广西桂林等八市2026届高中毕业班3月适应性测试（二模）数学试题（含答案）

2026届高中毕业班3月适应性测试数学试题注意事项：1.答卷前，务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。A.C.{-1,0,1}D.{-2A.2B.3A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.已知随机变量X~N(1,σ²),且P(X>2)=0.2,则P(0<X≤1)=A.0.2B.0.3C.0.45.已知长方形ABCD中，AB=4,AD=2,点M是CD的中点，则AC·AM=A.12B.14C.206.已知一个圆柱与一个圆台的高和体积都相等，圆柱的底面半径是√7,圆台的上底面半径是1,则圆台的下底面半径是A.5B.4A.f(x)的最小正周期是πC是偶函数A.3x±4y=0B.4x±3y=0二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知一组数据依次为：12,16,16,4,0,2,2,10,12,16,关于这一组数据，下列说法A.极差是16B.平均数是9C.第70百分位数是12D.方差是27010.已知抛物线C:y²=4x,直线l过其焦点F交抛物线于A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)两点，过点A11.已知函数f(x),g(x)(x∈R)都是奇函数，且g(x)为单调函数，若对任意x∈R,都有g(f(x)-x³)=m(m为常数),f(g(x)+1)+f(1-g(x))=e²+e⁻².则A.m=0C.g(2)>g(1)D.f(x)-x³是周期函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。13.已知函数f(x)=alnx-x在区间(1,+∞)上存在极值点，则a的取值范围是·14.若一个半径为1的实心球0放置于一个正方体形盒子内，且与该正方体内切，若在该盒子内再放入一个球O₁,则球O₁的表面积的最大值是·四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分13分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知16.(本小题满分15分)已知等差数列{aₙ}的前n项和为S,且S₃=15,t₂+a₄+a₆=27,数列{b。}的前n项和为T,满足3Tₙ=4b-3,n∈N°.(1)求数列{a,}和{b,}的通项公式；(2)记求数列{c,}的前n项和Qn.17.(本小题满分15分)如图，四边形ABCD和CDGF都是正方形，四边形ADGE为平行四边形，∠DAE为锐角，M,N分别为CF,EG的中点，直(2)求平面AMG与平面ADGE所成的锐二面角的余弦值.A18.(本小题满分17分)近几年，我国旅游兴起.某个知名景区为提高服务质量，随机抽取了300名到该景区旅游的游客做问卷调查，其中甲、乙、丙三个省的游客人数恰好分别为：30,90,60,其他省的有120人.假设景区中的每名游客都对应一个随机的不同的景区票号.(1)按省份进行分层随机抽样，从调查的这些游客景区票号中随机抽取10个号，再从这10个中随机选4个，该景区奖励这4个号对应的游客每人一份大礼包，记抽取到乙、丙两个省(2)若景区邀请这些被抽到的甲、乙、丙三省的游客按照票号从小到大的顺序参加一项游客完成游戏(甲省被抽到的所有游客完成游戏后，乙、丙两个省都还有被抽到的游客未戏)的概率；(3)若这次问卷调查抽取的各省游客作为样本，把样本中丙省游客的频率作为景客中丙省游客的概率，从该景区所有游客票号中随机抽取30个，给予这30人全年免票游玩，19.(本小题满分17分)已知椭圆C₁:(a>b>0)的离心率为,曲线C₂:y=λe*(A是正实数)与椭圆C₁交于M,N两个不同的点，点Q(x₀,yo)是线段MN的中点，曲线C₂与y轴交于点P,直线l为曲线C₂在点P处的切线.(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l过的定点是椭圆的一个焦点，直线l与C₁交于两点A,B,当λ≥1时，求(3)记直线MN的斜率为k,证明：k<y。,且2026届高中毕业班3月适应性测试数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求4.B.解析：,所3,所以的对称中心是∴3c=5a,:9c²=25a²,则9(a²+b²)=25a²,:二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.AB.解析：数据从小到大排列：0,2,2,4,10,12,12,16,16,16,:极差是16-0=16,平均数是,0.7×10=7,第70百分位数是：,方差是：10.BC.解析：∵,∴x₁=2,代入抛物线方程，得Y₁=±2√2;设直线l:当θ为锐角时，当点A在X轴上方时，过A作直线AA垂直于抛物线的准线，交于点A’,过F作直线AA的垂点A在X轴下方时，同理可得抛物线的图象在第一象限时，y=2√x,直线l,的方程为：∴x₃=-x,取线段AD的中点M,所以直线MF是线段AD垂直平分线，所以AF|=|DF|11.ABD.解析：因为函数g(x)是单调函数，则存在唯一的实数b,使得g(b)=a∵g(f(x)-x³)=af(x)-x³=b,f(x)=x³+b,又f(x)是奇函数，所以又f(g(x)+1)+f(1-g(x))=e²ˣ+e²,(g(x)+1³+(1-g(x)³=e²+e⁻,f(x)-x³=0是常数函数，是周期函数.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.所以,因为0<B<π,所以(6分)(8分)(2)由得(10分)(13分)得q+a₂+a₃=15所以3a₂=15,a₂=5,又a+a₄+a₆=27,∵3a₄=27,a₄=9,(1分),∵aₙ=a₂+(n-2)d=2n+1,(3分)当n≥2时，3Tₙ₋1=4bₙ₋1-3,②,所以数列}时首项为3,公比为4的等比数列，(6分)1(9分)A可知EO⊥平面ABCD,(8分)所以，∠DAE是AE与平面ABCD所成的角，,(9分)由AD=EG,所以设平面AMG的一个法向量为m=(x,y,)由,所以(13分),丙省有：可知：X=0,1,2,3,,丙省有：,(4分)X0123P(10分)(14分)所以P(Y=1)<P(Y=2)<P(Y=3)<P(>P(Y=7)>P(Y=8)>…>P(Y=29)>P(Y=30)(16分)19.(17分)解：(1)曲线C₂与V轴交于点P(0,λ),因为y=λe,所以k₁=2,(2)由(1)知c=1,又C₁的离心率为,所以a=√2,b²=a²-c²=1,,(6分);令(3)设M(x3,y₃),N(x₄,y4)(x₃<x4),要证k<y%,即证,即证即证