九年级中考数学复习-反比例函数复习课

反比例函数反比例函数定义图象性质x，y的取值范围增减性对称性k的几何意义应用1.反比例函数的概念要点梳理定义：形如________(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数．三种表达式方法：或xy＝k或y＝kx－1(k≠0)．防错提醒：(1)k≠0；(2)自变量x≠0；(3)函数y≠0.2.反比例函数的图象和性质(1)反比例函数的图象：反比例函数(k≠0)的图象是

，它既是轴对称图形又是中心

对称图形.反比例函数的两条对称轴为直线

和

；

对称中心是：

.双曲线原点y=xy=－x(2)反比例函数的性质

图象所在象限性质(k≠0)k＞0一、三象限(x，y同号)在每个象限内，y

随x的增大而减小k＜0二、四象限(x，y异号)在每个象限内，y随x的增大而增大xyoxyo(3)反比例函数比例系数k的几何意义

P(m,n)Aoyx面积性质（一）：P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx想一想若将此题改为过P点作y轴的垂线段,其结论成立吗?P(m,n)AoyxB面积性质（二）面积性质（三）设P(m,n)关于原点的对称点是P’(-m,-n),过点P做x轴的垂线与过P’作y轴的垂线相交于A点，则S△PAP’=AP’·AP=|2m|·|2n|=2|k|P(m,n)AoyxP/3.反比例函数的应用⑴利用待定系数法确定反比例函数：①根据两变量之间的反比例关系，设；②代入图象上一个点的坐标，即x、y的一对对应值，求出k的值；③写出解析式.⑵反比例函数与一次函数图象的交点求法求直线y＝k1x＋b(k1≠0)和双曲线(k2≠0)的交点坐标就是解这两个函数解析式组成的方程组.(3)利用函数图像确定ax+b＞k/x或ax+b＜k/x的解集

●对于不等式ax+b＞k/x

的解集，从函数图像上反映为一次函数图像在反比例函数图像上方的部分，即x＞xA或xB＜x＜0；●对于不等式ax+b＜k/x

的解集，从函数图像上反映为一次函数图像在反比例函数图像下方的部分，即0＜x＜xA或x＜xB.(4)利用反比例函数相关知识解决实际问题过程：分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题注意：实际问题中的两个变量往往都只能取非负值.考点一反比例函数的概念1.下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数?

①x

y

=-5②y=2xˉ

2⑤y=3x③④⑥⑦⑧命题角度：1.反比例函数的概念；2.求反比例函数的解析式．2.已知点P(1，－3)在反比例函数的图象上，则k的值是()A.3B.－3C.D.B3.若是反比例函数，则a的值为()A.1B.－1C.±1D.任意实数A例已知点A(1，y1)，B(2，y2)，C(－3，y3)都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A.y3＜y1＜y2B.y1＜y2＜y3C.y2＜y1＜y3D.y3＜y2＜y1解析：方法①分别把各点代入反比例函数求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．方法②：根据反比例函数的图象和性质比较．考点二反比例函数的图象和性质D

命题角度：反比例函数的图象与性质．方法总结：比较反比例函数值的大小，在同一个象限内根据反比例函数的性质比较，在不同象限内，不能按其性质比较，函数值的大小只能根据特征确定．

例

如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为

.1考点三与反比例函数k有关的问题命题角度：反比例函数中k的几何意义．

利用反比例函数中k的几何意义时，要注意点的坐标与线段长之间的转化，并且利用关系式和横坐标，求各点的纵坐标是求面积的关键．归纳考点四反比例函数的应用命题角度：1.反比例函数与一次函数的综合运用．2.反比例函数在实际生活中的应用；方法总结：此类一次函数，反比例函数，二元一次方程组，三角形面积等知识的综合运用，其关键是理清解题思路.在直角坐标系中，求三角形或四边形面积时，是要选取合适的底边和高，正确利用坐标算出线段长度.例病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克.已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y(单位：毫克)与时间x(单位：小时)成正比例；2小时后y与x成反比例(如图).根据以上信息解答下列问题：(1)求当0≤x≤2时，y与x的函数解析式；

解：当0≤x≤2时，y与x成正比例函数关系．设y＝kx，由于点(2，4)在线段上，所以4＝2k，k＝2，即y＝2x.Oy/毫克x/小时24(2)求当x>2时，y与x的函数解析式；解：当x>2时，y与x成反比例函数关系，设解得k＝8.由于点(2，4)在反比例函数的图象上，所以即Oy/毫克x/小时24(3)若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？解：

当y=2时，

2x=2，解得x=1；