-94中心对称课件华东师大版版七年级数学下册

第9章轴对称、平移与旋转9.4中心对称学习目标1.理解中心对称图形的概念，会判断一个图形是否是中心对称图形.2.掌握中心对称的性质，能画出一个简单图形的中心对称图形.3.能确定中心对称图形的对称中心.复习导入在上一节，我们已经看到有不少图形绕某一中心旋转一定角度后，可以与自身重合.如图所示的三个图形都是这样的旋转对称图形.它们的旋转角度分别是多少？120°90°108°新知探究这些图形是旋转对称图形吗？它们分别绕旋转中心旋转多少度后能与自身重合？90°，180°，270°180°它们有什么共同特征？60°，120°，180°，240°，300°新知探究对称中心对称中心对称中心中心对称图形是旋转角度为180°的旋转对称图形,但旋转对称图形不一定是中心对称图形.中心对称图形是指一个图形.中心对称图形：中心对称图形及特征一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合，像这样的图形叫做中心对称图形，这个中心叫做对称中心.新知探究思考：下列图形是中心对称图形吗？如果是，那么对称中心分别在哪里？线段等边三角形平行四边形长方形正方形圆线段中点对角线交点对角线交点对角线交点圆心新知探究中心对称图形的特征：（1）连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分；（2）经过对称中心的任意一条直线都能把中心对称图形分成面积相等的两部分.新知应用①③④②下列图形中，哪些是轴对称图形，哪些是中心对称图形？①②③④均是轴对称图形.①③是中心对称图形.中心对称图形和轴对称图形有什么区别和联系？新知探究重合OADBC观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点.旋转角为180°O成中心对称的图形及特征新知探究把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.ABCOA′B′C′ADBCO成中心对称与中心对称图形有什么特征？新知探究成中心对称如图，△ABC与△ADE是成中心对称的两个三角形，点A是对称中心。ADCEB（1）点C、A、E，点B、A、D，有怎样的位置关系？（2）每组对称点到对称中心的距离有什么特点？新知探究成中心对称如图，△ABC与△ADE是成中心对称的两个三角形，点A是对称中心，点B关于对称中心A的对称点为_____，点C关于对称中心A的对称点是_____，点A关于对称中心A的对称点为_____，B、A、D在___________上，AD=_____，C、A、E在___________上，AC=_____，ED______________.DEA同一条直线ABAE同一条直线平行且等于CBADCEB新知探究探索：如图，△A′B′C′与△ABC关于O点成中心对称，你能从图中找到哪些等量关系？A′B′C′ABC

O（1）点A、O、A′，点B、O、B′，点C、O、C′有怎样的位置关系？（2）每组对称点到对称中心的距离有什么特点？新知探究如图，△A′B′C′与△ABC关于O点成中心对称，你能从图中找到哪些等量关系？A′B′C′ABC

O可以发现，点A绕中心O旋转180°后到点A′,于是_________在同一直线上,并且AO=_____.另外分别在同一条直线上的三点还有________和________；并且BO=_____，CO=_____.A、O、A′B、O、B′C、O、C′A′OB′OC′O你能总结出什么规律？新知探究A′B′C′ABC

O你还能找到哪些等量关系？对应角相等∠BAC=∠B′A′C′∠ABC=∠A′B′C′∠ACB=∠A′C′B′对应边相等AB=A′B′BC=B′C′AC=A′C′对应线段平行（或共线）AB∥A′B′BC∥B′C′AC∥A′C′归纳总结

在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分.

