和0.2hm2．

解上面这个方程组的过程可以用下面的框图表示：二元一次方程组②－①两方程相减，消去未知数y一元一次方程解得xx＝0.4代入解得yy＝0.21．已知二元一次方程组

用加减法解该方程组时，将方程①两边同时乘以_____，再将得到的方程与方程②两边相______，即可消去_____．10加x

2．用加减法解方程组时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有以下四种变形的结果：①②③④其中变形正确的是（）．A．①②B．③④C．①③D．②④B3．对于方程组用加减法消去x，得到的方程是（）．A．2y＝－2

B．2y＝－36C．12y＝－2D．12y＝－36D4．用加减消元法解方程组：（1）（2）解：（1）②×4－①×3，得11y＝－33，∴y＝－3．把y＝－3代入①，得4x－9＝3，x＝3．∴原方程组解为4．用加减消元法解方程组：（1）（2）（2）①×3＋②×2，得27x＝54，

x＝2．把x＝2代入①，得4y＝－12，y＝－3．∴原方程组解为

利用加减消元法解方程组时，在方程组