2025年新学期高中数学函数性质精讲试卷试题

2025年新学期高中数学函数性质精讲试卷试题考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数f(x)=x³-3x+1在区间(-2,2)上的最大值是（）A.3B.5C.7D.92.若函数f(x)=ax²+bx+c的图像开口向上且顶点在x轴上，则下列说法正确的是（）A.b²-4ac>0B.f(0)>0C.a>0且b<0D.f(x)在(-∞,-b/2a)单调递增3.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）A.1B.2C.3D.44.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的值域是（）A.[-√2,√2]B.[-1,1]C.[-2,2]D.[0,√2]5.函数f(x)=e^x-x在R上的单调性是（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增6.函数f(x)=log₃(x²-2x+3)的定义域是（）A.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[1,3]C.RD.(-∞,3]∪[3,+∞)7.函数f(x)=tan(x)在区间(π/2,π)上的单调性是（）A.单调递增B.单调递减C.不单调D.无法判断8.函数f(x)=x/(x-1)在区间(1,+∞)上的单调性是（）A.单调递增B.单调递减C.不单调D.无法判断9.函数f(x)=sin²(x)+cos²(x)的周期是（）A.πB.2πC.4πD.110.若函数f(x)=x²+px+q的图像经过点(1,0)且对称轴为x=-2，则p+q的值是（）A.-3B.-5C.3D.5二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数f(x)=x³-3x+1的极小值点是__________。2.函数f(x)=|x-2|在区间[1,3]上的最大值是__________。3.函数f(x)=sin(x)cos(x)的最大值是__________。4.函数f(x)=e^x-1的定义域是__________。5.函数f(x)=log₂(x+1)的值域是__________。6.函数f(x)=tan(x)的周期是__________。7.函数f(x)=x²-4x+3的对称轴方程是__________。8.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是__________。9.若函数f(x)=ax²+bx+c的图像开口向下且顶点在y轴上，则a__________，f(0)__________。10.函数f(x)=|x|在区间[-1,1]上的平均值是__________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数f(x)=x³在R上单调递增。（）2.函数f(x)=sin(x)+cos(x)可以表示为√2sin(x+π/4)。（）3.函数f(x)=log₃(x)在(0,+∞)上单调递增。（）4.函数f(x)=|x|在R上处处可导。（）5.函数f(x)=x²-4x+4的图像与x轴只有一个交点。（）6.函数f(x)=tan(x)在(π/2,π)上单调递减。（）7.函数f(x)=e^x在R上单调递增且无界。（）8.函数f(x)=sin²(x)的周期是π。（）9.函数f(x)=x/(x-1)在R上处处连续。（）10.函数f(x)=ax²+bx+c的图像开口方向由a决定，与b无关。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）1.求函数f(x)=x³-3x²+2的极值点及对应的极值。2.求函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值及取最小值时的x值。3.求函数f(x)=sin(x)cos(x)的最大值及取最大值时的x值。4.求函数f(x)=x²-4x+3的单调区间。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）1.已知函数f(x)=x²+px+q，若f(1)=0且f(x)在x=-1处取得极小值，求p、q的值及f(x)的图像顶点坐标。2.求函数f(x)=sin(x)+cos(x)在区间[0,2π]上的最大值和最小值及对应的x值。3.某城市出租车起步价10元（含3公里），之后每公里2元，若行驶距离为x公里（x>3），求出租车费用f(x)的函数表达式，并求行驶5公里时的费用。4.函数f(x)=log₃(x²-2x+3)在区间[1,3]上的最大值和最小值，并说明理由。【标准答案及解析】一、单选题1.C解析：f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-2)=-1，f(1)=-1，f(2)=5，最大值为7。2.A解析：开口向上且顶点在x轴上，则a>0且△=b²-4ac=0。3.B解析：f(x)=|x-1|+|x+2|表示数轴上x到1和-2的距离之和，最小值为1-(-2)=3。4.A解析：f(x)=√2sin(x+π/4)，值域为[-√2,√2]。5.A解析：f'(x)=e^x-1，令f'(x)=0得x=0，f(x)在(-∞,0)单调递减，在(0,+∞)单调递增。6.C解析：x²-2x+3>0对任意x成立，定义域为R。7.B解析：tan(x)在(π/2,π)上单调递减。8.B解析：f'(x)=-1/(x-1)²<0，单调递减。9.B解析：sin²(x)+cos²(x)=1，周期为2π。10.A解析：对称轴x=-b/2a=-2，得b=4a，f(1)=0得1+p+q=0，联立解得p=-6，q=5，p+q=-1。二、填空题1.x=1解析：f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0得x=±1，f(1)=-1，f(-1)=5，极小值点为1。2.3解析：f(x)在[1,3]上单调递增，最大值为f(3)=3。3.1/2解析：f(x)=sin(2x)/2，最大值为1/2。4.(0,+∞)5.(-∞,0)6.π7.x=2解析：对称轴x=-b/2a=2。8.2π9.a<0，f(0)<010.1解析：f(x)=|x|在[-1,1]上平均值为(1+1)/2=1。三、判断题1.√2.√3.√4.×解析：x=0处不可导。5.√6.√7.√8.×解析：周期为2π。9.√10.×解析：b影响对称轴位置。四、简答题1.极小值点x=1，极小值f(1)=0；极大值点x=0，极大值f(0)=2。解析：f'(x)=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0,2，f(2)=-2，无极大值。2.最小值1，取最小值时x=1。解析：f(x)=|x-1|+|x+2|在x=1时取得最小值1。3.最大值1/2，取最大值时x=π/4+kπ，k∈Z。解析：f(x)=sin(2x)/2，最大值为1/2。4.单调递减区间(-∞,2)，单调递增区间(2,+∞)。解析：f'(x)=2x-4，令f'(x)=0得x=2。五、应用题1.p=-6，q=5，顶点(-1,8)。解析：f(1)=0得1+p+q=0，对称轴x=-1得p=-4，联立解得p=-6，q=5。2.最大值√2，x=3π/4+2kπ；最小值-√2，x=7π