反过来，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形关于这一点成中心对称.新知应用

如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，有以下结论：①点A与点A′是对称点；②BO=B′O；③AB∥A′B′；④∠ACB=∠C′A′B′.其中正确结论的个数为______3新知应用如图，已知△ABC和点O，作△DEF，使△DEF与△ABC关于点O成中心对称.解：(1)连结AO并延长AO到点D，使OD=OA，于是得到点A关于点O的对称点D；(2)同样作出点B和点C关于点O的对称点E和F；(3)顺次连结DE、EF、FD.如图，△DFF即为所求的三角形.ABCODEF归纳总结中心对称作图连结、延长找对称点连结成图作已知图形关于某点成中心对称的图形的步骤：分别将原图形上的所有关键点与对称中心连结并延长在延长线上找对称点，使得对称点与对称中心的距离等于相应的关键点与对称中心的距离将对称点按原图形的形状顺次连结起来，即可得到原图形关于对称中心成中心对称的图形逆向思维ABCA′B′C′如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O.新知探究解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）.ABCA′B′C′O新知探究解法2：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求（如图）.ABCA′B′C′O新知应用如图，已知四边形ABCD和点O，画出四边形A′B′C′D′，是四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称.分析：找关键点、对称中心连结并延长，找对称点顺次连结对称点得出图形ABCODA′D′B′C′新知应用小明是这样做的，你知道其中的道理吗？在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段被对称中心平分.如图所示的两个图形成中心对称，你能找到它们的对称中心吗？你还有其他方法吗？对比探究成中心对称与中心对称图形的区别和联系：名称成中心对称中心对称图形图形区别两个图形的相互位置关系是一个图形的性质，是指一个图形本身成中心对称联系①将成中心对称的两个图形看成一个整体，则它们是中心对称图形；②将中心对称图形对称的部分看成两个图形，则它们成中心对称.归纳总结中心对称图形和轴对称图形的区别和联系：（1）区别（2）联系如果一个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，那么对称中心一定在对称轴上.ABCC1AB1O轴对称中心对称1有一条对称轴

——直线有一个对称中心

——点2图形沿轴对折(翻转

180°

)图形绕中心旋转180°3翻转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合新知应用如图，在纸上作△ABC和点O，以及过点O的任意两条互相垂直的直线x、y，作出△ABC关于直线x对称的△A′B′C′，再作出△A′B′C′关于直线y对称的△A″B″C″.ABCyxOA′B′C′A″B″C″△ABC和△A″B″C″有什么关系？中心对称图形和轴对称图形的区别和联系：课堂小结定义中心对称旋转180°后与自身重合1.对称中心与两对称点三点共线；2.成中心对称的两个图形是全等形.性质作图应用1：作中心对称图形；应用2：找出对称中心.随堂练习1.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有（

）

A.1组

B.2组

C.3组

D.4组C2.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB

＝3，则△DOC中CD边上的高是（）A.2B.4C.6

D.8ABCDOB随堂练习A′B′C′OABC3.如图，已知等边三角形

ABC和点

O，画△A′B′C′，使△A′B′C′和

△ABC关于点

O成中心对称.解：如图，△A′B′C′即为所求.教材练习ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ1.仔细观察如图所示的26个英文字母，将相应的字母填入表中适当的空格内.轴对称旋转对称中心对称只有一条对称轴有两条对称轴英文字母ABCDEMTUVWYHIOXHINOSXZHINOSXZ教材练习2.如图，四边形ABCD是长方形，AB>BC.这个长方形是轴对称图形吗？如果是，请作出它的对称轴.它的对称轴有几条？这个长方形是中心对称图形吗？如果是，请作出它的对称中心.这个长方形是旋转对称图形吗？如果是，那么这个长方形绕哪一点旋转多少度后能与自身重合？ABCD解：如图，这个长方形是轴对称图形，有两条对称轴；是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点；是旋转对称图形，绕对称中心旋转180°后能与自身重合.教材练习3.如图①所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌旋转180°，魔术师摘除蒙具后，看到4张扑克牌如图②所示，他很快确定了哪一张牌被旋转过.你能确定吗？解：被旋转180°的那张牌是方块4.①②教材练习4.如图，已知四边形ABCD和点O，作四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称.ABCDA′B′C′D′O教材练习5.如图，已知