2026年人教版七年级下数学期末应用题专练卷

2026年人教版七年级下数学期末应用题专练卷1.某校七年级（3）班准备用班费购买一批跳绳和毽子。已知购买2根跳绳和5个毽子共需92元；购买4根跳绳和3个毽子共需116元。（1）求跳绳和毽子的单价各是多少元？（2）若班费最多可支出260元，且要求跳绳不少于8根，毽子不少于12个，问共有多少种购买方案？请列出所有方案，并指出最省钱的一种。2.2026年“五一”期间，某景区推出两种门票套餐：A套餐：成人票120元/人，儿童票60元/人；B套餐：家庭票（含2成人1儿童）共280元/套。七年级学生小宇一家共6人（父母、小宇、妹妹、爷爷、奶奶）前往游玩，其中小宇和妹妹为儿童，其余为成人。（1）若全部单独购买A套餐，共需多少元？（2）若可任意组合A、B套餐，且每种套餐数量不限，求最少花费，并给出对应的购票方案。3.某校科技社团用一根长200cm的合金条制作长方形模型。（1）若长比宽多10cm，求长方形的面积；（2）若要求面积最大，求此时的长、宽及最大面积；（3）若要求长、宽均为整数厘米，且面积不小于2100cm²，问共有多少种不同的设计方案？4.甲、乙两城相距360km。一辆慢车上午8:00从甲城出发，速度为60km/h；一辆快车上午9:00从乙城出发，速度为90km/h，两车相向而行。（1）快车出发后多长时间两车相遇？（2）相遇时慢车行驶了多少千米？（3）若快车出发后，因突发情况需在相遇前减速至70km/h，且慢车速度不变，问相遇时间比（1）推迟多少分钟？（结果保留整数）5.某校“数学+劳动”课程要求七年级同学用边长为1dm的正方形纸片拼成无盖长方体盒子。（1）若在四个角各剪去一个边长为xdm的小正方形后折成盒子，用含x的代数式表示盒子的容积V；（2）当x为何值时，容积V最大？最大容积是多少？（3）若要求容积不小于18dm³，且x为整数，求x的所有可能取值。6.某电商平台对新书《数学探秘》进行预售，规定：①单册售价定为40元；②若一次性购买不少于50册，超出50册的部分每册优惠a元；③若一次性购买不少于100册，超出100册的部分每册再优惠2a元。已知某校七年级共14个班，每班平均购书x册（x为正整数），总付款y元。（1）当50≤x<100时，求y与x的函数关系式；（2）当x≥100时，求y与x的函数关系式；（3）若a=3，且总付款不超过18000元，求每班最多可购书多少册？7.某校七年级举行“数学定向越野”活动，在平面直角坐标系中设置起点O(0,0)、补给站A(4,0)、任务点B(4,3)、终点C(0,3)。（1）求四边形OABC的周长；（2）求对角线OB的长度；（3）若选手从O出发，沿O→A→B→C→O顺序匀速跑完全程，共用时24min，求平均速度（单位：m/min，结果保留一位小数）；（4）若允许选手从O出发，沿任意路径依次经过A、B、C后回到O，求最短路径长。8.某校“数学节”举办掷骰子游戏：同时掷两枚均匀的正方体骰子，记录两枚骰子朝上的点数之和。（1）列出所有可能的结果，并求点数之和为7的概率；（2）若规定：和为7或11则获奖，和为2、3或12则受罚，其余情况无奖无罚，求获奖概率与受罚概率；（3）若进行300次试验，理论上获奖次数大约是多少？9.某校七年级（1）班50名同学参加“数学阅读”线上打卡，规定连续打卡k天可获得奖励。已知：①第1天打卡人数为50人；②从第2天起，当天打卡人数比前一天减少4%；③当某天打卡人数首次低于30人时，奖励停止。（1）求第n天打卡人数P(n)的表达式；（2）求奖励最多可持续多少天？（3）若将“减少4%”改为“减少固定人数m人”，且要求奖励恰好持续10天，求m的值。10.某校“数学创客”小组设计一个自动喷灌系统，喷头位于矩形草坪ABCD的顶点A处，草坪长AB=30m，宽AD=20m。