8 有理数的除法教学设计初中数学北师大版2012七年级上册-北师大版2012

8有理数的除法教学设计初中数学北师大版2012七年级上册-北师大版2012学科政治年级册别八年级上册共1课时教材部编版授课类型新授课第1课时课程基本信息1.课程名称：有理数的除法

2.教学年级和班级：七年级（3）班

3.授课时间：2023年10月18日第2节课

4.教学时数：1课时（45分钟）核心素养目标二、核心素养目标数学抽象：通过具体情境抽象有理数除法的意义，理解除法与乘法的逆运算关系。逻辑推理：基于乘法法则推导有理数除法法则，归纳符号确定和绝对值运算规则。数学运算：掌握有理数除法的计算方法，能准确进行运算。数学建模：运用有理数除法解决简单的实际问题，体会数学与现实生活的联系。重点难点及解决办法重点：理解有理数除法与乘法的逆运算关系，掌握符号规则（同号得正，异号得负）及绝对值运算方法，来源于课本中除法法则的推导。

难点：符号规则在负数除法中的混淆，计算时忽略绝对值处理，源于学生抽象思维不足。

解决办法：通过课本实例（如-6÷2=-3）演示符号判断，对比乘法运算强化理解；设计分层练习题，从整数到分数逐步提升。突破策略：小组讨论符号问题，教师即时纠错，结合生活情境（如温度变化）应用除法。教学资源软硬件资源：计算机、投影仪、交互式白板、计算器；课程平台：学校教学管理系统；信息化资源：PPT课件、在线练习资源、电子教材；教学手段：小组讨论、实物演示、课堂练习教学过程设计**1.导入新课（5分钟）**

目标：通过生活实例激发学生对有理数除法的兴趣，理解其现实意义。

过程：

-开场提问：“生活中哪些场景需要用到‘相反’的运算？比如温度从-3℃上升6℃，实际变化多少度？”

