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2026届河北省邢台市五校高三上学期12月联考数学试卷一、单选题1.在复平面内，对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.设向量，则（）

A．“”是“”的必要条件B．“”是“”的必要条件C．“”是“”的充分条件D．“”是“”的充分条件3.设等差数列的前项和为，若，，使最小的的值为（）

A．4B．5C．6D．4或54.为保证农副产品的安全，防止农药残留超标影响公众健康，我国制定了79种农药在32种（类）农副产品中的192项农药最高残留限量（MRL）国家标准.百菌清是农药中常用的一种杀菌剂，其最高残留限量为.一果园检测发现，某次喷洒农药后，耙柑上的百菌清残留量达到了，并以每天的速度降解，且20天后残留量为原来的.若在该次喷洒农药的10天后，百菌清残留量为，则在该次喷洒农药的（）天后，百菌清残留量约为.（参考数据：，）

A．12B．13C．15D．165.已知函数的图象如图所示，则的图象大致为（）

A．B．C．D．6.已知，则（）

A．B．C．D．7.已知是各项均为正数的等比数列，设其前n项和为，若成等差数列，则（）

A．9B．2C．D．8.记的内角的对边分别为，已知，则的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知，是夹角为的单位向量，且，，则下列说法正确的是（）．

A．B．在方向上的投影向量为C．D．当时，与的夹角为锐角10.如图，正方形为圆柱的轴截面，为的中点，为的中点，四面体外接球的表面积为，则（）

A．平面B．该圆柱的体积为C．直线与平面所成的角为D．点到平面的距离为11.已知函数，则（）

A．若，则函数的极小值点是B．函数的图象关于点中心对称C．若过点有三条直线与曲线相切，则实数的取值范围为D．若函数在上存在唯一的极值点，则实数的取值范围为三、填空题12.求过点，且横纵截距的绝对值相等的直线方程__________.（最后结果都写成一般式）13.已知，如果存在实数，使得对任意的实数x，都有成立，则的最小值为______.14.在正四棱台中，，，，设，，，则______．四、解答题15.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求C；(2)若、，在角C的平分线上取点D，且，判断点D是否在线段上？请说明理由.16.已知函数．(1)求函数的单调递增区间；(2)把函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象．若对任意，都有，求实数的取值范围．17.已知数列中，，．(1)证明数列是等比数列，并求的通项公式；(2)数列满足，设为数列的前项和，求使恒成立的最小的整数．(3)设，求数列的前项和．18.已知函数．(1)证明：的图象与轴相切；(2)设．（i）当时，求函数的单调区间；（ii）若在上恒成立，求实数的取值范

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