2025~2026学年湖北省襄阳市谷城县第二中学高二上学期10月月考数学试卷

2025~2026学年湖北省襄阳市谷城县第二中学高二上学期10月月考数学试卷一、单选题1.长方体中，分别为棱中点，则两点的距离为（）

A．B．C．3D．2.抛掷两枚质地均匀的硬币，下列事件与事件“至少一枚硬币正面朝上”互为对立的是（）

A．至多一枚硬币正面朝上B．只有一枚硬币正面朝上C．两枚硬币反面朝上D．两枚硬币正面朝上3.如图，在四面体中，．点M在上，且，N为的中点，则（）

A．B．C．D．4.从1，2，3，4，5这5个数中随机选出2个数，则这2个数都是偶数的概率为（）

A．0.6B．0.4C．0.3D．0.15.在空间直角坐标系中，已知点，则一定是（）

A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形6.给出下列命题，其中错误的命题是（）

A．向量，，共面，即它们所在的直线共面B．若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面C．两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线D．已知向量，，则在上的投影向量为7.已知空间向量满足，则（）

A．B．1C．0D．8.已知空间三点，，，则以、为邻边的平行四边形的面积为（）

A．B．C．D．二、多选题9.《九章算术》中，将上、下底面为直角三角形的直三棱柱叫做堑堵，在如图所示的堑堵中，，则（）．

A．B．C．向量在向量上的投影向量为D．向量在向量上的投影向量为10.将一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次，记事件：两次的点数之和为偶数，：两次的点数之积为奇数，：第一次的点数小于，则（）

A．B．C．与相互独立D．与互斥11.对于概率的基本性质，下列选项正确的是（）

A．如果事件A与事件B互斥，那么B．如果事件A与事件B互为对立事件，那么C．如果，则D．三、填空题12.已知向量，向量，则与的夹角的大小为__________.13.设直线的方向向量为，平面的一个法向量为，若直线平面，则实数的值为________．14.甲、乙、丙三人分别独立地解一道题，甲做对的概率是，三人都做对的概率是，三人都做错的概率是，则乙、丙两人各自做对这道题的概率分别为______，甲、乙、丙三人中恰有一人做对这道题的概率为______．四、解答题15.年的疫情让人刻骨铭心，年某地的疫情又出现了反弹，为切实维护广大人民群众生命安全和身体健康，扎实开展疫情防控工作，当地应对新冠肺炎疫情工作领导小组研究决定，除保障防疫工作、医疗服务、城市运行、值班执勤工作外，对全城车辆和行人采取严格的管控措施．该地区要进行全员核酸检测，由于工作量巨大，招募了名志愿者，记录了这些志愿者的年龄，将志愿者的年龄进行分段统计，并制成频率分布直方图，结果如下图表：

年龄志愿者人数8404(1)求a，b，并利用所给的频率分布直方图估计所有志愿者的平均年龄（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；(2)若从年龄在，的志愿者中利用分层抽样选取了6人，再从这6人中选出人，求这人在同一年龄组的概率．16.如图，在棱长为4的正方体中，，设，，.(1)试用，，表示；(2)求的长.17.在空间直角坐标系中，已知点，，.(1)若，求的值；(2)求的最小值.18.如图，在平行六面体中，E，F分别在和上，.(1)求证：A，E，，F四点共面；(2)若，求x+y+z