2026CFA二级《数量方法》押中率超85%真题及答案

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一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.多元线性回归模型的基本假设不包括以下哪项？（A）误差项的期望为0；（B）误差项之间无自相关；（C）解释变量与误差项相关；（D）误差项的方差恒定2.ARIMA(p,d,q)模型中的参数d表示（A）自回归阶数；（B）差分次数；（C）移动平均阶数；（D）滞后项数量3.套利定价理论（APT）中的因子是（A）公司特有因子；（B）宏观经济因子；（C）随机因子；（D）非系统因子4.用于检验异方差的方法是（A）ADF检验；（B）怀特检验；（C）Hausman检验；（D）Engle-Granger检验5.面板数据模型中，固定效应模型假设个体效应（A）与解释变量无关；（B）与解释变量相关；（C）是随机的；（D）为06.以下属于监督学习算法的是（A）K-均值聚类；（B）主成分分析；（C）决策树；（D）关联规则学习7.GARCH模型的主要用途是（A）预测收益率；（B）预测波动率；（C）检验协整；（D）处理多重共线性8.贝叶斯定理中，先验概率是指（A）在获取新信息前对事件的概率判断；（B）新信息带来的概率更新；（C）事件发生的边际概率；（D）似然函数的结果9.多重共线性对多元回归模型的主要影响是（A）系数估计有偏；（B）系数估计不稳定；（C）误差项方差增大；（D）R²减小10.协整是指（A）两个平稳序列的相关性；（B）非平稳序列的线性组合是平稳的；（C）序列的均值不随时间变化；（D）序列的方差随时间减小二、填空题（总共10题，每题2分）11.多元回归中，调整R²通过调整__________来避免R²随解释变量增加而盲目增大。12.AR(1)模型Y_t=φY_{t-1}+ε_t的平稳条件是__________。13.因子模型中，系统风险由__________共同决定，而非系统风险可通过分散化消除。14.机器学习中，解决过拟合问题的常用方法包括__________和交叉验证。15.GARCH(1,1)模型的波动率方程包含常数项ω、滞后残差平方项系数α和__________。16.贝叶斯分析中，后验概率等于先验概率乘以似然函数，再除以__________。17.面板数据同时包含__________和时间两个维度的观测值。18.修正异方差对回归结果影响的方法包括怀特修正和__________。19.检验两个非平稳序列是否协整的常用方法是__________检验。20.诊断多重共线性的常用指标是方差膨胀因子（VIF），通常认为VIF大于__________时存在严重多重共线性。三、判断题（总共10题，每题2分）21.多元回归模型中，R²越大说明模型的预测能力越强。（）22.ARIMA(p,d,q)中的d=2表示对时间序列进行二阶差分以实现平稳。（）23.因子模型中的特异风险（非系统风险）可以通过持有充分分散的投资组合消除。（）24.机器学习中的无监督学习算法（如聚类）需要使用带有标签的训练数据。（）25.GARCH模型的主要用途是预测金融资产的收益率水平。（）26.贝叶斯定理中，后验概率是先验概率与似然函数的简单乘积。（）27.面板数据的固定效应模型假设个体效应与解释变量相关。（）28.异方差会导致多元回归模型的系数估计量有偏。（）29.协整的时间序列本身必须是平稳的。（）30.多重共线性会导致回归系数的标准误增大，从而降低t检验的显著性。（）四、简答题（总共4题，每题5分）31.请简述多元回归模型中多重共线性的成因、主要影响及解决方法。32.请解释时间序列分析中平稳性的重要性，并列举两种常用的平稳性检验方法。33.请简述贝叶斯分析与频率派统计的核心区别。34.请解释机器学习中的监督学习与无监督学习的差异，并各举一个典型例子。五、讨论题（总共4题，每题5分）35.某分析师用多元回归模型预测股票收益率，发现模型在训练样本中的R²高达0.85，但样本外预测的准确率仅为0.5，请分析可能的原因及改进措施。36.请讨论GARCH模型在风险管理（如VaR计算）中的应用逻辑。37.某研究使用面板数据研究“公司治理水平对企业盈利能力的影响”，请问选择固定效应模型还是随机效应模型的主要依据是什么？38.请分析套利定价理论（APT）与资本资产定价模型（CAPM）的核心异同。答案及解析一、单项选择题答案1.C2.B3.B4.B5.B6.C7.B8.A9.B10.B二、填空题答案11.自由度12.|φ|<113.共同因子14.正则化15.滞后波动率系数β16.边际似然（或证据）17.个体（或截面）18.加权最小二乘法（WLS）19.Engle-Granger（或EG）20.5（或10）三、判断题答案21.×22.√23.√24.×25.×26.×27.√28.×29.×30.√四、简答题答案31.成因：解释变量间存在高度线性相关（如收入与消费、广告支出与销售额）。主要影响：系数估计值不稳定（微小样本变动导致系数大幅波动）、标准误增大（t检验易不显著）、难以区分各变量的独立影响。解决方法：删除冗余变量（如相关系数>0.8的变量）、增加样本量（稀释变量相关性）、用因子分析压缩变量维度（将高度相关变量合并为少数因子）。32.重要性：非平稳序列会导致“伪回归”——模型统计显著但无经济意义（如两个无关非平稳序列的回归系数看似显著）。常用检验：①ADF检验（augmentedDickey-Fuller）：检验序列是否含单位根（含单位根则非平稳）；②PP检验（Phillips-Perron）：允许误差项异方差/自相关，更稳健。33.核心区别：①参数观：频率派认为参数是固定未知常数，用样本估计；贝叶斯派认为参数是随机变量，有先验分布。②推断方式：频率派用置信区间（基于样本重复抽样）；贝叶斯派用后验分布（结合先验和似然更新对参数的判断）。③信息利用：贝叶斯纳入先验信息（如专家判断），频率派仅用样本信息。34.差异：①标签需求：监督学习需带标签的训练数据（输入→输出的对应关系）；无监督学习无需标签，仅分析数据结构。②目标：监督学习用于预测/分类（如用历史房价预测当前房价）；无监督学习用于发现模式（如客户分群）。例子：监督学习——逻辑回归（预测客户违约）；无监督学习——主成分分析（降维）。五、讨论题答案35.原因：过拟合——模型拟合了训练样本中的噪声而非真实规律，导致样本外泛化能力差。改进：①正则化（L1/L2正则，惩罚过大系数）；②交叉验证（k-折交叉验证，用部分样本训练、部分验证，避免过度依赖单一样本）；③简化模型（删除无关变量，如将10个宏观变量减至3个核心变量）；④增加样本量（用更长时间序列或更多股票数据）。36.GARCH模型通过历史波动率和残差平方预测未来条件波动率（即给定历史信息下的未来波动率）。风险管理中，VaR（风险价值）计算需准确的波动率（如parametricVaR公式：VaR=资产价值×z值×波动率×√持有期）。GARCH能捕捉波动率聚类效应（高波动后往往高波动），比简单移动平均更准确预测波动率，从而提升VaR的可靠性。例如，用GARCH(1,1)预测下一月的波动率，代入VaR公式，更精准计量portfolio的潜在损失。37.依据：Hausman检验（检验个体效应与解释变量的相关性）。①若Hausman检验显著（个体效应与解释变量相关，如公司治理水平与公司行业特征相关），选固定效应模型——通过组内差分消除个体效应，避免内生性；②若不显著（个体效应与解释变量无关，如公司治理水平与公司成立时间无关），选随机效应模型——利用个体间和时间内的变异，效率更高。38.相同点：①都关注系统风险（不可分散风险），