数学 图形的旋转第3课时课件 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

第三章图形的平移与旋转第3课时数学北师大版八年级下册

利用中心对称的基本性质画图.了解中心对称、中心对称图形和旋转对称图形的概念，探索它们的基本性质.认识和欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形.经历有关中心对称的观察、操作、欣赏和设计的过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念.1234观察下面的每组图形，你有什么发现？每组的两个图形都关于直线成轴对称.观察下面的这两组图形，它们还成轴对称吗？它们的关系又是怎样的呢？活动一：中心对称

观察图3-20，图(1)经过怎样的运动变化就可以与图(2)重合？观察图3-21，再试一试.你还能举出一些类似的例子吗？与同伴进行交流.(1)(2)(1)(2)图3-20图3-21这些步骤中，要特别注意：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.活动一：中心对称对称中心A

B

C

ABCO这些步骤中，要特别注意：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.活动一：中心对称A

B

C

ABCO活动一：中心对称尝试·思考ABCDEA

B

C

D

E

O①对应点的连线经过对称中心；②OA=OA'，OB=OB'，OC=OC'，OD=OD'，OE=OE'.这些步骤中，要特别注意：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.

成中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.活动一：中心对称成中心对称的两个图形：(1)对称中心在任意两个对应点的连线上；(2)对称中心到两个对应点的距离相等.这些步骤中，要特别注意：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.

中心对称与轴对称的对比：活动一：中心对称ABCA′B′C′ABCA′B′C′

已知点A和点O，怎样画出点A关于点O成中心对称的对应点A'？

OAA'活动一：中心对称连接AO，并延长到A'，使OA'=AO，点A'就是所求的点.

观察下列图形，这些图形有什么共同特征？你还能举出一些类似的图形吗？与同伴进行交流.观察·交流活动二：中心对称图形绕着某个点旋转一个角度后，与原始图形重合.这些步骤中，要特别注意：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.活动二：中心对称图形中心对称图形对称中心

如图，是一个以点O为对称中心的中心对称图形，在该图形上任取一点A.你能画出点A关于点O成中心对称的点吗？由此你发现了什么？与同伴进行交流.活动二：中心对称图形A'连接AO，并延长到A'，使OA'=AO，点A'就是所求的点.中心对称图形上的每一组对应点所连成的线段都被对称中心平分.

观察你所学过的平面图形，哪些图形是中心对称图形？活动二：中心对称图形线段、平行四边形、长方形、圆、边数为偶数的正多边形是中心对称图形.观察·思考

能找到线段、圆、平行四边形、长方形、正方形的对称中心吗？活动二：中心对称图形线段中点圆心对角线交点对称点连线都经过对称中心且被对称中心平分.这些步骤中，要特别注意：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.

中心对称与中心对称图形的区别与联系：中心对称中心对称图形联系中心对称和中心对称图形都是绕着某一点________后_____.若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成_________.若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为______________.区别____个图形之间的关系.具有某种性质的___个图形.对应点分别在___个图形上.对应点在______个图形上.对称中心在___个图形之间.对称中心在图形___或其_____.旋转180°重合中心对称中心对称图形两一两同一两上内部活动二：中心对称图形这些步骤中，要特别注意：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.

中心对称图形与轴对称图形的对比：轴对称图形中心对称图形有一条对称轴——_____.有一个对称中心——___.图形沿_________________.图形绕_____________________.翻转后图形两部分________.旋转前后的图形_________.点直线完全重合活动二：中心对称图形完全重合活动三：旋转对称图形的概念O旋转后的图形与旋转前的图形重合.阅读·思考活动三：旋转对称图形的概念O旋转后的图形也与旋转前的图形重合.阅读·思考这些步骤中，要特别注意：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.活动三：旋转对称图形的概念等边三角形和正六边形都是旋转对称图形.这些步骤中，要特别注意：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.活动三：旋转对称图形的概念

如图所示的图形都是旋转对称图形，想一想，你学过的几何图形中，哪些图形是旋转对称图形？活动三：旋转对称图形的概念同学之间互相交流，并尝试能否设计一个旋转对称图形(要求它不是中心对称图形).阅读·思考

如图，点O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出与五边形ABCDE成中心对称的图形.作已知图形关于某点成中心对称的图形：①确定图形的对称中心；②确定图形的关键点；③作这些关键点关于对称中心的对称点；④顺次连接各点，得到成中心对称的图形.EABCDO

如图，点O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出与五边形ABCDE成中心对称的图形.ABCD

如图，连接BO并延长至B

，使得OB=OB；连接CO并延长至C

，使得OC=OC；连接DO并延长至D

，使得OD=OD；顺次连接E，B

，C

，D

，A.图形EB

C

D

A就是以点O为对称中心、与五边形ABCDE成中心对称的图形.EOC

D

B

图形ABCDEB'C'D'是中心对称图形吗？EABCDOC

D

B

是中心对称图形.你发现了什么？

图形ABCDEB'C'D'是中心对称图形吗？EABCDOC

D

B

①成中心对称是对两个图形说的，它表示两个图形之间的对称关系；中心对称图形是对一个图形说的，它表示某个图形所具有的特性.②如果把成中心对称的两个图形看成一个图形，那么它就是一个中心对称图形；如果用一条过对称中心的直线将一个中心对称图形分成两个图形，那么这两个图形就成中心对称.1.下面的扑克牌中，哪些牌的牌面是中心对称图形?2.判断下列说法是否正确.(1)轴对称图形也是中心对称图形.()(2)旋转对称图形也是中心对称图形.()(3)平行四边形、长方形和正方形都是中心对称图形，对角线的交点是它们的对称中心.()(4)角是轴对称图形也是中心对称图形.()(5)在成中心对称的两个图形中，对应线段平行(或在同一直线上)且相等.()××√×√解：如图所示.3.如图是由四个等腰直角三角形构成的图形，画出这个图形关于点O成中心对称的图形.O解：如图所示.4.画出与已知四边形ABCD成中心对称的图形.(1)以顶点A为对称中心；DABCEFG解：如图所示.4.画出与已知四边形ABCD成中心对称的图形.(2)以BC边的中点为对称中心.MDABCON中心对称图形的概念及