喷头射程可调节，且喷灌区域为以A为圆心、半径rm的扇形，扇形圆心角∠BAD=90°。（1）当r=20m时，求喷灌面积（结果用π表示）；（2）若要求喷灌面积恰好等于草坪面积的一半，求r的值；（3）若要求喷灌区域覆盖草坪的比例不低于60%，且r为整数，求r的最小值。11.某校七年级“数学超市”体验活动中，同学们用模拟货币购买商品。已知：①铅笔每支1元，笔记本每本4元；②小明带50元，已购铅笔x支，笔记本y本，剩余金额为z元；（1）写出z与x、y的关系式；（2）若小明已购笔记本不少于5本，且剩余金额不少于10元，求最多可购铅笔多少支？（3）若超市推出“满40元减8元”优惠，且小明一次性购买，求在（2）条件下，实际最少支付多少元？12.某校七年级“数学环保”项目研究塑料瓶回收。已知：①每个空瓶质量为20g；②回收站收购价0.1元/个；③压缩后每立方分米可装200个瓶，压缩块密度为0.4g/cm³；（1）若班级共收集n个瓶，求压缩后的体积V（单位：dm³）；（2）若班级共收集1200个瓶，求压缩后的质量与体积；（3）若压缩块运往回收中心，运费为0.8元/(dm³)，求总收益（收购价减去运费），并判断当n为多少时，总收益首次超过200元。13.某校七年级“数学气象”小组记录连续10天日平均气温（℃）：22，24，25，23，26，27，25，24，23，25。（1）求这组数据的平均数、中位数、众数；（2）若规定日平均气温在24℃及以上为“温暖”，求“温暖”的频率；（3）若从这10天中随机抽取2天，求抽到的2天均为“温暖”的概率。14.某校七年级“数学交通”调查：校门口斑马线长6m，宽2m。（1）求斑马线面积；（2）若学生平均步长0.6m，求一名学生从一端走到另一端至少需几步？（3）若绿灯时长为20s，学生步行速度为1.2m/s，求最多可同时容纳多少名学生并排通过（假设每名学生占用宽度0.5m，且需保持安全间隔）？15.某校七年级“数学建筑”模型制作：用一根长为Lcm的塑料棒搭建正三棱锥（底面为正三角形，侧面为三个全等的等腰三角形）。已知底面边长为acm，侧棱长为bcm。（1）用a、b表示L；（2）若a=8cm，b=10cm，求L；（3）若L=90cm，且要求a、b均为整数，求所有可能的(a,b)组合。16.某校七年级“数学节水”实验：用底面半径5cm、高30cm的圆柱形量筒收集洗手水。（1）求量筒容积；（2）若水龙头以每秒20cm³的流量出水，求将空量筒放满所需时间；（3）若将量筒中的水倒入底面边长为10cm的正方体容器，求水的高度。17.某校七年级“数学灯光”设计：在一条笔直的走廊一侧安装路灯，路灯间距为dm，要求任意位置照度不低于标准值。已知：①路灯高度为3m；②照度与路灯到该点水平距离的平方成反比；③若d=8m，求走廊中点处照度与路灯正下方照度的比值；（2）若要求走廊中点处照度不低于路灯正下方照度的1/4，求d的最大值。18.某校七年级“数学种植”实践：在矩形菜地ABCD中，AB=20m，AD=15m，四周留1m宽步道，中间种植蔬菜。（1）求种植区域面积；（2）若每平方米可收蔬菜2.5kg，预计总产量；（3）若蔬菜以3元/kg出售，求总收入；（4）若种植成本为800元，求利润。19.某校七年级“数学快递”模拟：快递公司规定包裹首重1kg内收费8元，续重每0.5kg加收2元（不足0.5kg按0.5kg计）。（1）写出收费y（元）与包裹质量x（kg）的函数关系式（x≥1）；（2）若某班共寄出5个包裹，质量分别为1.2kg、2.3kg、3.7kg、4.1kg、5.0kg，求总运费；（3）若班费最多支付60元，求最多可寄出多重的单个包裹？20.某校七年级“数学记忆”研究：同学们记忆圆周率π的小数部分，记录每人连续正确位数。