数学 一元一次不等式（1）课件 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

第二章

不等式与不等式组2

一元一次不等式（第1课时）

1.不等式的三条基本性质是什么?

不等式的基本性质1

不等式的两边都加（或减）同一个代数式，不等号的方向不变。不等式的基本性质2不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的基本性质3不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。情境导入，初步认知情境导入，初步认知

2.运用不等式的基本性质把下列不等式化为

x＞a或x＜a的形式。（1）x－4＜6；（2）2x＞x－5；（3）x－4＜6；（4）

。

解：（1）x＜10；（2）x＞－5；（3）x＜30；（4）

。

（1）用________表示；（2）用______表示。情境导入，初步认知

3.什么叫不等式的解集？一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。不等式数轴

4.不等式的解集的表示方法有哪些？情境导入，初步认知

5.什么叫一元一次方程？解一元一次方程的一般步骤是什么？在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程。

解一元一次方程的一般步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等。思考探究，获取新知这些不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的不等式，叫作一元一次不等式。观察下列不等式：

x＋6＞10，x－1≤2x，3x＞27，它们有什么共同特点，与同伴进行交流。认识一元一次不等式思考探究，获取新知【尝试·交流】

（1）在上一节的学习内容中，你能找出哪些一元一次不等式？试举两例。

（2）还记得如何解一元一次方程吗？你认为该怎样解不等式

3－x＜2x＋6呢？与同伴进行交流。思考探究，获取新知

例1

解不等式3－x＜2x＋6，并把它的解集表示在数轴上。解：两边都加－2x，得

3－x－2x＜2x＋6－2x。合并同类项，得

3－3x＜6。两边都加－3，得

3－3x－3＜6－3。合并同类项，得

－3x＜3。两边都除以－3，得

x＞－1。这个不等式的解集在数轴上的表示如图1所示。012－1－2图1思考探究，获取新知56743210图2解：去分母，得3(x－2)≥2(7－x)。去括号，得3x－6≥14－2x。移项、合并同类项，得5x≥20。两边都除以5，得

x≥4。这个不等式的解集在数轴上的表示如图2所示。

例2

解不等式

，并把它的解集表示在数轴上。思考探究，获取新知

你认为解一元一次不等式有哪些需要注意的事项？与同伴进行交流。【思考·交流】运用新知，深化理解

1.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：（1）5x＜200；（2）；（3）x－4≥2(x＋2)；（4）。运用新知，深化理解

1.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：（1）5x＜200；（2）；

506070403020100－2－10－3－4－5－6－7解：（1）x＜40；（2）x＞－7；运用新知，深化理解－4－20－6－8－10－12－14解：（3）x≤－8；（4）x＞。43210－1

1.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：（3）x－4≥2(x＋2)；（4）。运用新知，深化理解

2.求不等式4(x＋1)≤24的正整数解。解：去括号，得4x＋4≤24。移项、合并同类项，得4x≤20。两边都除以4，得x≤5。所以原不等式的正整数解为

1，2，3，4，5。师生互动，课堂小结

1.通过本节课的学习，你学到了哪