2025届辽宁省大连市五校高三上学期期末考试数学试卷

2025届辽宁省大连市五校高三上学期期末考试数学试卷一、单选题1.已知复数，，为虚数单位，若为纯虚数，则（）

A．B．6C．－6D．2.已知集合，则（）

A．B．C．D．3.已知，，，是平面中四个不同的点，则“（）”是“，，三点共线”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.若二项展开式的第二项的二项式系数等于第五项的二项式系数，则该展开式中的含项的系数为（）

A．80B．C．14D．5.若平面平面，则是的（）

A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件6.在等差数列中，，，，成公比不为1的等比数列，是的前n项和，将数列与数列的公共项从小到大排列得到新数列，则（）

A．1B．C．D．7.在数学上，常用表示不大于的最大整数，已知函数，则下列正确的是（）

A．函数在定义域上是增函数B．函数的零点有无数个C．函数在定义域上的值域是D．不等式解集是；8.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作倾斜角为的直线，与的右支交于点，与轴交于点，若，则的离心率为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知，，且，则下列说法正确的有（）

A．B．的取值范围为C．的最小值为D．的最小值为10.设函数，则（）

A．不是函数的极值点B．当时，C．当时，D．当时，11.若直线与抛物线只有1个公共点，则抛物线的焦点坐标可以是（）

A．B．C．D．三、填空题12.已知圆柱与圆锥的高均为2，且二者底面半径相等，若圆柱的侧面积与圆锥的表面积相等，则圆锥的体积为__________.13.已知函数在区间上单调，且满足，函数在区间上恰有5个零点，则实数的取值范围为___________．14.已知函数，在区间内任取两个实数，不等式恒成立，则实数的最大值为________．四、解答题15.在锐角中，角，，的对边分别为，，，且，．(1)求角的大小；(2)求的取值范围；(3)设是的重心，求的最小值．16.已知椭圆的离心率为，过坐标原点和点的直线与椭圆交于两点，且.(1)求椭圆的方程；(2)直线与交于两点（在轴的同侧），分别是椭圆的左，右焦点，当时，求四边形面积的最大值.17.高中数学标准化考试选择题分为单项选择和多项选择两种题型，按照现行评分标准，多项选择题一般从四个选项中选出所有正确的选项（四个选项中有两个或三个选项是正确的），其评分标准为全部选对的得6分，部分选对的得部分分（两个正确选项的每个正确选项3分，三个正确选项的每个正确选项2分），有选错的得0分.(1)考生甲有一道正确选项为两个选项的多项选择题不会做，他随机挑选两个选项，求他猜对本题得6分的概率；(2)考生乙有一道答案为的多项选择题不会做，他随机选择两个或三个选项，求他得到分数的分布列和期望；(3)现有2道两个正确答案的多项选择题，根据训练经验，每道题考生丙得6分的概率为，得3分的概率为；考生丁得6分的概率为，得3分的概率为；丙，丁二人答题互不影响，且两题答对与否也互不影响，求这2道多项选择题丙丁两位考生总分刚好得18分的概率.18.如图，已知三棱柱的底面是边长为2的等边三角形，侧面都是菱形，，.(1)证明：；(2)求的长；(3)线段上是否存在一点，使得二面角的正弦值为，若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.19.若无穷正项数列同时满足下列两个性质：①存在，使得；②为单调数列，则称数列具有性质，注：若数列的各项满足（或，则称数列为递增（递减数列）.递增或递减的数列统称为单调数列.(1)若