已知50名同学的数据如下（单位：位）：10，15，20，12，18，25，30，22，16，14，19，21，17，23，26，28，24，13，11，27，29，31，33，35，32，34，36，38，37，39，40，42，41，43，45，44，46，48，47，49，50，51，52，53，54，55，56，57，58，59。（1）求这组数据的极差、平均数、中位数；（2）若将数据分为5组，组距为10，列出频数分布表；（3）求正确位数不少于40位的频率。答案与解析1.（1）设跳绳单价x元，毽子单价y元，则\begin{cases}2x+5y=92\\4x+3y=116\end{cases}解得x=20，y=12。（2）设跳绳a根，毽子b个，则\begin{cases}20a+12b\leq260\\a\geq8\\b\geq12\end{cases}化简得5a+3b≤65，枚举a=8,9,10,11,12，对应b=12,13,14,15,16，共5种方案。最省钱方案：a=8，b=12，共花256元。2.（1）A套餐：4×120+2×60=600元。（2）设购买家庭票t套，则剩余成人4−2t，儿童2−t，总花费C=280t+120(4−2t)+60(2−t)=280t+480−240t+120−60t=600−20t。t最大为2，故t=2时C最小为560元，方案：2套家庭票+0散票。3.（1）设宽xcm，则长x+10，周长2(x+x+10)=200，x=45，面积45×55=2475cm²。（2）设长x，宽y，2(x+y)=200，面积S=xy=x(100−x)，当x=50时S最大为2500cm²。（3）x(100−x)≥2100，x²−100x+2100≤0，解得50−√100≤x≤50+√100，即40≤x≤60，整数共21种。4.（1）设快车出发th相遇，则60(t+1)+90t=360，t=2h。（2）慢车行驶60×3=180km。（3）设快车减速后相遇时间为T，则60(T+1)+70T=360，T≈2.308h，推迟约18min。5.（1）V=x(10−2x)(6−2x)=4x(5−x)(3−x)。（2）求导得x=1时V最大为64dm³。（3）解不等式4x(5−x)(3−x)≥18，x整数得x=1,2。6.（1）y=40×50+(40−a)(14x−50)。（2）y=40×50+(40−a)×50+(40−3a)(14x−100)。（3）a=3，代入得x≤107，故每班最多107册。7.（1）周长=4+3+4+3=14单位。（2）OB=√(4²+3²)=5。（3）平均速度=14/24≈0.6m/min。（4）最短路径=14单位。8.（1）共36种，和为7有6种，概率1/6。（2）获奖8种，概率2/9；受罚4种，概率1/9。（3）300×2/9≈67次。9.（1）P(n)=50×0.96^{n−1}。（2）解50×0.96^{n−1}≥30，n≤13。（3）50−9m=30，m=2.22，取m=2。10.（1）S=1/4πr²=100πm²。（2）1/4πr²=300，r=√(1200/π)≈19.5m。（3）r≥20m，最小整数20。11.（1）z=50−x−4y。（2）x≤36。（3）实际支付=40−8=32元。12.（1）V=n/200dm³。（2）质量24kg，体积6dm³。（3）n=2800时收益首次超过200元。13.（1）平均24.9，中位数24.5，众数25。（2）频率0.6。（3）C_7^2/C_{10}^2=21/45=7/15。14.（1）12m²。（2）10步。（3）20×1.2/0.5=48人。15.（1）L=3a+3b。（2）L=54cm。（3）(a,b)：(8,22),(10,20),(12,18),(14,16),(16,14),(18,12),(20,10)。