-展示温度计动画演示：-3℃上升6℃相当于加6，若下降6℃则相当于减6。引导学生思考“除法是乘法的逆运算”的逻辑。

-简述有理数除法在解决实际数量关系（如平均变化、分配问题）中的作用，引出本节课主题。

**2.有理数除法基础知识讲解（10分钟）**

目标：掌握除法定义、法则及与乘法的关联。

过程：

-讲解除法定义：有理数a除以b（b≠0）等于a乘以b的倒数，即a÷b=a×(1/b)。

-板书除法法则：

-同号得正，异号得负；

-绝对值相除，0除以任何非0数得0。

-结合课本例题：计算(-12)÷3和(-18)÷(-6)，强调符号判断与绝对值运算步骤。

**3.有理数除法案例分析（20分钟）**

目标：通过实例深化对法则的理解与应用。

过程：

-案例1（课本P49例题）：水库水位连续5天每天下降0.4米，求总变化量。

-引导学生列式：(-0.4)×5=-2米，再逆向思考：若总变化为-2米，求平均每天变化量（即-2÷5）。

-案例2（改编自课本P50习题）：计算(-2/3)÷(-4/5)。

-演示步骤：先确定符号（正），再绝对值相除(2/3)÷(4/5)=(2/3)×(5/4)=5/6。

-小组任务：讨论“除以一个数等于乘它的倒数”在分数运算中的优势，举例验证。

**4.学生小组讨论（10分钟）**

目标：合作探究除法运算中的易错点及解决策略。

过程：

-分组讨论主题：

-组1：符号规则混淆（如(-6)÷(-2)与6÷(-2)的符号差异）；

-组2：分数除法中倒数转换错误（如混淆分子分母）；

-组3：0参与除法的特殊情况（0÷(-5)与(-5)÷0）。

-各组记录讨论结果，准备展示。

**5.课堂展示与点评（15分钟）**

目标：通过互动辨析强化运算能力。

过程：

-组代表展示讨论成果：

-组1：用数轴演示“同号得正，异号得负”的几何意义；

-组2：对比(-3/4)÷2与(-3/4)×(1/2)的计算步骤；

-组3：强调“0不能作除数”的数学规定。

-教师点评：

-肯定组1的数轴模型，补充“绝对值先除后定符号”的口诀；

-指出组2的倒数转换需约分（如(-2/3)÷(-4/5)直接交叉相乘）；

-重申组3结论，避免运算时忽略除数不为0的条件。

**6.课堂小结（5分钟）**

目标：系统梳理核心知识，建立知识网络。

过程：

-回顾除法法则：符号规则（同正异负）、绝对值运算、倒数转换；

-强调关键点：除法本质是乘法逆运算，0的特殊性；

-布置分层作业：

-基础层：课本P51习题1（整数除法）；

-提高层：习题2（分数除法）；

-挑战层：设计一个用有理数除法解决的实际问题（如平均分摊费用）。拓展与延伸1.拓展阅读材料

（1）教材延伸阅读：北师大版七年级上册数学教材“读一读”栏目中的《除法与生活》，介绍除法在分配资源、计算平均数等实际问题中的应用。

（2）配套练习册拓展：完成教材配套练习册P52-53中“有理数除法的综合应用”习题，重点解决涉及分数除法的实际分配问题（如分摊费用、计算平均速度等）。

（3）数学史话：查阅《数学的故事》中“除法的起源”章节，了解古代文明如何解决分配问题，感受除法运算的数学发展历程。

2.课后自主探究

（1）法则深化探究

-验证除法法则：通过计算(−8)÷(−2)、(−8)÷2、8÷(−2)三组算式，总结符号规律，归纳“同号得正，异号得负”的几何意义（数轴上的方向变化）。

-倒数转换应用：对比计算(−3/4)÷(−1/2)与(−3/4)×(−2)，验证“除以一个数等于乘它的倒数”的普适性，思考为何分数除法需先变倒数。

（2）实际应用拓展

-生活问题建模：设计一个家庭购物场景（如三人分摊200元购物款，其中一人多付30元），用有理数除法计算实际每人应付金额。

-科学计算应用：查阅气象数据，计算某城市一周日均温差（最高温与最低温的差值除以天数），体会除法在统计中的基础作用。

（3）跨学科联结

-科学关联：结合物理“速度=路程÷时间”公式，计算物体在不同方向上的速度（如−10m÷2s=−5m/s），理解负速度的物理意义。

-经济应用：模拟银行存款利息计算（如年利率2%，100元存三年本息和÷3），探究除法在金融中的基础应用。

（4）思维挑战题

-混合运算提升：计算[(−12)÷(−3)]×(−1/2)−(−8)÷4，强化运算顺序与符号规则的综合应用。

-创新问题设计：自主编写一道需用有理数除法解决的实际问题（如班级活动分组、物品分配等），并给出完整解答过程。

3.学习路径建议

（1）基础巩固：每日完成3道有理数除法计算题（含分数），重点练习符号判断与倒数转换。

（2）应用深化：每周记录1个生活中的除法应用案例（如烹饪配比、行程规划），用数学语言描述解题过程。

（3）拓展阅读：每月阅读1篇与除法相关的科普文章（如《数学中的除法运算在计算机中的应用》），撰写100字学习心得。

4.错题归因与反思

-建立“除法错题本”，分类记录三类典型错误：符号混淆、倒数转换遗漏、忽略除数不为0的条件，并附正解过程与反思。

-通过对比分析(−6)÷(−2)与6÷(−2)的运算步骤，用数轴模型解释符号规则的本质。课后作业1.计算：(-15)÷5

答案：-3

2.计算：(-24)÷(-8)

答案：3

3.计算：(-3/4)÷(-1/2)

答案：3/2

4.混合运算：[(-10)÷2]-[9÷(-3)]

答案：-5-(-3)=-2

5.应用题：小明记录一周气温变化，最高温为5℃，最低温为-3℃，求日均温差（温差除以7天）。

答案：8÷7≈1.14℃反思改进措施（一）教学特色创新

1.生活情境导入，用温度变化等实例激发兴趣，让抽象除法概念具体化，符合课本从实际出发的编排。

2.小组合作学习，讨论除法法则应用，培养团队协作和表达能力，呼应课本中案例分析的互动设计。

（二）存在主要问题

1.学生在负数除法时，符号判断易混淆，尤其异号情况，源于课本难点符号规则理解不深。

2.部分学生分数除法中倒数转换步骤出错，课本配套练习显示计算准确性不足。

3.