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2025~2026学年贵州省黔东南州高二上学期12月检测数学试卷一、单选题1.直线的倾斜角是（）

A．B．C．D．150°2.已知抛物线的方程为，则其准线方程为（）

A．B．C．D．3.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，将图中的1，5，12，22称为五边形数，则五边形数所构成的数列的第5项是（）

A．32B．35C．51D．704.已知直线和直线平行，则实数的值为（）

A．-1B．2C．-1或2D．1或-25.直线与平面相交，直线的方向向量在平面上的投影向量为，则直线与平面所成角的正弦值是（）

A．B．C．D．6.已知实数，满足，则的最大值是（）

A．5B．4C．D．77.在棱长为2的正方体中，，分别为棱，的中点，为棱上异于，的动点，则点到平面的距离为（）

A．B．C．D．8.已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在双曲线的左支上，且的周长为9.设为双曲线右支上的动点，则面积的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知圆，圆，若圆和圆没有公共点，则的值可能为（）

A．-32B．-24C．16D．2410.如图，在棱长为的正方体中，，分别是，上的动点，且，则下列选项正确的是（）

A．B．三棱锥的体积的最大值为C．三棱锥的体积的最大值为D．当三棱锥的体积取得最大值时，平面与平面的夹角的正切值为11.抛物线的光学性质：从抛物线的焦点发出的光线，经抛物线反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴.探照灯就是利用了这个光学性质.如图，某探照灯的轴截面是抛物线的一部分，其方程为，焦点为，光线从点出发，经抛物线反射，反射光线所在直线为，，若，则所在直线的方程为，为抛物线上的动点.下列选项正确的是（）

A．抛物线的方程为B．若直线过点，且倾斜角为，且，则的值为3C．若直线过点，，则的面积为D．若，当取得最大值时，的值为三、填空题12.已知数列是等差数列，，，则__________.13.已知向量，，则在上的投影向量坐标为__________.14.已知椭圆的右焦点为，上顶点为，直线与椭圆相交于另一点，且，则椭圆的离心率为__________.四、解答题15.已知圆，点.(1)求过点且与圆相切的直线方程；(2)若过点的直线与圆相交于，两点，且，求该直线的方程.16.记为数列的前项和，已知.(1)求的通项公式；(2)求数列的前项和.17.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，分别为，上的点，且，平面，为上的动点.(1)证明：平面.(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.18.已知抛物线的焦点为，斜率为2的直线与的交点为，，与轴的交点为.(1)若，求的方程；(2)若，求.19.已知椭圆，其中，直线与椭圆相交于，两点，为坐标原

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